Đề cương ôn tập về Phương trình bậc hai

Tóm tắt lí thuyết: Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a 0) = b2 - 4ac * Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = * Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm Chú ý 1: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiêm thu gọn. ' = b'2 - ac * Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = * Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = * Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý 2: * Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 và x2 = Chú ý 3: * Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 và x2 = Chú ý 4: * Hệ thức viét trong trường hợp phương trình có nghiệm Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau TT Các phương trình cần giải theo TT Các phương trình cần giải theo ' 6 x2 - 25x - 25 = 0 x2 - 4x + 2 = 0 6x2 - 5x + 1 = 0 9x2 - 6x + 1 = 0 7x2 - 13x + 2 = 0 -3x2 + 2x + 8 = 0 3x2 + 5x + 60 = 0 x2 - 6x + 5 = 0 2x2 + 5x + 1 = 0 3x2 - 6x + 5 = 0 5x2 - x + 2 = 0 3x2 - 12x + 1 = 0 x2 - 3x -7 = 0 5x2 - 6x - 1 = 0 x2 - 3 x - 10 = 0 3x2 + 14x + 8 = 0 4x2 - 5x - 9 = 0 -7x2 + 6x = - 6 2x2 - x - 21 = 0 x2 - 12x + 32 = 0 6x2 + 13x - 5 = 0 x2 - 6x + 8 = 0 56x2 + 9x - 2 = 0 9x2 - 38x - 35 = 0 10x2 + 17x + 3 = 0 x2 - x + 2 = 0 7x2 + 5x - 3 = 0 4x2 - 6x - = 0 x2 + 17x + 3 = 0 2x2 - x + 1 = 0 Bài tập 2: Biến đổi các phương trình sau thành phương trình bậc hai rồi giải a) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2 e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 Bài tập 3: Cho phương trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + 5 = 0 a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép. Bài tập 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + 5 = 0 a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép. Bài tập 5: Cho phương trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = 0 a) Giải phương trình với m lần lượt bằng các giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x lần lượt bằng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép. Bài tập 6: Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 a) Giải phương trình với m = -1và m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 4 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2 Bài tập 7: Cho phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Giải phương trình với m = -2 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2 Bài tập 8: Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0 a) Giải phương trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4 c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bài tập 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài tập 10: Biết rằng phương trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài tập 11: Biết rằng phương trình : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại Bài tập 12: Biết rằng phương trình : x2 - (6m + 1 )x - 3m2 + 7 m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài tập 13: Biết rằng phương trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 - 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại. Bài tập 14: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Bài tập 16:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giải phương trình với m = - 2 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 Bài tập 17: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22 Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22 Bài tập 20: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 21: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện Bài tập 23: Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn Bài tập 24: Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2. Bài tập 26: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3. d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m. Bài tập 27: a) Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) và ngược lại. Bài tập 28: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để có giá trị nhỏ nhất Bài tập 29: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =ẵx1x2 - 2x1 - 2x2ẵ Bài tập 30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. x2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để có giá trị nhỏ nhất. Bài tập 31: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 32: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m sao cho 2 nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 10x1x2 + đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.