Đề cương ôn tập Toán lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HK I – Năm học 2010 -2011 ĐẠI SỐ I. CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1/ Định nghĩa căn bậc hai số học . 2/ So sánh các căn bậc hai số học. Với hai số a và b không âm, ta có 3/ Hằng đẳng thức - Với A là một biểu thức, ta có: 4/ Quy tắc khai phương một tích. ( với 5/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai. ( với 6/ Quy tắc khai phương một thương. ( với 7/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai. ( với 8/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. ( với ) 9/ Đưa thừa số vào trong dấu căn. ( với ( với 10/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn. ( với 11/ Trục căn thức ở mẫu. ( với B > 0 ) ( với ( với 12. Căn bậc ba: II. chöông 2 HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT A./ Haøm soá toång quaùt : y = f ( x ) a/ TXÑ : Caùc giaù trò cuûa x ñeå f(x) coù nghóa b./ Söï bieán thieân : Haøm soá ñoàng bieán : x1 > x2 f(x1) > f(x2) Haøm soá nghòch bieán : x1 > x2 f(x1) < f(x2) B/ Haøm soá baäc nhaát : y = ax + b (a 0 ) 1./ Söï bieán thieân (Xeùt haøm soá treân TXÑ R) Neáu a > 0 à haøm soá ñoàng bieán Neáu a < 0 à haøm soá nghòch bieán 2./ Ñoà thò * Ñoà thò haøm soá y = ax (a≠0) laø ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä * Ñoà thò haøm soá y = ax + b (vôùia≠0 b0 ) laø ñöôøng thaúng song song vôùi Đường thẳng y = ax vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng b ( a: heä soá goùc ; b: tung ñoä goác ) 3./ Heä soá goùc (a) : Cho ñ.thaúng y = ax + b caét truïc Ox taïi A àlaø goùc hôïp bôûi chieàu döông ñ.thaúng vaø tia Ax * * * Neáu a > 0 à nhoïn ; a1 > a2 thì 1 >2 * Neáu a a4 thì 3 >4 4./ Vò trí 2 ñöôøng thaúng treân heä truïc : Cho (d) ; y = ax + b vaø (d’) : y = a’x + b’ (d ) caét (d’) a a’ (d ) // (d’) a = a’ vaø b b’ (d ) (d’) a = a’ vaø b = b’ (d ) (d’) a. a’= – 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/. Kiến thức cơ bản : * Với hệ phương trình : ta có số nghiệm là : Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số Nghiệm duy nhất D1 cắt D2 Vô nghiệm D1 // D2 Vô số nghiệm D1 D2 II/. Các dạng bài tập cơ bản : Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế ) 1). Cộng từng vế của (3) + (4) ta được : 7x = 21 => x = 3 Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0 Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT 2).PP theá Từ (2) => y = 6 – 3x (3) Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được : 7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1 Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3 Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình. Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài 1). Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : - Vô nghiệm - Vô số nghiệm . Giải : ♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y= ♣ Với m khi đó ta có : - Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì : (thoả) Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì : (thoả) Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình : (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được : Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2 III/. Bài tập tự giải : 1). Giải các hệ phương trình : a).b). 2). Cho hệ PT : a). Với m = 3 giải hệ PT trên. b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN PHAÀN 2 ; HÌNH HOÏC I). HEÄ THÖÙC LÖÔNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG : 1. Hoaøn thaønh caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng sau : 1). AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC 2). AH2 = BH.HC 3). AB. AC = BC.AH4). Huyền Caïnh ñoái Caïnh keà 2. Hoaøn thaønh caùc ñònh nghóa tæ soá löông giaùc cuûa goùc nhoïn sau : 1. 2. 3. 4. 3. Moät soá tính chaát cuûa tæ soá löôïng giaùc : * Neáu vaø laø hai goùc phuï nhau : 1. cos 2. sin 3. cotg 4. tg 4. Caùc heä thöùc veà caïnh vaø goùc Cgv naøy = ch. Sin goc ñoái Cgv naøy = cgv kia . tg goc ñoái II). ÑÖÔØNG TROØN : 1). Quan heä ñöôøng kính vaø daây : ABCD taïi I ( CD < AB = 2R ) 2). Quan heä giöõa daây vaø k/caùch töø taâm ñeán daây : - AB = CD ó OH = OK - AB > CD ó OH < OK 3). Tieáp tuyeán : a laø ttuyeán ó aOA taïi A 4). Tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau MA; MB laø T.tuyeán => 5. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn Soá ñieåm chung Heä thöùc giöõa d & R Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau (OH = d) 2 d < R Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau (OH = d) 1 d = R Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn khoâng giao nhau (OH = d) 0 d > R 6.Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn Soá ñieåm chung Heä thöùc giöõa OO’ vôùi R & r 1). Hai ñöôøng troøn caét nhau : OO’ laø trung tröïc cuûa AB 2 R – r < OO’ < R + r 2). Hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau : Ba ñieåm O; A; O’ thaúng haøng 1 OO’ = R + r OO’ = R – r > 0 3). Hai ñöôøng troøn khoâng giao nhau : Ngoaøi nhau Ñöïng nhau Ñoàng taâm 0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0 BT ĐẠI SỐ 1/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a) b) c) d) 2/ Tìm x biết : a) = 12 b) >3 c) < 3 3/ Giải phương trình: a) b) d) e) g) 4/ Tính : a) ; b) So sánh: và 3; và c) ; d) e) f) h) 5) Rút gọn biểu thức: a/ 2 với b) Tính : ; : 6)Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết : a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3) b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) * c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y = -x +4 * e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường hợp trên? 7) Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3 Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?. 8) Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và: a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0 b. Đi qua điểm M( 1;4 ). 9) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. ; y = 2x + 2. 10) Cho đường thẳng y = ( m – 2 )x + m (d). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2. 11)Cho đường thẳng y = ( a – 1 )x – 2a + 3 (d) và đường thẳng y = ( 2a + 1 )x + a + 4 (d’). Định a để: (d) và (d’) cắt nhau. b) (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c) (d) và (d’) song song . d) (d) và (d’) vuông góc với nhau. e) (d) và (d’) trùng nhau. 12) Cho hai hàm số y = 2x và y = –3x + 5 . Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số trên. 13)Cho hàm số y = –3x + b có đồ thị là đường thẳng (d). Hãy xác định tung độ góc b để cho. (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2. (d) đi qua điểm . 16) Giải hê phương trình a) b) c) 17) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm : a) A(2 ; -8) và B (2 ; ½ ) b) A(3 ; 4) và B(1 ; -2) HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, , , đường cao AH. Hãy tính AH, AC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, cho AH = 15 cm, BH = 20 cm. Tính AB, AC, BC, HC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Giải tam giác vuông ABC. Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE và CE. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính và đường cao AH. Bài 5: Cho hai đường tròn tâm (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc(O’). Tính số đo góc BAC. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của OO’ và BC. CMR: IK = . CMR : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K; KO ). Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. CMR : CD = AC + BD Tính số đo của góc COD Bài 7: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân. Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chứng minh AM. BN = R2. Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B . Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA và DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N. Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ? Chứng minh hệ thức : DM . DA = DN . DB . CMR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và BC. Bài 9: Cho đường tròn ( O; 2cm ), đường kính AB. Vẽ đường tròn (O’) đường kính OB. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào? Giải thích? Kẻ dây CD của (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AO. Tứ giác ACOD là hình gì? Vì sao? Tính độ dài AC, BC. Bài 10: Cho (O), đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính BC. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào? Giải thích? Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?