Đề cương ôn thi học kỳ II lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9 A) Phương trình bậc hai: 1. Nội dung 1: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN : phương trình có 2 nghiệm phân biệt : phương trình có 2 nghiệm phân biệt : phương trình có nghiệm kép : phương trình có nghiệm kép : phương trình vô nghiệm : phương trình vô nghiệm 2. Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0 * Cách giải: A.B.C = 0 Û A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0 3. Nội dung 3: Hệ thức Viet 1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: 2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. 3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = . - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = . 4. Nội dung 4: Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) a) Có nghiệm khi b) Có 2 nghiệm phân biệt khi c) Vô nghiệm khi Δ < 0 e) Có 2 nghiệm dương khi f) Có 2 nghiệm âm khi g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hay P < 0. d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi 5. Nội dung 5: Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó. Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình. Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải các phương trình sau Bài 2: Cho phương trình , có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A = x1 + x2 B = x1.x2 b) Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m. d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10. e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5. f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại. g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương. Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. Bài 5: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m. b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2. +) Chứng minh A = m2 – 8m + 8. +) Tìm m để A = 8. +) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0. a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại. c) Tìm m để . d) Tìm m để . e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Có nhận xét gì về hai nghiệm đó. Bài 7: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). Giải phương trình với m = 1 . Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm kia . Bài 8: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1) Giải phương trình với m = 2 . Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị bé nhất, lớn nhất Bài 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phương trình với m = 3 2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4. Bài 10 : Cho phương trình: a, Giải phương trình với m = 2 b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1 Bài 11: Cho phương trình bặc hai: a, Giải phương trình với m = 4 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại Bài 12: Cho phương trình: x2 + (2m - 1).x - m = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : Bài 13: Cho phương trình : x2 - 2m.x + m2 - 9 = 0 a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm còn lại b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23 Bài 14 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k Giải phương trình với k = 1 Tìm k để phương trình có nghiệm kép. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương. Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Bài 15. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m. Bài 16: Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 7. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . B) Parabol y = ax2 (a≠0) - Vị trí của đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 Phương trình hoành độ giao điểm chung của chúng là: ax2 = mx + n Û ax2 - mx – n = 0 (*) Điều kiện để (d) và (P) Tiếp xúc nhau khi pt(*) có nghiệm kép Û Δ = 0 Cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt Û Δ > 0 Có điểm chung khi pt(*) có nghiệm Û Δ ≥ 0 Không có điểm chung khi pt(*) vô nghiệm Û Δ < 0 Nếu còn nữa cứ lập luận pt(*) có Bài tập áp dụng Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 2: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: Cho hàm số : y = ( P ) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; ; -2 . Biết f(x) = tìm x . Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . Câu 5: Cho hàm số : y = - Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1 . Câu 7: Cho đường thẳng (d) có y = mx - - 1 và parabol (P) có y = . Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tính toạ độ các tiếp điểm Câu 8: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1 Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (Với O là gốc tọa độ). Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x2. Vẽ đồ thị (P) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). C) HÖ ph­¬ng tr×nh. I) HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: D¹ng 1: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®­a ®­îc vÒ d¹ng c¬ b¶n Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh: : D¹ng 2: Gi¶i hÖ b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô Gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau D¹ng 3: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc Bµi 1: a) §Þnh m vµ n ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm lµ (2 ; - 1). b) §Þnh a vµ b biÕt ph­¬ng tr×nh: ax2 - 2bx + 3 = 0 cã hai nghiÖm lµ x = 1 vµ x = -2. Bµi 2: §Þnh m ®Ó 3 ®­êng th¼ng sau ®ång quy: a) 2x - y = m ; x - y = 2m ; mx - (m -1)y = 2m - 1 b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m -5 ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - 2. Bµi 3: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) mµ x > 0 vµ y < 0. c) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) mµ x, y lµ c¸c sè nguyªn. D) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh. D¹ng 1: ChuyÓn ®éng (trªn ®­êng bé, trªn ®­êng s«ng cã tÝnh ®Õn dßng n­íc ch¶y) Bµi 1: Mét «t« ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu. Bµi 2:Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120 km víi vËn tèc dù ®Þnh tr­íc. Sau khi ®­îc qu·ng ®­êng AB ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i. T×m vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®­êng, biÕt r»ng ng­êi ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 24 phót. Bµi 3: Mét can« xu«i tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B víi vËn tèc 30 km/h, sau ®ã l¹i ng­îc tõ B trë vÒ A. Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ng­îc 1 giê 20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt r»ng vËn tèc dßng n­íc lµ 5 km/h vµ vËn tèc riªng cña can« lóc xu«i vµ lóc ng­îc b»ng nhau. Bµi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ng­îc vÒ 36 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiÒu h¬n thêi gian ng­îc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc khi xu«i dßng h¬n vËn tèc khi ng­îc dßng lµ 6 km/h. Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ng­îc dßng. D¹ng 2: To¸n lµm chung vµ lµn riªng (to¸n vßi n­íc) Bµi 1:Hai ng­êi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc trong 7 giê 12 phót th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ng­êi thø hai lµm trong 6 giê th× c¶ hai ng­êi chØ lµm ®­îc c«ng viÖc. Hái mét ng­êi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong? Bµi 2:NÕu vßi A ch¶y 2 giê vµ vßi B ch¶y trong 3 giê th× ®­îc hå. NÕu vßi A ch¶y trong 3 giê vµ vßi B ch¶y trong 1 giê 30 phót th× ®­îc hå. Hái nÕu ch¶y mét m×nh mçI vßi ch¶y trong bao l©u míi ®Çy hå. Bµi 3: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 6 giê ®Çy bÓ. NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ th× vßi II cÇn nhiÒu thêi gian h¬n vßi I lµ 5 giê. TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ? D¹ng 3: To¸n liªn quan ®Õn tØ lÖ phÇn tr¨m. Bµi 1:Trong th¸ng giªng hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 720 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng hai, tæ I v­ît møc 15%, tæ II v­ît møc 12% nªn s¶n xuÊt ®­îc 819 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tæ s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y?. Bµi 2: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ng­êi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng­êi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc. Bµi 1: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m. Ng­êi ta lµm lèi ®i xung quanh v­ên (thuéc ®Êt trong v­ên) réng 2 m. TÝnh kÝch th­íc cña v­ên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong v­ên ®Ó trång trät lµ 4256 m2. Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn 5 m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng 9 m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu. Bµi 3:Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm2. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng. D¹ng 5: To¸n vÒ t×m sè. Bµi 1: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng 11, nÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. Bµi 2: T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã vµ nÕu sè cÇn t×m chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc th­¬ng lµ 4 vµ sè d­ lµ 3. Bµi 3: NÕu tö sè cña mét ph©n sè ®­îc t¨ng gÊp ®«i vµ mÉu sè thªm 8 th× gi¸ trÞ cña ph©n sè b»ng . NÕu tö sè thªm 7 vµ mÉu sè t¨ng gÊp 3 th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng . T×m ph©n sè ®ã. Bµi 4:NÕu thªm 4 vµo tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cña ph©n sè gi¶m 1. NÕu bít 1 vµo c¶ tö vµ mÉu, ph©n sè t¨ng . T×m ph©n sè ®ã. HÌNH HỌC: 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên đó có điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại A và B với (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh: a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. c) AB//DE. 2. Cho (O; R) và dây cung AB ( AB AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp. b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng. Từ đó suy ra CP2 = CB.CA. c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R. d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP. 3. Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc hạ xuống ba cạnh của tam giác . Chứng minh: a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp. b) Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson). 4. Cho đường tròn đường kính AB trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt đường tròn tại M, nối DB cắt đường tròn tại K. 1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp 2. CM: AC là phân giác của góc KAD 3. Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng 5. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O). Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh góc AOC=góc BIC Chứng minh BI//MN. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất THAM KHẢO CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC. ĐỀ 1: (2008-2009) A/ Lyù thuyeát: (2 ñieåm). Hoïc sinh choïn moät trong hai ñeà sau: Ñeà 1: Phaùt bieåu ñònh lyù Vi- eùt. Aùp duïng: Tính toång vaø tích hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 -11x + 30 = 0 Ñeà 2: Phaùt bieåu vaø chöùng minh ñònh lyù veà soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn. B/ Baøi taäp baét buoäc: (8 ñieåm) 1/ Giaûi heä phöông trình: (1 ñieåm) 2/ Cho hai haøm soá y = x2 vaø y = -2x +3 a/ Veõ ñoà thò hai haøm soá treân cuøng moät heä truïc toïa ñoä. b/ Baèng pheùp toaùn, tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa hai ñoà thò. (2 ñieåm) 3/ Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3x2 – 6x = 0 b/ x4 – 4x2 +3 = 0 (2 ñieåm) 4/ Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A ( AC > AB). Treân AC laáy moät ñieåm M vaø veõ ñöôøng troøn ñöôøng kính MC. Keû BM caét ñöôøng troøn taïi D. Ñöôøng thaúng DA caét ñöôøng troøn taïi S. Chöùng minh raèng: a/ Töù giaùc ABCD noäi tieáp b/ ÐABD = ÐACD b/ CA laø tia phaân giaùc cuûa goùc SCB. ĐỀ 2: Baøi 1: (2 ñieåm) Cho (P): y = x2 vaø (d) : y = 3x – 2 Veõ (P) vaø (d) treân cuøng heä truïc toaï ñoä. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (d) baèng pheùp tính. Baøi 2: (2 ñieåm) Cho phöông trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1). Giaûi phöông trình khi m = - 2 Chöùng minh raèng phöông trình (1) luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi m. Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình (1). Chöùng minh bieåu thöùc A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo m. Baøi 3: (3 ñieåm) Cho DABC vuoâng taïi A vaø ñieåm I treân AC. Ñöôøng troøn ñöôøng kính IC caét BC ôû E vaø caét BI ôû D ( D khaùc I). Chöùng minh: Töù giaùc ABCD noäi tieáp. I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp DADE. Caùc ñöôøng thaúng AB, CD, EI ñoàng quy. ĐỀ 3: Baøi 1: (2 ñieåm) a) Veõ ñoà thò 2 haøm soá vaø y = 2x – 2 b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò treân. Baøi 2: (2 ñieåm) Cho phöông trình: x2 – 6x + m = 0 a) Tìm giaù cuûa m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2. b) Tính theo m giaù trò cuûa bieåu thöùc: A = x1x2 – x1 – x2. Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số HS của nhóm đó? Baøi 4: (3 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD. Qua ñænh A keû 2 tia Ax vaø Ay naèm trong hình vuoâng sao cho . Caïnh Ax caét BC ôû M vaø caét ñöôøng cheùo BD ôû N, caïnh Ay caét CD ôû P vaø caét ñöôøng cheùo BD ôû Q a) Chöùng minh töù giaùc ABMQ noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn. Töø ñoù suy ra AQM laø tam giaùc vuoâng caân. b) Chöùng minh: 5 ñieåm M, N, P, Q, C thuoäc moät ñöôøng troøn. c) Goïi giao ñieåm cuûa MQ vaø NP laø H. Chöùng minh AH MP ĐỀ 4: Bài 1: a. Giải hệ phương trình : b. Giải phương trình : 2x2 – 3x + 1 = 0 Bài 2: Cho (P): y = -x2 a. Vẽ đồ thị của (P) b. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2? Bài 3. Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2 . Tính tổng S và tích P các nghiệm của phương trình (1) Giải phương trình trên khi m= -20 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Bài 4: ( 3 Điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = BC, kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, E là giao điểm của DB và CA. a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó. b) Chứng minh: EB.ED = EA. EC c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm. ĐỀ 5 Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – 3 (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D). Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 3: Cho phương trình: x2 + .x + 1 - = 0. (1) Chứng minh rằng pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Hãy tính tổng Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) tại C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NM cắt AB tại K . a/ Tính chu vi và diện tích (O) ? b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ? c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ? d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ? ĐỀ 6 Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 +.x - = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: a) x1 + x2 ; b) x1.x2 ; c) ; d) x12 + x22 Baøi 2 Cho phöông trình : 2x2 - kx + 8 = 0 Ñònh k ñeå phöông trình coù nghieäm keùp . Tìm nghieäm keùp ñoù. Ñaët A = x12 + x22 + 3 . Tìm k ñeå A = 10 Baøi 3 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Baøi 4 (3 ñieåm): Treân nöûa ñöôøng troøn (O; R),ñöôøng kính AD laáy ñieåm B vaø C sao cho cungAB = cung BC = cungCD. Qua C veõ ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AD taïi H keùo daøi AB caét HC taïi I ; BD vaø CH caét nhau taïi E . a/ Töù giaùc OBCD laø hình gì? b/ Chöùng minh töù giaùc HDIB noäi tieáp ñöôøng troøn. c/ Tieáp tuyeán cuûa nöûa ñöôøng troøn (O;R) taïi B caét tia HC taïi F . Chöùng minh ÐFBE = ÐFEB Đề 7:(2008-20090 A. Lí thuyết: Chọn 1 trong hai câu sau: Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt . (1) Tính tổng và tích hai nghiệm của pt(1) Câu 2: a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ(ghi rõ ký hiệu trong công thức). b) Áp dụng: Tính Sxq và V của một hình trụ có R = 2a và độ dài đường sinh bằng a B. Phần bắt buộc: Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = 0. (1) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. Giải PT (1) khi cho m = 3. Câu 2: Một đoàn xe dự định chở 28 tấn hàng. Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển. Tìm số xe có ban đầu của đoàn. Câu 3: Cho dường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), kẽ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho (N, P là các tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. Chứng minh ÐNMO = ÐNPO. Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên một đường tròn. Cho OM = 2R. Tính số đo góc NOP. ĐỀ 8 (2009-2010) Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2 và gọi hai nghiệm của pt là x1 và x2. Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích của hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu trong công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a. Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ. Câu 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nó không thay đổi. Câu 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C). Qua B kẽ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo góc CHK. Chứng minh KC.KD = KH.KB