Đề cương ôn tập toán 9 học kỳ I Năm học 10 - 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 10 - 11 A/ LÝ THUYẾT: I- ĐẠI SỐ: 1- Phát biểu định nghĩa căn bậc hai của một số a0 Áp dụng: Hãy chỉ ra các CBHSH của số 25;; -;- 2- C/m định lý: aR thì =; áp dụng tính : 3- có nghĩa khi nào? Áp dụng tìm ĐK của x để Có nghĩa ? 4- C/m định lý: =.(A0; B0). Áp dụng tính ; 5- C/m định lý: =(A0; B>0); Áp dụng tính: ; 6- Phát biểu quy tắc nhân và quy tắc khai phương một tích các căn thức bậc hại. 7- Phát biểu quy tắc chia và khai phương một thương các căn thức bậc hại. 8- Nêu định nghĩa hàm số? Tập xác định của hàm số? Tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số? Áp dụng tìm TXĐ của hàm số y = f(x) = và tìm xem hàm số đồng biến hay nghịch biến trên TXD của hàm số? 9- Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất và các tính chất của nó? Áp dụng tìm TXĐ và tính chất biến thiên của hàm số y=3x-2 II/ HÌNH HỌC: 1/chứng minh định lý :Trong một tam giác vuông,bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền? b2 = a.b’ c2 = a.c’ 2/chứng minh định lý :Trong một tam giác vuông,bình phương độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền? h2 =b’.c’ 3/Chứng minh định lý :Trong một tam giác vuông,tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng? a.h = b.c 4/Phát biểu định nghĩa : “Tỷ số lượng giác của góc nhọn” 5/Phát biểu tính chất : “Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau”6- Phát biểu định nghĩa đường tròn? Áp dụng tìm quỹ tích các điểm M sao cho góc trong đó AB là đoạn thẳng cho trước. 7- Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn? C/m định lý: “Nếu đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc bán kính tại tiếp điểm” 8- C/m định lý: “Nếu đường kính vuông góc một dây cung thì chia dây cung ấy ra làm hai phần bằng nhau” 9- C/m định lý: “Đường kính qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy” 10- C/m định lý: “ Nếu đường kính qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây trương cung ấy” 11- C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia nối điểm ấy với tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến” 12- Lập bảng tóm tắt vị trí tương đối của: a/ Đường thẳng và đường tròn. b/ Đường tròn và đường tròn. B/ BÀI TẬP: Dạng bài tập về căn bậc hai: Baøi 1: Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau:( Khoâng duøng maùy tính boû tuùi) a) A = b) B = Bài 2- Thực hiện phép tính: a/ -2+3-4 b/ c/ Bài 3- Rút gọn: a/ ; b/ ; c/ ; d/ d/ Bài 4: a/Cho M = tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa M ? b/Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: Baøi 5:Tìm x bieát: Baøi 6:Cho P = a)Tìm ÑK cuûa x ñeå P xaùc ñònh b)Ruùt goïn P c)Tìm x ñeå P > 0 Baøi 7:Tìm x nguyeân ñeå bieåu thöùc : Q = nhaän giaù trò nguyeân. Bài 8 :Thöïc hieän pheùp tính : a) b) c) Baøi 9 -Cho P = (x 0) a)Ruùt goïn P b)Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc P taïi x=3 - 2 Bài 10 CmR: Với a>0;a1, ta có: Bài 11 Cho P = a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P với a = Bài 12: Cho A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ CmR: A>0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa. Bài 13 Cho biểu thức : a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A 0 và a 1 Bài 14: Cho P = a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị của xz sao cho P nhận những giá trị nguyên Bài 15: Cho n là những số nguyên dương. CmR: Bài 16: CmR: Nếu Thì Bài 17: Cho Chứng tỏ x là số tự nhiên Bài 18 Cho biểu thức : a)Rút gọn biểu thức A b)Chứng minh A 0 và a 1 Bài 19:Tìm ĐK xác định và rút gọn biểu thức P: P = Dạng bài tập Hàm số bậc nhất Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = a/ Tìm TXĐ của hàm số: b/ Tìm x để f(x)=1 c/ C/m Hàm số y =f(x) đồng biến trên TXĐ. Bài 2: Cho hàm số y =(m+1)x + 2 a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị qua điểm A(1;4) c/ Tìm giá trị của m để đồ thị căt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp này. Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b biêt a/ Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có hệ số góc là 2 b/ Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =2-3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Baøi 4: Cho haøm soá: y = ax + 2. a/Tìm a bieát ñoà thò cuaû haøm soá ñi qua A(1; ) b/Veõ ñoà thò cuûa haøm soá vôùi a vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a. Bài 5 Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x+3 a)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(1;3) b)Vẽ đồ thị với m tìm được Bài 6: Cho hàm số y = .x + n (1) a)Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b)Với ĐK của câu a, tìm các giá trị của m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3 Baøi 7: Cho haøm soá : y = (2-m)x +m-1 coù ñoà thò laø ñöôøng thaúng (d) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì y laø haøm soá baäc nhaát? Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá y ñoàng bieán,nghòch bieán? Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng y = 4-x Baøi 8 a)Veõ treân cuøng moät maët phaúng toaï ñoä Oxy ñoà thò cuûa hai haøm soá sau : y = 3x+2 (d) vaø y = -x + 2 (d’) b)Tính goùc taïo bôõi ñöôøng thaúng (d’) vôùi truïc Ox Bài 9: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 trên cùng một hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A của d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm của d1 với trục hoành là B ,tìm giao toạ độ giao điểm của d2 với trục hoành là C b)Tính các khoảng cách AB,AC,BC và diện tích ABC. HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R). Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung điểm của BC. a/ C/mR: BHCD là hình bình hành. b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng. c/ C/mR: AH=2OI. Bài 2:Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ cad tiếp tuyến AB, AC với (O). Gọi H là trực tâm của Tam giác ABC. a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng? b/ C/mR: OBHC là hình thoi? c/ C/mR: (Với K là giao điểm của OA với BC). Bài 3:Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính CD của (O) vẽ đường trung trực của CD cắt DB tại E. a/ Cm: AE=R b/ Cm: 5 điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a/ Cm: AC+BD=CD; Góc COD=1v; R2=AC.BD b/ BC và AD cắt nhau tại M CmR: ME//AC//BD. c/Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD. Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE không vuông góc với CD. Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD tại M. Vẽ phân giác của góc EMC cắt OE tại O’. Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính O’E. a/ Cm: (O;R) và (O’;O’E) tiếp xúc trong tại E. b/ Cm: CD là tiếp tuyến của (O’). c/ CE và DE cắt (O’) lần lượt tại E,F C/m E, O’, F thẳng hàng. Bài 6:Cho đường tròn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy một điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi Mlà trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ một dây cung vuông góc với AB cắt đương tròn tâm O tại D và E . DC cắt Đường tròn tâm Ó tạiI a)Tứ giác ADBE là hình gì ?Tại sao? b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng và MI2 = AM .MC c)Chứng minh MI là tiếp` tuyến của đường toàn (O’) Bài 7 Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O,ñöôøng kính AB = 2R.Keû caùc tieáp tuyeán Ax ,By cuøng phía vôùi nöûa (O) ñöôøng kính AB . Veõ baùn kính OE baát kyø .Tieáp tuyeán vôùi nöûa ñöôøng troøn taïi E caét Ax ,By theo thöù töï ôû C ,D. a)Chöùng minh raèng CD = AC + BD b)Tính soá ño góc COD vaø chöùng minh :R2 = AC.BD c)Chöùng minh :AB laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñöôøng kính CD d)Tính dieän tích töù giaùc ABDC theo baùn kính R cuûa (O),bieát AC = Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A,BC = 5,AB = 2AC Tính AC Từ A vẽ đường cao AH ,trên AH lây một điểm I sao cho AI = AH .Từ C vẽ Cx // AH .Gọi giao điểm của BI với Cx là D .Tính diện tích tứ giác AHCD . Vẽ hai đường tròn (B;AB)và (C;CA)Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E .Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B). Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn :BH = 4cm ;CH = 9cm .Gọi D,E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ HN xuống AB và AC . a)Tính độ dài đoạn thẳng DE b)Chứng minh đẳng thức : AE.AC = AD.AB c)Gọi các đường tròn (O) ,(M) ,(N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC ,DHB, EHC .Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn (M)và (N) ;(M) và (O) ; (N) và (O) d)Chứng minh DE là tiếp chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN. Baøi 9: Töø moät ñieåm A ôû beân ngoøai ñöôøng troøn taâm O, keû hai tieáp tuyeán AB vaø AC tôùi ñöôøng troøn ñoù ( B vaø C laø hai tieáp ñieåm). Goïi E laø moät ñieåm treân cung nhoû BC. Qua E keû tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn caét caùc ñoaïn AB vaø AC taïi M vaø N. Ñöôøng thaúng keû qua O vuoâng goùc vôùi OA caét caùc tia AB vaø AC laàn löôït taïi I vaø J. Chöùng minh: MN = MB + NC. IA = JA. OIA = MON = OJA = Bài toán TƯ LUẬN 1/Cho biểu thức : a)Tìm a để P xác định a)Rút gọn biểu thức P b)Chứng minh P 0 và a 1 2/Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x+3 a)Tìm Điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R?nghịch biến trên R? b)Tìm m biết đồ thị của hàm số đia qua điểm A(-2;3) c)Vẽ đồ thị với m tìm được 3/Cho đường tròn (O)đường kính BC,dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC.Gọi I,K theo thứ tự là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE,HCF. a/Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn (O)và (I),(K) và(O),(I) và (K) b/Tứ giác AEFH là hình gì?Vì sao? c/Chứng minh:AE.AB = AF .AC d/Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất 4/Giải Phương trình 3x3 -3x2-3x = 1 5/Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (M khác A và B)vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H.Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm M tại C và D a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng. b/Chứng minh AC + BD không đổi,tính AC.BD theo CD. c/CD cắt AB tại K .Chúng minh OA2 = OB2 = OH.OK