Đề cương ôn tập Toán 7 - Chủ đề 1: Số hữu tỉ, số thực

Phần đại số Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực I. số hữu tỉ: Tập hợp Q các số hữu tỉ: + Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết: + Số hữu tỉ có dạng: + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết được dưới dạng phân số đều là số hữu tỉ. + Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm. + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm. ‚ So sánh số hữu tỉ: + Số âm < 0 < số dương. + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn, hoặc viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân rồi so sánh. ƒ Các phép tính với số hữu tỉ: a/ Phép cộng; phép trừ: +Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung; + Rút gọn kết quả nếu được. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên. Ví dụ: 1/ 2/ 3/ b/ Phép nhân: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu. + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên. Ví dụ: 1/ 2/ c/ Phép chia: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Thực hiện phép chia như phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo của PS2) + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên. Ví dụ: 1/ 2/ d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây: Ô Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: Ô Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: Ô Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: (x ≠ 0, m ≥ n) Ô Luỹ thừa của luỹ thữa: Ô Luỹ thừa của một tích: Ô Luỹ thừa của một thương: ( y ≠ 0 ) e/ Phép khai phương: + Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. + Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là -. + Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, và viết: = 0. + Ví dụ: , (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) (vì: 9 > 0 và 92 = 81.) + Chú ý: Không được viết . II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I) +Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. III. số thực: + Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là số thực R. + Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Chủ đề 2: tỉ lệ thức  Khái niệm: + Tỉ lệ thức có dạng: hoặc: . ( + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ. ‚Tính chất: ÔTính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ: ÔTừ ta có thể lập được các tỉ lệ thưc sau đây: Theo tính chất cơ bản: Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ: Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ: Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ: Ô Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1/ 2/ 3/ ƒ Toán chia tỉ lệ: Ô Khi có Ta nói các số tỉ lệ với và ngược lại các số tỉ lệ với thì ta có . Ô Khi nói: “Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: và Hay: Ô Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có: Chủ đề 3: Hàm số  Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y = (a0) b)Tớnh chất: b)Tớnh chất: Tớnh chất 1: Tớnh chất 1: Tớnh chất 2: Tớnh chất 2: ‚ Khái niệm hàm số: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x . + Kí hiệu hàm số: + Giá trị của hàm số tại x = x1là Ví dụ: Cho hàm số: . (1) Tính: f(- 1); f(0); f(1). (Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0; x = 1) Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có + Thay x = 0 vào (1) ta có + Thay x = 1 vào (1) ta có . Như vậy: 0 là giá trị của hàm số tại x = - 1. 2 là giá trị của hàm số tại x = 0. 4 là giá trị của hàm số tại x = 1. ƒMặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: OxOy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ. + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0). + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ. + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 . + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) „Đồ thị hàm số y = ax (a 0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý Thay x1 vào y tính được y1 = ax1 Xác định điểm A(x1;y1) Vẽ đường thẳng OA. Bài tập tổng hợp Dạng1: Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) . Bài 3: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 5: Thực hiện phộp tớnh: a) 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9; b) Bài 6: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 7: Thực hiện phép tính: a) ; b) . Bài 8: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) Bài 9: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b) . Bài 10: Thực hiện phộp tớnh: a) ; b)  Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ: Bài 1: Tỡm x, y biết: và Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thỡ y = 4. Hóy biểu diễn y theo x. Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi . Bài 3: Tỡm x, y, z khi và Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thỡ y = 15. a) Hóy biểu diễn y theo x. b) Tớnh giỏ trị của y khi x = 6; x = 10 . c) Tớnh giỏ trị của x khi y = 2; y = 30. Bài 5: Tỡm 2 số x,y biết: và . Bài 6: Tỡm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và ab=24. Bài 7: Ba nhà sản xuất gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gúp bao nhiờu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bài 8: Một tam giỏc cú số đo ba gúc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc đú. Bài 9: Ba đội mỏy cày, cày ba cỏnh đồng cựng diện tớch. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu mỏy biết rằng ba đội cú tất cả 33 mỏy. Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cỏnh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thờm 2 người (với năng suất như nhau) thỡ làm cỏ cỏnh đồng đú trong bao lõu? Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax Bài 1: Cho hàm số . Tớnh : Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cú cỏc giỏ trị theo bảng: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 Điền giỏ trị thớch hợp vào ụ trống Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x a/ Tớnh: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4). b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y =  phần hình học CHƯƠNG I Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song: 1) Định nghĩa hai gúc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 2) Định lý về hai gúc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuụng gúc: + Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. 4) Tớnh chất đường vuụng gúc: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 5) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng: d + Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy A B 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: + Cặp góc so le trong bằng nhau; hoặc + Cặp góc đồng vị bằng nhau. 8) Tiờn đề Ơ -Clit về đường thẳng song song: + Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 9) Tớnh chất ( định lý) của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳg song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc trong cùng phía bù nhau. 10) Định lý về hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thứ ba: + Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 11) Định lý về hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba: + Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 12) Định lý về một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song: +Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. CHƯƠNG II: Tam giác 1) Định lý về tổng ba gúc của mụ̣t tam giác: + Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800 2) Định lý vờ̀ góc ngoài của mụ̣t tam giác: + Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 3) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: + Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 4) Các trường hợp bằng nhau của tam giác: 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. ABC = A’B’C’(c.c.c) 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc (cạnh – gúc – cạnh). Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. ABC = A’B’C’(c.g.c) 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc (gúc – cạnh – gúc). Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. ABC = A’B’C’(g.c.g) 5) Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuụng: 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc vuụng: (hai cạnh gúc vuụng) Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này lần lượt bằng hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc vuụng: (cạnh huyền - gúc nhọn) Nếu cạnh huyền và gúc nhọn của tam giỏc vuụng này bằng cạnh huyền và gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc vuụng: (cạnh gúc vuụng - gúc nhọn kề) Nếu một cạnh gúc vuụng và một gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng này bằng một cạnh gúc vuụng và một gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau. Bài tập tổng hợp Bài 1 : Cho cú  =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC Chứng minh : AKB =AKC Chứng minh : AKBC c ) Từ C vẽ đường vuụng gúc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 2 : Cho gúc nhọn xOy , C là điểm trờn tia Ox, D là điểm trờn tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trờn tia phõn giỏc Oz của gúc xOy , sao cho OI > OC . a/ Chứng minh IC = ID và IO là phõn giỏc của gúc CID . b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD Bài 3 :Cho vuụng tại O ,cú BK là phõn giỏc , trờn cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI BM b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM Bài 4 : Cho gúc nhọn xOy cú Oz là phõn giỏc của nú. Từ một điểm M trờn tia Oz , Vẽ một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B . a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH Ox tại H , MK Oy tại K . Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực của AB Bài 5: Cho vuụng tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trờn tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ b/ gúc AEC là góc vuụng Bai 6: Cho cú AB = AC. Tia phõn giỏc của gúc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng a/ b/ B = C Bai 7: Cho tam giỏc AOB . Trờn tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trờn tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : c/ Từ M kẻ MI vuụng gúc với OA , từ N kẻ NF vuụng gúc OC , chứng minh : MI = NF Baứi 8: Cho ∆ ABC coự AB = AC , keỷ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoọc AC , E thuoọc AB ) . Goùi O laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE . Chửựng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laứ tia phaõn giaực cuỷa goực BAC . ----------------------------------------------