Đề cương ôn tập toán học kỳ II - Toán 7 năm học 2012 - 2013

Chào các bạn. Mình cóp nhặt đươc phần này trên mạng thấy hay hay nên chia sẻ cho m.n dùng cho học sinh ôn tập cũng tốt. Nếu có gì mà “ khổ chủ” thấy thì bỏ qua nhé! Chỉ mang tính chất chia sẻ thôi. Liên hệ: Bùi Thanh Trọng – Liên Vị - Quảng Yên – Quảng Ninh. SĐT: 01284.200.888 hoặc 0979.53.7698. Gmail: huongtrong86@gmai.... Face: Chuyên Gia Xảo Quyệt. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 A.PHẦN ĐẠI SỐ: I.PHẦN LÍ THUYẾT: ChươngI: 1 .Khái niệm: *.Bảng thống kê số liệu ban đầu. *Tần số của dấu hiệu. *.Số liệu thống kê . *Dấu hiệu điều tra. 2.Công thức: a.Công thúc tính số trung bình cộng của dấu hiệu. b.Tính tần suất. ChươngII: 1.Khái niệm: * Biểu thức đại số *Giá trị của một biểu thức đại số. *Đơn thức. *Đơn thức đồng dạng. * Đa thức. *Đa thức một biến. *Nghiệm của đa thức một biến B.PHẦN HÌNH HỌC: I.PHẦN LÍ THUYẾT: 1.Khái niệm: * Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. *Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác. 2.Định lý tổng ba góc của tam giác; Địh lý Pi ta go trong tam giác vuông. 3.Tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác. 4.Quan hệ: * Cạnh và góc đối diện trong tam giác. * Đường xiên và đường vuông góc . * Đường xiên và hình chiếu. * Ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả).Bất đẳng thức tam giác. II.PHẦN BÀI TẬP A. ĐẠI SỐ: Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N=40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Bài 4: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau: a) 2x - tại x = 0; y = -1 b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2 Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) Bài 7: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x). Bài 8: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 a)Tính : A+ B ; A - B b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Bài 9: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. B.HÌNH HỌC Bài 10: Cho có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao? c) Chứng minh DM + AM < DC Bài 11: Cho tam giác ABC có và đường phân giác BH ( HAC). Kẻ HM vuông góc với BC ( MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh: a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH. b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM . c) AM // CN. d) BH CN Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại C có và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K(KAB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE). Chứng minh: a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE. b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK. c) KA = KB. d) EB > EC. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH BC tại H (HBC). Chứng minh: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE. b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EC > AE. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC. b) Chứng minh . 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh . b) Chứng minh .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH. d) Chứng minh AB + AC < BC + AH ĐỀ 1 Bài 1: (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A Bài 2: (3 đ) Cho hai đơn thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? Tính P(x) – Q(x) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 3: (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau 2x – 5 x ( 2x + 2) Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: tam giác NAB = tam giác NEM ( 1 đ) Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ) M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ) AB > AN ( 1 đ) ĐỀ 2 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + y4 –x4y3 = A Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 a) Tính: P(–1) và Q b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 4: Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm và AC = 4cm. tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ? Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D vẽ Dx vuông góc BC và cắt AC tại H. chứng minh BH là tia phân giác góc ABC. Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh tam giác AMC cân. GIẢI. 1. Xét tam giác ABC, ta có : BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 => AB2 + AC2 = BC2 => Δ ABC vuông tại A. 2. BH là tia phân giác góc ABC : Xét ΔABH và ΔDBH, ta có : (gt) BA = BD (gt) BH cạnh chung. => ΔABH = ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => => BH là tia phân giác góc  3. Chứng minh tam giác AMC cân : Trên tia đối tia MA lấy E, sao cho MA = ME. Xét ΔMAC và  ΔMEB, ta có : MC = MB (gt) MA = ME (gt)  (đối đinh) => ΔMAC =  ΔMEB (c – g – c) =>  và AC = BE => AC // BE (  ở vị trí sole trong) Mà : AB  AC (cmt) => AB  BE Xét ΔABC và ΔBAE, ta có : (cmt) AC = BE (gt) AB cạnh chung. => ΔABC = ΔBAE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông) =>  Mà :  (cmt) => Δ AMC cân tại M. Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác BD.. kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và DE. Chứng minh : BD là đường trung trực của AE. DF = DC. AD < DC. GIẢI. Xét ΔABD và ΔEBD, ta có : (gt) ( BD đường phân giác) DB cạnh chung. => ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) => BA = BE và DA = DE => BD là đường trung trực của AE 2. DF = DC : Xét ΔAFD và ΔECD, ta có : (gt) ( đối đỉnh) DA = DE (cmt). => ΔAFD = ΔECD (cạnh góc vuông – góc nhọn) => DE = DF AD < DC : Ta có  : AF  AD tại A (gt) => AD < DF (đường xiên – đường vuông góc ) Mà : DF = DE =>AD < DC. Bài 3 : Cho Δ ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) Δ ADE cân b) AM là tia phân giác của góc DAE c) BH = CK, với H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD và AE. d) Ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm. Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD.Chứng minh rằng : a) AE = BD  b)Δ MCN là tam giác đều. Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. a)      Chứng minh : ΔAMB  = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900. b)      Cho AB = 15cm, BC = 18cm. tính AM. c)      Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của  tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng. Bài 5 :                                                                                                 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD  = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC. a)      Chứng minh : BC = DE. b)      Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB. d)     Chứng minh : AM = DE/2.