Đề cương ôn tập thi học kỳ II môn Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II. MÔN TOÁN 10 Năm học: 2010-2011 A. ĐẠI SỐ I. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Xét với . Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1. 2. 3. 4*. Bài 2. 1. Tìm GTNN của hàm số với . 2*. Tìm GTLN của hàm số với . Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau 1. 2. 3. 4. Bài 4. Xét dấu các biểu thức sau: 1. 2. 3. . Với giá trị nào của để ? 4. . Với giá trị nào của để ? 5. 6. Bài 5. Giải các bất phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Bài 6. Cho phương trình . Tìm các giá trị của tham số để 1. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2. Phương trình vô nghiệm. 3. Phương trình có nghiệm. Bài 7*. Cho phương trình . Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. II. THỐNG KÊ Bài 8. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Khối lượng của 30 quả trứng gà trong một rổ (đơn vị: gam) 30 45 30 35 50 30 35 50 45 40 35 35 30 40 30 35 40 45 30 40 40 30 30 35 35 35 35 45 35 40 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. 2. Tìm số trung vị và mốt. 3. Tính số trung bình. Bài 9. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Năng suất lúa của 35 hợp tác xã (đơn vị: tạ/ha) 31,8 29,8 32,4 35,1 33,9 36,6 32,6 39,5 30,2 33,1 35,2 34,3 30,6 34,9 35,7 31,2 31,8 29,1 34,3 34,4 34,6 38,4 29,4 33,8 34,9 38,1 33,7 32,2 33,7 32,1 34,8 33,1 31,2 38,9 35,8 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp: (29; 31), [31; 33), [33; 35), [35; 37), [37; 39), [39; 41]. Nêu nhận xét về năng suất lúa 35 hợp tác xã đã nêu trong bảng trên. 2. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. 3. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 10. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Kết quả của điểm thi môn Toán của 30 học sinh lớp 10X 9 8,5 5,5 6 4,5 6 6,5 5,5 7 8 2 1,5 0,5 1 6 6,5 5 8 9 9,5 6 6,5 5 5,5 3 3,5 6 4 5 5,5 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp: [0; 2), [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10) 2. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 11. Thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPTA ta được bảng phân bố tần số, tần suất như sau: Lớp chiều cao (cm) [160;162] [163;165] [166;168] [169;171] [172;174] Cộng Tần số 6 12 10 5 3 36 1. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nêu nhận xét về chiều cao của các học sinh đã nêu trong bảng. 2. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. III. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 12. Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: 1. 2. và 3. 4. Bài 13. Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: 1. ; 2. Bài 14. 1. Tính 3. Cho . Tính . 3. Cho . Tính . 4. Cho . Tính . 5. Cho . Tính . 6. Cho . Tính . Bài 15. 1. Cho . Tính . 2. Cho . Tính 3. và . Tính 4. Tính ; ; B. HÌNH HỌC I. Hệ thức lượng trong tam giác: Bài 1. Cho rABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. 1. Cho AB = 15, AC = 8. Tính BC, AH. 2. Cho BC = 9, HC = 4. Tính AB, AC, AH. 3. Cho HB = 3, HC = 12. Tính AB, AC, BC, AH. 4. Cho AB = 4, HC = 6. Tính AC, BC, AH. Bài 2. Cho rABC cân tại A. Kẻ hai đường cao AH, BK. Cho AH = 20, BK = 24. Tính độ dài 3 cạnh của rABC. Bài 3. Cho tam giác ABC có , cạnh CA = 8, cạnh AB = 5 1. Tính cạnh BC. 2. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Xét xem góc B tù hay nhọn. 4. Tính độ dài đường cao AH. 5. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài 4. Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15 1. Tính diện tích tam giác ABC 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác 3. Tính độ dài đường trung tuyến ma . Bài 5. Cho tam gic ABC có a = 3 ; b = 4; C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. II. Phương trình đường thẳng. Bài 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau : 1. Đi qua và có một vtcp . 2. Đi qua hai điểm ,. 3. Đi qua và có hệ số góc . 4. Đi qua và song song với đường thẳng d:. 5. Đi qua và vuông góc với đường thẳng d: . Bài 6. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau : 1. Đi qua và có một vtpt . 2. Đi qua hai điểm M(-1;0) và N(0;2). 3. Đi qua và song song với đường thẳng d: 4. Đi qua và vuông góc với đường thẳng d: . 5. Đi qua và tạo với chiều dương trục góc . Bài 7. Cho tam giác ABC có A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: 1. Cạnh AB, AC, BC. 2. Đường thẳng qua A và song song với BC 3. Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC 4. Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC 5. Đường trung trực của cạnh BC. Bài 8. Cho tam giác ABC có A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0). 1. Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC 2. Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB 3. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M, N sao cho AM = AN. Bài 9. Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của rABC biết các trung điểm của BC, CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4). Bài 10. Viết phương trình đường thẳng r đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4). Bài 11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và đường thẳng CD có phương trình: 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành. Bài 12. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: 1. r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0 2. r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: 3. r1: và r2: . Bài 13. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp: 1. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 2. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 3. d1: x = 2 và d2: Bài 14. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: 1. M(5; 1) và r: 3x – 4y – 1 = 0 2. M(–2; –3) và r: Bài 15. Cho phương trình tham số của r : 1. Tìm toạ độ điểm M nằm trên r và cách A(–3 ; –1) một khoảng là . 2. Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng r và đường thẳng x + y = 0. Bài 16. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. Bài 17. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 18. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : . Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. Bài 19. Tìm m để hai đường thẳng d1: x + (2m -3)y - 3 = 0 và d2: vuông góc với nhau. III.Phương trình đường tròn. Bài 20. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. 1. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 2. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 3. Bài 21. Lập phương trình đường tròn (C) biết: 1. (C) có tâm I(-2;3) và có đường kính bằng 8. 2. (C) có tâm H(0;-2) và đi qua điểm M(3;-1) 3. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. 4. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . 5. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). 6. (C) có bán kính R =1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y – 3 = 0. Bài 22. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5. Lập phương trình tiếp tuyến d của đường tròn. 1. Tại điểm M(1; 4). 2. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3. 3. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x. Bài 23*. Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2). Tân Châu, ngày 5 tháng 4 năm 2011 Duyệt Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên