Đề cương ôn thi học kỳ II và tốt nghiệp lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII VÀ TỐT NGHIỆP LỚP 9 ĐỀ 1 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình: a) x4 + 3x2 – 28 = 0; b) 4x2 + 7 x - 2 = 0 ; c) x+y=32xy=231; d) Bài 2: a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ các đồ thị (P): y = - và (D): y = x – 2 b) Bằng phép tính chứng tỏ (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = x – 2 và tiếp xúc với (P): y = - Bài 3: Rút gọn : ; Bài 4: Một khu vườn hình chử nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và có diện tích bằng 588 cm2.Tính chu vi khu vườn ấy. Bài 5: Cho (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm Chứng minh: Tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp. Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B) đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AB2 = AE. AD Chứng minh: Tia đối của tia EC là tia phân giác của Tính diện tích tam giác BDC theo R. ĐỀ 2 Bài 1: Cho phương trình 2x2 + 7x - 5 = 0 a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính x12+ x22 Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình: a) ; b) ; c) 7x4 + 2x2 + 1 = 0 d) x2 + (- )x - = 0 Bài 3: trong cùng hệ trục toạ độ cho Parabol (P): y = - và (D): y = x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) và (D) b) Bằng hai phương pháp, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) c) Gọi (D’) là đường thẳng có phương trình y = 2x + m. tìm m để (D’) tiếp xúc Parabol. Xác định toạ độ tiếp điểm C. Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn đó Bài 5: Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Tử S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O)(A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O) Chứng minh rằng: SO vuông góc với AB Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. chứng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp. Chứng minh: OI.OE = R2 Cho biết SO = 2R và MN = R . Tính diện tích tam giác ESM theo R ĐỀ 3 Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x2 - 11 x + 18 = 0; b) 4x2+ 12 x +9 = 0; c) x4 - 16 x2 = 0; d) Bài 2: Tính và thu gọn các biểu thức sau d) e) Bài 3: a) Vẽ đồ thị của hàm số và y = 2x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thị. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 1123 chiều rộng và có diện tích bằng 253m2. Tính chu vi hình chữ nhật ấy Bài 5: Cho r ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . a) CMR: các tứ giác BFEC, AFHE là các tứ giác nội tiếp được . b) CMR: Tia DA là tia phân giác của góc EDF. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm K (khác điểm A). CMR: Tứ giác BHCK là một hình bình hành. d)Gọi G là trọng tâm của r ABC. CMR : ĐỀ 4 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) b)x+y= -8x.y= -105; c)x2 + 2 ( - ) x + = 0 d) 2x4 -13x2 + 6 = 0 Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số Parabol (P): và đường thẳèng(D): y = - x + 2trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thị. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = - x + 2 và tiếp xúc với (P): Bài 3: Một khu vườn hình chử nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng, có diện tích bằng 3750 m2. Tính chu vi khu vườn ấy. Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau: a) b) c) C = Bài 5 Cho r ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) CMR: tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp được . b) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q . CMR : , suy ra : EF // PQ c) CMR: OA ^ EF d) Cho BC = R. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp r AEF theo R ĐỀ 5 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 7x4 + 2x2 + 1 = 0; b) x2 + (- )x - = 0 ; c)x+y=14xy=40 ; d) Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số Parabol (P) và đường thẳèng(D): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thị. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x + 3 và tiếp xúc với (P): Bài 3: Cho phương trình : x2 + (m - 2)x – m + 1 = 0 Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình, hãy tính A = x12+ x22; B = (x1 – x2)2 + 2 x1 x2 theo m. Bài 4: Tính và thu gọn các biểu thức sau: a) ; Bài 5 : Trên (O,R) đường kính AB , lấy hai điểm M ,E theo thứ tự A , M , E, B (hai điểm M , E khác A, B ) . hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C : AE và BM cắt nhau tại D . a) CMR : MCED là một tứ giác nội tiếp và CD ^ AB. b) Gọi H là giao điểm của AB và CD. CMR : BE.BC = BH.BA c) CMR : các tiếp tuyến tại M và E của (O,) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD d) Cho biết và . Tính diện tích tam giác ABC theo R ĐỀ 6 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: Câu 3: Cho mảnh đất hình chử nhật có diện tích 360 cm2. nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Câu 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chúng minh: AD . AC = AE . AB. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M , N là các tiếp điểm. Chứng minh: d) Chứng minh: ba điểm M,H,N thẳng hàng. Đề 7 Bài 1: Giải hệ phương trình và các phương trình sau: Bài 2: Thực hiện phép tính: ; b); Bài 3: Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị (D). Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = x + 2 và tiếp xúc với (P): y = - x2 Bài 4: Cho phương trình mx2 + (m – 3)x – 3= 0 (x là ẩn số) 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2.. 2) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả: x14 - x24= 0 Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng tỏ các tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp. 2) Gọi AK là đường kính của đường tròn (O, R). Chứng minh: BH// CK và tứ giác BHCK là hình bình hành. 3) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O, R) cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh: IA2= IB . IC. 4) Giả sử OI = 2 R và BC = R. tính diện tích tứ giác AIMO theo R với M là trung điểm BC. ĐỀ 8 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số Parabol (P) và đường thẳèng (D): y = 2x - 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thị. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x - 2 và tiếp xúc với (P): Bài 3: Cho phương trình: x2 + 2x – 15= 0 Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính: x12 - x22 - 7x1. x2 . Bài 4: Tính chu vi hình chữ nhật, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 9m và diện tích của nó bằng 400m2. Bài 5: Cho đường tròn ( O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R , từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB ,AC đến đường tròn (O) tại điểm B ,C là hai tiếp điểm . a) CMR: tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp. b ) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC , cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B) . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D ) . CMR: AB2 = AE . AD c) CMR: BC.EC = AC.AD d ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vaØ AC theo R ĐỀ 9 Bài 1: Giải hệ phương trình và các phương trình sau: a) ; b) x-y= - 7xy=12; c) x2 - 60x + 459 = 0; d) x4 - 115x2 + 1500 = 0 Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (P) và hàm số y = - x + 2 có đồ thị (D). Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = - x + 2 và tiếp xúc với Bài 3: Tính và thu gọn a) b) c) C = Bài 4: Một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 120km. Sau khi đi được nữa quãng đường xe nghĩ lại 1 giờ. Để đến B kịp giờ đã định, xe đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ. Tìm vận tốc lúc đầu của xe ? Bài 5: Cho đường tròn (O) có bán kính R và dây CD có trung điểm là H. Trên tia đới của tia DC lấy một điểm S . Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SA ,SB với đường tròn (O)(A, B là tiếp điểm) a) Gọi E là giao điểm của SO vaØ AB, gọi F là trung điểm của OH và AB . CMR : tứ giác EHFS là tứ giác nội tiếp . b) CMR : OH. OF =OE.OS= R2 c) Chứng minh rằng: khi S lưu động trên tia đối của tia DC thì đường thằng AB đi qua một điểm cố định. d) Cho biết SO = 3R và CD = R .Tính SF theo R ĐỀ 10 Bài 1: Rút gọn: Bài 2: Giải hệ phương trình và các phương trình sau: a) b) 4x4 – 289 x2 + 3600 = 0 c) x2 + (- )x - = 0 Bài 3: Cho hai đường thẳng (D1): y = 2x + 3; (D2): y = 3x + 5 – m và parabol (P): y = x2. a) Vẽ (P). tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D1). b) Tìm m để (D1) và (D2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Vẽ hai đường thẳng (D1) và (D2) ứng với m tìm được trên cùng mặt phẳng toạ độ với (P). Bài 4: Khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. nếu giãm chiều dài 4 m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích không đổi. Tính chu vi khu vườn. Bài 5: Cho DABC vuông cân tại A.; cạnh AB = a, M là một điểm trên BC khác B và C. đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại E và cắt AB tại D. DC cắt BE tại F. Chứng minh: tứ giác ACBF nội tiếp được, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBF. Chứng minh: FD là phân giác của . Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: F; M; I thằng hàng. ĐỀ 11 Bài 1: Thực hiện phép tính: ; b); c) Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1 (m là tham số) a) Vẽ(P). b) Tìm giá trị của m sao cho (D) và (P) tiếp xúc. Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 4x4 – 289 x2 + 3600 = 0 b)x2 + (- )x - = 0 c) Bài 4: Hai ơ tơ đi từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 30 phút và chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km/h, nên đã đến trước hơn xe thứ hai là 1 giờ 10 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe? Bài 5: Cho r ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 2 đường cao AD , CE cắt nhau tại H a) CMR: các tứ giác ACDE và BEHD là các tứ giác nội tiếp được . b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại K khác A .CMR: HD = KD c) Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại N. CMR: d) Đường thẳng AN lần lượt cắt các đường thẳng BH và CH tại I và J. CMR: r HIJ làr cân ĐỀ 12 Bài 1: Thực hiện phép tính: Bài 2: giải phương trình và hệ phương trình sau: c) Bài 3: Cho (D): y = 2x và (P): vẽ (D) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng tóan. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 2x và tiếp xúc với (P): Bài 4: Cho phương trình x2- (2m + 1)x + m- 1 = 0. a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả x12+ x22= 9 Bài 5 : Cho mảnh đất hình chử nhật có diện tích 360 cm2. nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 6: cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng: a) AH = EF. b) Tứ giác BCFE nội tiếp. c) EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K). d) EF3= EB.BC.CF. ĐỀ 13 Bài 1: Thực hịên phép tính: Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (D1): y = 3x + 2 và (D2): x + 2y + 3 = 0 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (D1) và (D2). b) Vẽ (P): y = - x2. c) Viết phương trình đưởng thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A. Bài 3: Giải hệ phương trình và các phương trình sau: Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Bài 5:Hai bạn Hịa và Bình khởi hành cùng một lúc từ TP.HCM đi Biên Hịa cách nhau 30km. Bạn Hịa đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc củ bạn Bình 2km/h nên đến chậm hơn bạn Bình 30 phút. Tìm vận tốc của mỗi bạn ? Bài 6:Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh AB = a2. M là một điểm trên BC khác B và C. đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC tại E và cắt AB tại D. DC cắt BE tại F. a) Chứng minh : tứ giác ACBF nội tiếp được. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBF. b) Chứng minh FD là phân giác của góc AFM. c) Gọi I là điểm đối xúng của A qua BC. Chứng minh: F, M, I thẳng hàng. ĐỀ 14 Bài 1:Tính ;(với a, b ³ 0; a ¹ b) Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình: a) x4 – 2x2- 8 =0; b) 4x2- 4x + 1 = 0; c) Bài 3: a) Vẽ Parabol(P): y = x2 và đường thẳng (D): y = - x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = - x + 2 và tiếp xúc với (P): y = x2 Bài 4: Tìm một số cĩ hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng chục lớn hơn chữ ba lần chữ số hàng đơn vị là 3 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 1 và dư 4. Bài 5: Cho phương trình : x2 + (m - 2)x – m + 1 = 0 Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình, hãy tính A = x12+ x22; B = (x1 – x2)2 + 2 x1 x2 theo m. Bài 6 : Cho r ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 2 đường cao AD , BE cắt nhau tại H (DỴ BC; E Ỵ AC; AB < AC) a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CE . CA = CD . CB và DB . DC = DH . DA c) Chứng minh: OC ^ DE. d) Đường phân giác trong AN của của ABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A) . gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CAN. Chứng minh: KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O). ĐỀ 15 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình: Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số Parabol (P) và đường thẳèng (D): y = 3x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính và bằng đồ thị. c) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (D): y = 3x và tiếp xúc với (P): Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48km. Sau đĩ 1 giờ 40 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp. Bài 5: Cho phương trình x2- (2m + 1)x + m - 1 = 0. a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả x12+ x22= 9 Bài 6: Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn (O) khác B và C. trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại hai điểm I và K và cắt hai đường thẳng BA, AC lần lượt tại E và F. đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại J. 1) Chứng minh: D là trung điểm của IK. 2) Chứng minh: FA. FC = FE . FD 3) Chứng minh: 3 điểm B, F, J thẳng hàng. 4) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại điểm M. chứng minh: M là trung điểm của EF. ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2007 – 2008 Bài1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x2 – 25 x + 4 = 0; b) x4 – 29x2 + 100 = 0; c)5x+6y=179x-y=7 Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau: A= 4-236- 2 ; B=32+66-33 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 675m2 và chu vi 120m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số Giải phương trình với m = 1. Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. với điều kiện ở câu b) hãy tìm m để biểu thức: A = x1x2 – x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn (AB < AC). Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuơng gĩc với BC Chứng ming AE.AB = AF.AC Gọi O là tâm đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OKBC khi tứ giác BHOC nội tiếp. ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2008 – 2009 Bài1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x2 + 3x – 5 = 0; b) x4 – 3x2 – 4 = 0; c) 2x+y=13x+4y=-1 Bài 2: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và tiếp xúc với (P) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: A=7-43 - 7+43 ; B=x + 1x - 2- x - 1x + 4x + 4xx + 2x - 4x - 8x (x>0;x ≠4) Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số Chứng minh phương trình trên luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12 + x22 - x1 x2 = 7 Bài 5: Từ điểm M nằm bên ngịai đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và tiếp tuyến MA, MB đế đường trịn (O), ở đây A, B là hai tiếp điểm và C nằm giữa M, D. Chứng minh MA2 = MC . MD Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng mằm trên một đường trịn. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường trịn. Suy ra AB là đường phân giác của gĩc CHD. Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường trịn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. HƯỚNG DẪN ĐỀ 1 Bài 5: Cho (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm Chứng minh: Tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp. Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm B) đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AB2 = AE. AD Chứng minh: Tia đối của tia EC là tia phân giác của Tính diện tích tam giác BDC theo R. Þ OBAC là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800) b) Xét DAEB và DABD, ta có: Vậy: DAEB ~ DABD(g-g) d) D ABC vuông tại B cho OA2 = OB2+ AB2( Pitago) và chứng minh được OA ^BC tại H Þ AB2 = (3R)2- (R)2Þ AB = R D ABO vuông có ba cạnh là R, R,3R Các tam giác vuông OHC và ICB cùng đồng dạng với tam giác vuông ABO cho: HƯỚNG DẪN ĐỀ 2 Bài 5: Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Tử S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O)(A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn(O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O) Chứng minh rằng: SO vuông góc với AB Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. chứng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp. Chứng minh: OI.OE = R2 Cho biết SO = 2R và MN = R . Tính diện tích tam giác ESM theo R a) Chứng minh: SO^ AB Ta có: SA = SB (2 tt cắt nhau) Suy ra DSAB cân tại S. ta có SO là tia phân giác của nên cũng là đường cao của tam giác SAB. Nên SO^ AB Cách khác: SA = SB OA= OB Nên SO là trung trực của AB. Suy ra: SO^ AB b) Chưng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp Ta có: Nên : (cùng nhìn SE dưới góc 900) Vậy tứ giác IHSE nội tiếp được đường tròn. c) Chứng minh: OI.OE = R2 Xét DOIH và DOSE, ta có: là góc chung ( tứ giác IHSE n/tiếp) Vậy: DOIH ~ DOSE(g-g) Mà OH.OS = OA2 = R2(hệ thức lượng trong DAOS) Vậy: OI.OE = R2. d) Tính diện tích tam giác ESM theo R. Ta có : OI = R/2 ( vì MN là cạnh của tam giác đều nội tiếp(O,R)) Mà: OI.OE = R2. Nên OE = 2R Ta có: IE = OE – OI = 2R – R/2= 3R/2 Tam giác vuông OIS cho: HƯỚNG DẪN ĐỀ 3: Bài 5: Cho r ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . a) CMR: các tứ giác BFEC, AFHE là các tứ giác nội tiếp được . b) CMR: Tia DA là tia phân giác của góc EDF. c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm K (khác điểm A). CMR: Tứ giác BHCK là một hình bình hành. d)Gọi G là trọng tâm của r ABC. CMR : a) Chứng minh: tứ giác BFEC, AFHE là các tứ giác nội tiếp được. Trong tứ giác BFEC, ta có: Vậy: tứ giác BFEC nội tiếp. Trong tứ giác AFHE, ta có: Vậy: AFHE nội tiếp được ( tổng 2 góc đối diện bằng 1800) b) CMR: Tia DA là tia phân giác của góc EDF. Trong BFHD, ta có: Vậy: BFHDnội tiếp được ( tổng 2 góc đối diện bằng 1800) Trong ABDE, ta có: Vậy: ABDE nội tiếp được Vậy: Tia DA là tia phân giác của c) CMR: Tứ giác BHCK là một hình bình hành d) CMR : Ta có: BHCK là hình bình hành (cmt) hai đường chéo HK, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. OM là trung bình của DAHK. Trong DAHK, ta có: AM và OH là trung tuyến gặp nhau tại trọng tâm G’. Þ Mà: G là trọng tâm cùa DABC. Þ Do đó: G’º G Þ GỴ OH Vậy: H, G, O thẳng hàng Þ G là trọng tâm DAHK Þ HG = 2 OG (t/c trọng tâm) Mà: Þ HƯỚNG DẪN ĐỀ 4 Bài 5: Cho r ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R) và có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) CMR: tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp được . b) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q . CMR : , suy ra : EF // PQ c) CMR: OA ^ EF d) Cho BC = R. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp r AEF theo R CMR: tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp được . Trong tứ giác BFEC, ta có: Vậy: tứ giác BFEC nội tiếp được. b) CMR : , suy ra : EF // PQ Mà: 2 góc này ở vị trí đồng vị Þ EF// QP. c) CMR: OA ^ EF Mà: là góc n/tiếp chắn là góc n/tiếp chắn Þ = Þ AQ = AP (= R) Þ OA là trung trực của QP. Þ OA ^ PQ Mà : EF // PQ(cmt) OA ^ EF d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp r AEF theo R Gọi I là trung điểm của AH. Trong tứ giác AFHE, ta có: Vậy: tứ giác AFHE nội tiếp được.(tổng hai góc bằng 1800) Þ IA = IP = IE = IH = AH/2 Vậy: I là tâm (AEF), bán kính là AH/2 Kẻ đường kính AK; gọi H là giao điểm BE, CF. Gọi N là trung điểm BC. Þ ON^ BC(đính lý đ/ kính và dây cung) Ta có: Þ BH // CK (cùng ^ AC) Tương tự: CH // BK (cùng ^ AB) Vậy : BHCK là hbh( tứ giác có 2 cặp cạnh //) Þ N là trung điểm chung của BC và HK( t/chất đg chéo hbh) Trong rAHK, ta có: ON là đg trung bình Þ ON = AH/2 Þ AH = 2ON Mà: BC = R(gt) Û BC là cạnh r đều nội tiếp(O) Û ON= R/2 Vậy: AH = 2ON=R Þ bán kính (AEF) là R/2. HƯỚNG DẪN ĐỀ 5 Bài 5 : Trên (O,R) đường kính AB , lấy hai điểm M ,E theo thứ tự A , M , E, B (hai điểm M , E khác