Đề cương ôn tập và thi học kỳ 1 môn Toán 6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀ THI HỌC KỲ 1 I. TẬP HỢP Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách. Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách. Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách. Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách. Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách. Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số: a) 97542 b)29635 c) 60000 Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4. Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. A = {x Î Nô10 < x <16} B = {x Î Nô10 ≤ x ≤ 20 C = {x Î Nô5 < x ≤ 10} D = {x Î Nô10 < x ≤ 100} E = {x Î Nô2982 < x <2987} F = {x Î N*ôx < 10} G = {x Î N*ôx ≤ 4} H = {x Î N*ôx ≤ 100} Bài 5: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9} Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B. Bài 6: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100. Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000 Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9. II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: Thực hiện phép tính: 3.52 + 15.22 – 26:2 53.2 – 100 : 4 + 23.5 62 : 9 + 50.2 – 33.3 32.5 + 23.10 – 81:3 513 : 510 – 25.22 20 : 22 + 59 : 58 100 : 52 + 7.32 84 : 4 + 39 : 37 + 50 29 – [16 + 3.(51 – 49)] 5.22 + 98:72 311 : 39 – 147 : 72 295 – (31 – 22.5)2 718 : 716 +22.33 (519 : 517 + 3) : 7 79 : 77 – 32 + 23.52 1200 : 2 + 62.21 + 18 59 : 57 + 70 : 14 – 20 32.5 – 22.7 + 83 59 : 57 + 12.3 + 70 151 – 291 : 288 + 12.3 238 : 236 + 51.32 - 72 791 : 789 + 5.52 – 124 4.15 + 28:7 – 620:618 (32 + 23.5) : 7 1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60 520 : (515.6 + 515.19) Bài 2: Thực hiện phép tính: 47 – [(45.24 – 52.12):14] 50 – [(20 – 23) : 2 + 34] 102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)] 50 – [(50 – 23.5):2 + 3] 10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28 8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)] 2011 + 5[300 – (17 – 7)2] 695 – [200 + (11 – 1)2] 129 – 5[29 – (6 – 1)2] 2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)] 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2] 128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4 568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10 107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15 307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2 205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40 177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)] [(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5 125(28 + 72) – 25(32.4 + 64) 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15 III. TÌM X Bài 1: Tìm x: 165 : x = 3 x – 71 = 129 22 + x = 52 2x = 102 x + 19 = 301 93 – x = 27 Bài 2: Tìm x: 71 – (33 + x) = 26 (x + 73) – 26 = 76 45 – (x + 9) = 6 89 – (73 – x) = 20 (x + 7) – 25 = 13 198 – (x + 4) = 120 2(x- 51) = 2.23 + 20 450 : (x – 19) = 50 4(x – 3) = 72 – 110 140 : (x – 8) = 7 4(x + 41) = 400 11(x – 9) = 77 5(x – 9) = 350 2x – 49 = 5.32 200 – (2x + 6) = 43 135 – 5(x + 4) = 35 25 + 3(x – 8) = 106 32(x + 4) – 52 = 5.22 Bài 3: Tìm x: 7x – 5 = 16 156 – 2x = 82 10x + 65 = 125 8x + 2x = 25.22 15 + 5x = 40 5x + 2x = 62 - 50 5x + x = 150 : 2 + 3 6x + x = 511 : 59 + 31 5x + 3x = 36 : 33.4 + 12 4x + 2x = 68 – 219 : 216 5x + x = 39 – 311:39 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70 7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11 0 : x = 0 3x = 9 4x = 64 2x = 16 9x- 1 = 9 x4 = 16 2x : 25 = 1 IV. TÍNH NHANH Bài 1: Tính nhanh 58.75 + 58.50 – 58.25 27.39 + 27.63 – 2.27 128.46 + 128.32 + 128.22 66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66 12.35 + 35.182 – 35.94 35.23 + 35.41 + 64.65 29.87 – 29.23 + 64.71 48.19 + 48.115 + 134.52 27.121 – 87.27 + 73.34 125.98 – 125.46 – 52.25 136.23 + 136.17 – 40.36 17.93 + 116.83 + 17.23 19.27 + 47.81 + 19.20 87.23 + 13.93 + 70.87 V. TÍNH TỔNG Bài 1: Tính tổng: S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999 S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2010 S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001 S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126 S5 = 1 + 4 + 7 + …+79 S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 + 153 + 155 S7 = 15 + 25 + 35 + …+115 VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780. a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 3: Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x Î N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không chia hết cho 9. Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x Î N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết cho 5. Bài 4: Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9. Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3. Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3. Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5. Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Bài 5: Tìm các chữ số a, b để: a) Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2. Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9. Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5. Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984. Bài 7: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3. Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không? Bài 9*: Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5. Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không? Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không? Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không? Bài 10*: Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b Î N). Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11. Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37. Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37. Chứng minh ab – ba chia hết cho 9 với a > b Bài 11: Tìm x Î N, biết: a) 35 x c) 15 x b) x 25 và x < 100. d*) x + 16 x + 1. Bài 12*: Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4. VII. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bài 1: Tìm ƯCLN của 12 và 18 12 và 10 24 và 48 300 và 280 9 và 81 11 và 15 1 và 10 150 và 84 46 và 138 32 và 192 18 và 42 28 và 48 24; 36 và 60 12; 15 và 10 24; 16 và 8 16; 32 và 112 14; 82 và 124 25; 55 và 75 150; 84 và 30 24; 36 và 160 Bài 2: Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN 40 và 24 12 và 52 36 và 990 54 và 36 10, 20 và 70 25; 55 và 75 80 và 144 63 và 2970 65 và 125 9; 18 và 72 24; 36 và 60 16; 42 và 86 3: Tìm số tự nhiên x biết: 45x 24x ; 36x ; 160x và x lớn nhất. 15x ; 20x ; 35x và x lớn nhất. 36x ; 45x ; 18x và x lớn nhất. 64x ; 48x ; 88x và x lớn nhất. x Î ƯC(54,12) và x lớn nhất. x Î ƯC(48,24) và x lớn nhất. x Î Ư(20) và 0<x<10. x Î Ư(30) và 5<x≤12. x Î ƯC(36,24) và x≤20. 91x ; 26x và 10<x<30. 70x ; 84x và x>8. 15x ; 20x và x>4. 150x; 84x ; 30x và 0<x<16. Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết: 6(x – 1) 5(x + 1) 12(x +3) 14(2x) 15(2x + 1) 10(3x+1) x + 16x + 1 x + 11x + 1 Bài 5: Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ? Bài 6: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Bài 7: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Bài 8: Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá? Bài 9: Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại? Bài 10:Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm. Bình muốn cắt thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm) VIII.BỘI, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bµi 1: T×m BCNN cña: 24 vµ 10 9 vµ 24 12 vµ 52 18; 24 vµ 30 14; 21 vµ 56 8; 12 vµ 15 6; 8 vµ 10 9; 24 vµ 35 Bài 2: Tìm số tự nhiên x x4; x7; x8 và x nhỏ nhất x2; x3; x5; x7 và x nhỏ nhất x Î BC(9,8) và x nhỏ nhất x Î BC(6,4) và 16 ≤ x ≤50. x10; x15 và x <100 x20; x35 và x<500 x4; x6 và 0 < x <50 x:12; x18 và x < 250 Bài 3: Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.Bài 4: Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh. Bài 5: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó. Bài 6: Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện Bài 7: Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Toán 15 mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. người ta xếp sao cho 3 chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó. Bài 8: Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày đến một lần; Hùng cứ 6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần. Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu lạc bộ làn thứ hai? Bài 9: Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400. Bài 10: Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học sinh khối 6? IX. CỘNG, TRỪ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: 2763 + 152 (-7) + (-14) (-35) + (-9) (-5) + (-248) (-23) + 105 78 + (-123) 23 + (-13) (-23) + 13 26 + (-6) (-75) + 50 80 + (-220) (-23) + (-13) (-26) + (-6) (-75) + (-50) ô-18ô + (-12) 17 + ô-33ô (– 20) + ô-88ô ô-3ô + ô5ô ô-37ô + ô15ô ô-37ô + (-ô15ô) (-ô-32ô) + ô5ô (-ô-22ô)+ (-ô16ô) (-23) + 13 + ( - 17) + 57 14 + 6 + (-9) + (-14) (-123) +ô-13ô+ (-7) ô0ô+ô45ô+(-ô-455)ô+ô-796ô Bài 2: Tìm x Î Z: -7 < x < -1 -3 < x < 3 -1 ≤ x ≤ 6 -5 ≤ x < 6 Bài 3: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn: -4 < x < 3 -5 < x < 5 -10 < x < 6 -6 < x < 5 -5 < x < 2 -6 < x < 0 -1 ≤ x ≤ 4 -6 < x ≤ 4 -4 < x < 4 ôxô< 4 ôxô≤ 4 ôxô< 6 X. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài 1*: Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; và 7. Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 4 và 13. Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 6 và 31. Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 8 và 57. Bài 2*: So sánh: A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 22010 Và B = 22011 - 1. A = 2009.2011 và B = 20102. A = 1030 và B = 2100 A = 333444 và B = 444333 A = 3450 và B = 5300 Bài 3**: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x.4 = 128 x15 = x 2x.(22)2 = (23)2 (x5)10 = x Bài 4*: Các số sau có phải là số chính phương không? A = 3 + 32 + 33 + … + 320 B = 11 + 112 + 113 Bài 5**: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 21000 4161 (198)1945 (32)2010 Bài 6*: Tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 chia hết cho n – 1. 4n + 3 chia hết cho 2n + 1. Bài 7**: Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78. Số A là số chẵn hay lẽ. Số A có chia hết cho 5 không? Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trên tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm Tính độ dài đoạn thẳng AB; BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính CM; OM Bài 2: Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN. Trên tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP. Bài 3: Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng CB. Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tính IA, IC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sánh CB và DA? Bài 4: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC= 1cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính AM, OM Bài 5: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 7cm. Trên tia Oy lấy điểm P sao cho OP= 3m. Tính độ dài đoạn thẳng MN, NP Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng NP. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính MI, OI. Bài 6: Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, sao cho OA = 1cm. Trên tia Oy lấy điểm B, C sao cho OB = 3cm, OC = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AC Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính BM, OM.