Đề cương ôn thi tốt nghiệp thpt năm học 2007 – 2008 môn: toán

đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2007 – 2008 Môn: toán Cụm: Sơn Động .. A) Nội dung ôn tập: I) Đạo hàm II) ứng dụng của đạo hàm III) Nguyên hàm và tích phân IV) ứng dụng của tích phân V) Đại số tổ hợp, nhị thức Niutơn VI) Hình học: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng VII) Hình học: Phương pháp toạ độ trong không gian B) Sơ lược nội dung: I) Đạo hàm 1) Kiến thức: + Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm + Nắm được quy tắc đạo hàm và bảng đạo hàm 2) Mục tiêu: Học sinh biết tính đạo hàm nhanh, chính xác các hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) , y=ax4+bx2+c (a≠0) , và 3) Phương pháp: Cung cấp những kinh nghiệm, công thức đặc biệt giúp học sinh tính đạo hàm nhanh và chính xác 4) Nội dung: ND1: Định nghĩa đạo hàm và các tính chất ND2: Bảng đạo hàm ND3: Tính đạo hàm II) ứng dụng của đạo hàm Kiến thức: + Nắm được các định nghĩa, định lí và quy tắc về sự biến thiên, cực trị, GTLN- NN của hàm số và tính lồi lõm-điểm uốn, tiệm cận của đồ thị hàm số + Nhớ kiến thức về phương trình bặc hai và tam thức bậc hai Mục tiêu: Học sinh biết: + Xét sự biến thiên, tìm cực trị của hàm số và bài toán tham số (Chủ yếu tìm điều kiện cảu tham số để hàm số đơn điệu trên TXĐ và tìm tham số để hàm số có cực trị tại điểm cho trước) + Tìm GTLN-NN của hàm số trên một đoạn, một khoảng (Chủ yếu hàm số bậc ba trên đoạn và hàm số , trên khoảng, đoạn) + Biết tìm tiệm cận của hai đồ thị hàm số , + Xét tính lồi, lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số của hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) , y=ax4+bx2+c (a≠0) Phương pháp: Cần cung cấp các kĩ thuật cơ bản, chính xác giúp học sinh biết làm được bài tập cơ bản nhanh, chính xác. Nội dung: ND1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước. * Định nghĩa, định lí: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) (SGK_12_2000) * Điẻm tới hạn và cách tìm điểm tới hạn: (SGK_12_2000) * Các bước xét sự biến thiên của hàm số: + Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số + Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm tới hạn + Bước 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số + Bước 4: Bảng biến thiên * Các ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) y=x3-3x b) y=x3+3x2 c) y=-x3-3x d) y=-x3+3x2-2 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số đồng biến trên R Ví dụ 3: Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định a) b) Ví dụ 4: Cho hàm số . Xác định m để hàm số: Nghịch biến trên tập xác định Nghịch biến trên (0;+∞) Ví dụ 5: Cho hàm số . Xác định m để hàm số: Đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Đồng biến trên (-1;0) Nghịch biến trên (-2;2) ND2: Cực đại và cực tiểu của hàm số ; tìm điều kiện để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện cho trước. * Định nghĩa, định lí về cực trị * Các quy tắc tìm cực trị (GV cần chỉ rõ cho HS những bài toán nào sử dụng quy tắc nào; Ôn thi TN ta chủ yếu yêu cầu HS làm theo quy tắc 1; Với bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x=x0 ta nên sử dụng quy tắc 2 và giải theo PP điều kiện cần và đủ ) Các bước tìm cực trị theo quy tắc 1: Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn Bước 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về cực trị * Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y= -x3+2x2+3 b) c) y=x4-2x2-3 d) e) f) Ví dụ 2: Cho hàm số y=x3-(m+3)x2+mx+5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Ví dụ 3: Cho hàm số y=-(m2+5m)x3+6mx2+6x-6 Ví dụ 4: Cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx-5. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Ví dụ 5: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Ví dụ 6: Cho hàm số y=mx3-3x2+(2m-2)x-2. Tìm m để hàm số có cực trị ND3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số * Định nghĩa: GTLN và GTNN của hàm số (SGK_12_2000) * Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn (SGK_12_2000) * Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x+2 trên [-2;0] Ví dụ 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=-x3-2x2+5 trên [-2;2] Ví dụ 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0;2] Ví dụ 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3+3x2-12x+90 trên [-5;5] Ví dụ 5: Tìm GTNN của hàm số trên ND4: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số * Định nghĩa và các định lí (SGK_12_2000) * Các bước tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn + Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số + Bước 2: Tính đạo hàm và đạo hàm cấp hai của hàm số và giải phương trình đạo hàm cấp hai triệt tiêu + Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp hai và kết luận khoảng lồi, khoảng lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số * Chú ý tới bài toán tìm tham số để hàm số có điểm uốn tại điểm I(a;b) * Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số; a) y=x3-6x2 b) c) y=-x3+6x-5 d) y=x4-6x2+5 Ví dụ 2: Cho hàm số y=ax3+bx2 có đồ thị (C). Tìm a và b để (C) có điểm uốn là M(1;3) Ví dụ 3: Tìm a để đồ thị hàm số y=x4-ax2+3 a) Không có điểm uón b) Có hai điểm uốn Ví dụ 4: Cho hàm số y=x3-3mx2+(m+2)x+2m có đồ thị (C). Chứng minh rằng tại điểm uốn tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y=x3-3(m-1)x2+3x-5 lồi trên khoảng (-5;2) ND5: Tiệm cận của đồ thị hàm số * Định nghĩa và các định lí: (SGK_12_2000) * Học sinh phải tìm được tiệm cận đứng, ngang và xiên của hai hàm số : và * Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số nếu ad-bc>0 nếu ad-bc<0 Ta có: Suy ra, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Ta có: . Suy ra, đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số * Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số nếu –a’p>0 nếu –a’p<0 Biến đổi . Ta có: Suy ra, dường thẳng là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số Ta có: . Suy ra, đường thẳng y=mx+n là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ND6: Khảo sát hàm số * Học sinh cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và dáng đồ thị của nó * Rèn luyện kĩ năng khảo sát, cách viết các kí hiệu và vẽ đồ thị * Sơ đồ khảo sát hàm số (a) Tập xác định: D= (b) Sự biến thiên: (*) Chiều biến thiên (+) Tính đạo hàm (+) Cho y’=0. Tìm x thoả mãn (+) Xét dấu y’ (Nên lập bảng) (+) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến cảu hàm số (*) Cực trị: Dựa vào bảng xét dấu y’ để kết luận (*) Tính các giới hạn: Tại vô cực ( tại các điểm không xác định, tìm tiệm cận đối với hàm số phân thức ) (+) Với hàm số đa thức đưa ra kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận (+) Với hàm số đưa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (+) Với hàm số đưa ra kết luận ĐTHS có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên y=mx+n (1) Hàm số bậc ba: Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x3-3x a) Tập xác định: D=R (Là hàm số lẻ) b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: + Mọi xẻR, ta có: y’=3x2-3 + Cho y’=0 ú x=-1 và x=1 Khi x=-1, ta có: y=2; Khi x=1, ta có: y=-2 + Xét dấu y’ x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;+∞) Hàm số nghịch trên khoảng (-1;1) * Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và yCT=-2 * Các giới hạn Ta có: Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn + Mọi xẻR, ta có: y”=6x + Cho y”=0 ú x=0 ; Khi x=0, tao có: y=0 + Xét dấu y” x -∞ 0 +∞ y” - 0 + + Kết luận: Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-∞;0) Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (0;+∞) Đồ thị có điểm uốn là: O(0;0) * Bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y +∞ 2 0 -2 -∞ c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;0) ; * Tìm thêm điểm: x -2 2 y -2 2 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn O(0;0) làm tâm đối xứng O 2 -2 -1 1 -2 2 (2) Hàm số trùng phương: Ví dụ: Khảo sát hàm số y=x4-2x2+2 a) Tập xác định: D=R (Là hàm số chẵn) b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên + Mọi xẻR, ta có: y’=4x3-4x=4x(x2-1) + Cho y’=0 ú x=0 và x=±1 Khi x=0, ta có: y=2 ; Khi x=±1, ta có: y=1 + Xét dấu y’ x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + + Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;0) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞) * Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1 và yCT=1 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=2 * Giới hạn Ta có: Suy ra, đồ thị hàm số không có tiệm cận * Tính lồi, lõm và điểm uốn + Mọi xẻR, ta có: y”=12x2-4 + Cho y”=0, ta có: Khi , ta có: + Xét dấu y” x -∞ +∞ y” + 0 - 0 + + Kết luận: Đồ thị hàm số lõm trên các khoảng và Đồ thị hàm số lồi trên khoảng Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là: và * Bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ +∞ 2 1 1 c) Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;2) * Tìm thêm điểm x y 2 2 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng 2 1 1 -1 O (3) Hàm số: Ví dụ: Khảo sát hàm số a) Tập xác định: b) Sự biến thiên * Chiều biến thiên + Mọi xẻD, ta có: + Hàm số không có điểm tới hạn + Xét dấu y’ x -∞ -2 +∞ y’ + ùù + + Kết luận: Hàm số đồng bién trên các khoảng (-∞;-2) và (-2;∞) * Cực trị Hàm số không có cực trị * Giới hạn và tiệm cận + Ta có: Tương tự: Suy ra, đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số + Ta có: Suy ra, đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số * Bảng biến thiên x -∞ -2 +∞ y’ + + y +∞ 2 2 -∞ c) Đồ thị của hàm số * G với các trục toạ độ: ; * Tìm thêm điểm x -1 3 -7 -3 -4,5 -4 y -3 1 3 7 4 4,5 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới * Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-2;2), là giao điểm của hai đường tiệm cận, làm tâm đối xứng O -1 3 1 -3 2 -7 7 -3 4 4,5 -4,5 -4 -2 x=-2 y=2 0,5 -0,5 ( Lưu ý: Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn thêm điểm là các cặp điểm đối xứng nhau qua tân đối xứng I(-2;2) ) (4) Hàm số: Ví dụ: KHảo sát hàm số Tập xác định: Sự biến thiên * Chiều biến thiên + Mọi xẻD, ta có: , suy ra: + Cho y’=0, ta có: x=-1 và x=3 Khi x=-1, ta có: y=-4 ; Khi x=3, ta có: y=4 + Xét dấu y’ x -∞ -1 1 3 +∞ y’ + 0 - ùù - 0 + + Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (3;+∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) và (1;3) * Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và yCĐ=-4 Hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và yCT=4 * Giới hạn và tiệm cận Ta có: Ta có: ; Tương tự: Suy ra, đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Ta có: Suy ra, đường thẳng y=x-1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số * Bảng biến thiên x -∞ -1 1 3 +∞ y’ + 0 - - 0 + y +∞ +∞ 4 -4 -∞ -∞ Đồ thị của hàm số * Giao với các trục toạ độ: (0;5) * Tìm thêm điểm x 2 5 -3 y 5 5 -5 * Vẽ đồ thị: Hình vẽ dưới * Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0), là giao điểm của hai đường tiệm cận, làm tâm đối xứng O 3 2 5 -1 -3 -1 -4 -5 4 5 1 x=1 y=x-1 (Lưu ý: Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn thêm điểm, cặp điểm đối xứng qua điểm I ) ND7: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài toán 1: Tương giao của hai đường * Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham só dựa vào đồ thị * Biện luận số giao điểm của hai đồ thị theo tham số dựa vào phương trình hoành độ * Các ví dụ: Ví dụ 1: Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x3-3x+2-m=0 Ví dụ 2: Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x4-2x2-m=0 Ví dụ 3: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị sau theo tham số m (H) và y=x-m (d) Ví dụ 4: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị sau theo tham số m (H) và y=-x+m (d) ( Lưu ý: Giáo viên cần chú ý cho học sinh, trong bài toán tương giao này nếu hỏi đến phương trình ta dùng đồ thị, nếu hỏi đến tương giao của hai đồ thị ta dùng phương trình ) Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến: Có ba bài toán viết phương trình tiếp tuyến trong SGK_12_2000 đã trình bày rất kĩ Lưu ý: Giáo viên cần lưu ý học sinh phân biệt hai ngôn ngữ: “ đi qua điểm và tại điểm” chánh sự nhầm lẫn không đáng có cho học sinh và mối quan hệ của hai đường thẳng vuông góc và song song * Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x=2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm N(2;2) Ví dụ 2: Cho hàm số y=x4-2x2+2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0;2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2) Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương tình y=5x+2008 Ví dụ 4: Cho hàm số có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình Bài toán 3: * Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=f(x) và các đường khác * Tính thể tích mặt tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=f(x) và các đường khác quanh trục Ox hoặc Oy ( Học kì II_ Phần ứng dụng hình học của tích phân ) * Lưu ý: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh tình huống bài toán cho độ dài đơn vị của hai trục toạ độ và yêu cầu học sinh phải viết đơn vị sau kết quả diện tích (đvdt) và thể tích (đvtt) * Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số y=x3-3x có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,các đường x=-1, x=1 và trục Ox Ví dụ 2: Cho hàm số y=x4-2x2+2 có đồ thị (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi (C), x=0, x=1 và trục Ox quanh trục Oy Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị (H). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) ,các đường x=-1, x=0 và trục Ox Ví dụ 4: Cho hàm số có đồ thị (H). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) ,các đường x=-3, x=-1 và trục Ox Lời mở đầu Kính thưa: Ban giám hiệu các trường THPT cụm Sơn Động và các thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán trong huyện. Tôi là: Hoàng Văn Huấn, giáo viên toán, tổ toán – tin, trường THPT Sơn Động số 1, Sơn Động – Bắc Giang Sau 6 năm công tác, giảng dạy tại trường tôi tự rút ra một số kinh nghiệm về công tác giảng dạy luyện thi đại học - cao đẳng và ôn thi tốt nghiệp THPT. Dưới đây, tôi xin giới thiệu bài giảng phần “ ứng dụng của đạo hàm” cùng các thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán trong toàn huyện. Do kinh nghiệm, thời gian và yếu tố đối tượng học sinh chắc chắn còn nhiều vấn đề phải đưa ra bàn bạc, trao đổi, rút kinh nghiệm để mỗi năm học sinh Sơn Động chúng ta có kết quả cao trong thi tốt nghiệp về cả số lượng và chất lượng cũng như thi đại học – cao đẳng. Rất mong nhận được những góp ý chân thành từ các thày cô giáo và các em học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Sơn Động, ngày 23 tháng 12 năm 2007 Mọi ý kiến xin gửi về theo địa chỉ: * Hoàng Văn Huấn, giáo viên toán, trường THPT Sơn Động số 1- Sơn Động- Bắc Giang * Hoàng Văn Huấn: ĐT Cơ quan: (0240)886.451 ; DĐ: 0979892339 * Hoàng Văn Huấn: tienggioxonxao_2339 (Trong: “thuvienkhoahoc.com” )