Đề cương ôn tập Toán 7 học kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ I I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Học sinh chọn câu nào thì đánh dấu (X) lên câu mình chọn: Câu 1: Nếu thì a. ; b. ; c. ; d. Câu 2: Cho .Giá trị của là: a. ; b. ; c. ; d. Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng: a. ; b. ; c. d. Câu 4: Cho 3 đường thẳng m,n,p. Nếu m//n, pn thì: a. m//p; b. mp; c. n//p; d. mn. Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng: Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh. Hai góc đối đỉnh thì bù nhau. Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Câu 6: Cho và , biết: , . Để theo trường hợp góc – cạnh – góc (g-c-g) thì cần thêm yếu tố nào: a. ; b. ; c. ; d. . Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng: a. ; b. .; c. ; d. Câu 8: Chọn câu đúng: a. ; b. ; c. hoặc ; d. Tất cả đều sai. Câu 9: Cho 3 đường thẳng e,d,f. Nếu e//d,e//f thì: a. d//f. b. df. c. Hai câu a và b đều đúng. d. Hai câu a và b đều sai. Câu 10: Chọn câu trả lời đúng: Cho hình vẽ, biết c//d và . Góc bằng: c D C d 1 a. b. 1 c. e d. Câu 11: Khẳng định nào sau đây là sai: Một tam giác chỉ có thể có một góc vuông. Một tam giác có thể có ba góc nhọn. Trong một tam giác chỉ có thể có nhiều nhất 1 góc tù. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau. Câu 12: Nếu thì bằng: a. 2; b. 4; c. 8; d. 16. Câu 13: Kết quả của phép tính là: a. ; b. ; c. ; d. . Câu 14: Xem hình và cho biết khẳng định nào chứng tỏ a//b: A b a 1 4 3 2 a. b. 2 3 B c. 1 4 c d. Tất cả đều đúng. Câu 15: Cho hình vẽ sau, tìm x: 1200 a. b. c. x d. Câu 16: Giá trị của biểu thức A=là: a. A = 2; b. A = 4; c. A = 0; d. A = 1. Câu 17: Kết quả của phép tính là: a. 5; b.5; c. 1; d. 1 . Câu 18: Cho biết , khi đó là: a. ; b.; c. 81; d.81. Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng: a. 25,6754 > 25,7; b. – 6,78546 > – 6, 77656 ; c. 0,2176 > 0,2276; d. 0,2(314) = 0,2314. Câu 20: Cho có : và , khi đó số đo của góc B và C là: a. ; b. ; c. ; d. . Câu 21: Cho và bằng nhau có: AB=PN; CB=PM; , khi đó cách viết nào sau đây đúng: a. ; b. ; c. ; d. Câu 22: Điền vào chỗ trống: A a 1 4 2 3 a)và….là cặp góc so le trong. b)và…..là cặp góc đồng vị. B 1 2 c)và…..là cặp góc đối đỉnh. b 4 3 d)và…..là cặp góc trong cùng phía. c A ĐẠI SỐ I) Lý thuyết. 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0. 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Với x = ; y = Với x = ; y = 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z ÎQ : x + y = z => x = z – y II) Bài tập: D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bài 1: Tính: a) b) c) d) Bài 2: Tính a) b) c) d) e. Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí: a) b) c) 1 Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí a) b) c) d) e) f) Bài 5: Tính a) b) c) D¹ng 2: T×m x Bài 6: Tìm x, biết: a) x + b) c) . d) x2 = 16 Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 c) Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10. Bài 9: Tìm x, biết a) b) c) d) Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số. Bài 10: Tìm x biết : a) =2 ; b) =2 Bài 11: Tìm x biết a) ; b) ; c); d) 2 - ;e) ; f) Bài 12: Tìm x Bài 13. Tìm x biết : Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn a. b. Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44999. Bài 16: So sánh các số sau: và LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x…..x (xÎQ, nÎN, n n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0) Bài 17: Tính a) b) c) d) Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông a) b) c) Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) b) c) Bài 20: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. (x ¹ 0, ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n Bài 21: Tính a) b) c) a5.a7 Bài 22: Tính a) b) Bài 23: Tìm x, biết:a) b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: (y ¹ 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa Bài 24: Tính a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 25: So sánh 224 và 316 Bài 26: Tính giá trị biểu thức a) b) c) d) Bài 27 Tính 1/ 2/ 3/ 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 273 : 93 14/ 1253: 93 ; 15/ 324 : 43 ; 16/ (0,125)3 . 512 ; 17/(0,25)4 . 1024 Bài 28:Thực hiện tính: Bài 29:Thực hiện tính: Bài 30: Tìm x biết a) b) Bài 31: Tìm xÎZ biết: a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 c) x+2 = x+6 d) III. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 2: 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 2) Bài tập: D¹ng 3 To¸n vÒ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 Hãy biểu diễn y theo x Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 . Hãy biểu diễn y theo x. Tìm giá trị của x khi y = - 6 Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị của x khi y = 23 Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 6: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.. Bài 7: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Bài 8: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 9: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 10: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em Bài 11: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8 Bài 12. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Câu 13. Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm3 và 5g/cm3. Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là 8000cm3. Câu 14. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Câu 15. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Câu 16. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy? Câu 17:Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm3) và của chì là 11,3(g/cm3 B. H×NH HäC I.Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song. 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’. 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau,hoÆc hai gßc trong cïng phÝa bï nhau) thì a và b song song với nhau. (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau 2) Bài tập: Bài 18: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng. Bài 19: Cho hình 1 biết a//b và = 370. a) Tính . b) So sánh và . c) Tính . ( Hình1) Bài 20: Cho hình 2: a) Vì sao a//b? b) Tính số đo góc C Hình 2 Câu 21: Cho hình vẽ, biết a//b , = 400. Tính các góc A3, A4, B1, B2. Câu 22:Cho hình vẽ. Vì sao a//b? Tính các góc E1, E2. II.Tam giác. 1) Lý thuyết: 1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. 2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’(c.c.c) 5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’(c.g.c) 6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. DABC = DA’B’C’(g.c.g) 7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 2) Bài tập: Bài 23: Cho ABC và một tam giác có ba đỉnh H, I, K viết sự bằng nhau của hai tam giác trong các trường hợp sau: a). và AB = HI b) AB = HK và BC = IK. Bài 24: Cho ABC =DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm. Bài 25: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm. Bài 26: Vẽ tam giác ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm. Bài 27: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , =900 , = 600. Bài 28: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng ABC =ADE. Bài 29: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phân giác của góc xOy. Bài 30: Cho ABC có =.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng: a) ADB = ADC b) AB = AC. Bài 31: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B. a) Chứng minh rằng OA = OB; b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =. Bµi 32: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy. Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot. Chøng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB. c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Bài 33: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD. b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA. c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC. d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD. Bài 34 : Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM. a/ Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC. b/ Chứng minh AM=AN. c) Chứng minh AIBC. Bài 35 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại .Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD Chứng minh DAHB = DDBH Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao Tính góc ACB biết góc BAH = 350 Bµi36: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M Chøng minh : Chøng minh : AM = BM c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D. Chøng minh : 0H vu«ng gãc víi CD . Bài 37 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. Bài 38: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng. a) DADB = DADC b) AD^BC Bài 39: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh a) ABM=ECM b) AB//CE Bài 40: Chovuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh : AKB =AKC Chứng minh : AKBC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 41: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC . Bài 42: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA Chứng minh ABC = DMC Chứng minh MD // AB Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 43: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: CP//AB MB = CP BC = 2MN Bài 44 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ABM = DCM. b) Chứng minh AB // DC. c) Chứng minh AM BC d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 360 Bài 45: Cho D ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của DABC các DABK vuông tại A và DCAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh: a) D ACK = D ABD b) KC ^ BD Bài 46: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh: KC ^ AC AK//BC Bài 47: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh: AH = CK HK= BH + CK Tân lễ, ngày 5 tháng 12 năm 2013 Giáo viên xác nhận của tổ chuyên môn xác nhận của BGH