Đề cương ôn tập Toán 7 học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Các bài tập về thống kê HS xem và làm lại các bài tập 7 trang 11, bài 10 trang 14, bài 15, 17 trang 20 ở SGK và làm thêm hai bài tập sau: Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau: 2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9 10 1 1 1 2 3 9 2 3 9 8 7 5 3 2 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của lớp đó. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. - Ôn lại các công thức về luỹ thừa ở SGK tập 1 để áp dụng nhân hai đơn thức - Xem lại và làm lại các bài tập 13 trang 32 ; 61 trang 50 SGK; bài 16, 17 trang 21; 54 trang 28 SBT( sách mới) Bài tập bổ sung : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A= ; B= Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: Xem và làm lại các bài tập: 16, 17, 20,21 SGK trang 34 Hiểu được thế nào là hai đơn thức đồng dạng Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến Dạng 4: Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức Phương pháp thu gọn đa thức: Bước 1: Sắp xếp các hạng tử thành từng nhóm các hạng tử đồng dạng (làm ở nháp) Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng, giữa các nhóm nên đặt dấu cộng Bước 3: Tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. Ví dụ: Thu gọn đa thức Bước 1: + 13 (làm ở nháp) Bước 2:( ) + ( ) + ( ) + 13 Bước 3: + + + 13 Xem và làm lại các bài tập 25, 26 trang 38 SGK; 26,27 SBT trang 23 ( sách mới) Thu gọn các đa thức sau: B = xy + 2x2 – 3xyz + 5 – 5x2 – xyz Dạng 5: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến, tìm bậc của đa thức một biến Làm tương tự dạng 4, nên vừa sắp xếp vừa thu gọn Ví dụ: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc M = -5 x2 - 5x4 − 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 − x + 5 = ( - 5x4 - 4x4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x2 + x2 ) - x + 5 = - 9x4 + ( -4x2 ) - x + 5. Đa thức M có bậc 4 Xem và làm lại các bài tập sau: 39,40,43 trang 43 SGK; 35,36 SBT trang 24 Dạng 6: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc phải bỏ dấu tất cả các hạng tử ở trong ngoặc ) Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Xem lại và làm lại các bài tập sau : 31,35, 38 trang 40 ở SGK Bài tập bổ sung : Bài 1: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 7: Cộng trừ đa thức một biến: a)Phương pháp: Làm tương tự như dạng 6, nên nhóm các hạng tử theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của biến b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + 1 = – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) + (– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + ( 3 x2– 2x2- x2 ) - x + (-5 +1) = – x6 - 2x5 + 2 x4 + (– 3x3 ) - x + (-4) Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)], đối với phép trừ hai đa thức một biến em không nên làm theo cách 2 c)Xem và làm lại các bài 44,47,51,53 SGK trang 45; 40,41,42 SBT trang 25 Dạng 8: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu cần) Bước 2: Thay giá trị cho trước của các biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(-1); Dạng 9: Nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không a) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. b) Xem và làm lại các bài tập sau: 54 trang 48; 65 trang 51 SGK 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến a) Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2:Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 áp dụng để làm bài 45 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. Xem bài 46 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Xem bài 47 SBT trang 27 b) Xem và làm lại các bài 55 trang 48 SGK; 44, 48 ( áp dụng chú ý) SBT trang 27 Dạng 10: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Giải: Vì P(–1) = 2 nên ta có : m. (-1) – 3 = 2 => - m = 2 +3 => - m = 5 =>m =-5 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Một số bài tập tổng hợp ở SGK, SBT và bổ sung: Làm các bài tập 51 tr 48, 62,63 tr 50 ở SGK; 56 tr 28 SBT Bài 1: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Bài 2: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7 Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = -x5 – 9 + 2x5 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x); c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 4: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 PHẦN HÌNH HỌC: I.Lý thuyết: - Xem lại phần ôn tập chương 2 ở SGK tập 1 trang 139 - Thuộc và vẽ hình minh hoạ các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông - Thuộc và vẽ hình minh hoạ định nghĩa và các định lí về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều - Thuộc và vẽ hình minh hoạ định lí Py-ta-go và định lí Py- ta- go đảo, trực tâm của tam giác - Xem bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ ở SGK tập 2 trang 84,85 và xem lại các kiến thức ở chương 3 - Cần phân biệt trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh, trực tâm của tam giác II. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III Chứng minh hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau c-c-c, c-g-c, g –c –g, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông (xem SGK tập 1 trang 139) Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau. Cách 2: chứng minh hai đoạn thẳng( hai góc) là hai cạnh ( hai góc) của một tam giác cân, đều, vuông cân Cách 3: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. Cách 2: chứng minh một tam giác có hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao) trùng nhau Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông hoặc có tổng hai góc bằng 900 Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. Cách 2: Chứng minh điểm M nằm trong góc xOy và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng(kiến thức HK1) Dựa vào định lí 2(định lí đảo )ở SGK tập 2 trang 75, ta chứng minh 2 điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (kiến thức HK2) Dựa vào tính chất của tam giác cân Chứng minh bất đẳng thức, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui (cùng đi qua một điểm), hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng ). III. Bài tập : *HS xem l góc xem lại và làm lại các bài tập sau: Các bài ở SGK tập1: 39,40,41, 43,44 tr124; 51,52 tr 128; 53, 54,56; Các bài ở SGK tập2:1,2,5tr55; 13tr60; 18,19tr63; 28tr67 34tr71; 38,39,40tr73; 45,46,47tr76; 55tr80; 59, 60,61tr83; 8tr92 . Xem thêm các bài ở SBT tập 2: 6,7,8tr37; 12,15tr38; 30tr41; 33tr42; 49,51tr46; 61tr48; 68,69,71tr50; 76,77,78,79tr51… Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hang và ? Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : AM BC b) Chứng minh ABM = ACM c) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c) d) AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a)Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c)Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) c)HK // DE d) AHE = AKD e)Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) ABD = EBD b) BD là trung trực của AE c) DF = DC d) AD < DC; e) AE // FC. Bài 7:Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A có = 300. Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh AB = CD. b) Chứng minh BAC = DCA c) Chứng minh ABM đều. Bài 9: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh .Từ đó suy ra: b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH và góc CAH. c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.