Đề cương ôn thi vào lớp 10

đề cương ôn thi vào lớp 10 Phần 1 : Lý thuyết Đại số : Câu 1 : Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a≥ 0 + áp dụng tính : ; ; ; ; + Nếu viết : = a thì đúng hay sai ? vì sao ? + Tìm số tự nhiên A biết rằng căn bậc hai số học của nó bằng chính số đó * khi…………………….* khi…………………….. Câu 2 : Nêu điều kiện để có nghĩa: áp dụng tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa: a. ; b. ; c. ; d. e. ; f. g. Câu 3: trình bày quy tắc khai phương một tích; nhân các căn thức bậc hai? áp dụng tính: a. ; ; b. ; ; c. . ; . ; . Câu 4: nêu quy tắc khai phương một thương; chia hai căn thức bậc hai? áp dụng tính: a. ; ; ; b. ; ; Câu 5: viết công thức tổng quát: đưa một thừa số ra ngoài dấu căn? đưa một thừa số vào trong dấu căn? khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn? trục căn thức ở mẫu? áp dụng tính: a. tính: += ? ; += ? b. so sánh: 3 và ; 5 và 3 c. tính: : + - = ? Câu 6:Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất? áp dụng : a)Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất không ? tại sao ? y=2x+3 (1); y=-x (2) ; y=2-3x (3) ; y= (4) ; y=2x+3- 2x (5); y=x(x+5)-x2 (6) b)Trong các hàm số bậc nhất ở phần a,Hàm số nào đồng biến , nghịch biến tại sao? Câu 7:Cho hai đường thẳng : y=ax+b (d) ;y=mx+n (p) Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? song song ? Trùng nhau ? Trong mỗi trường hợp đó lấy ví dụ và vẽ đò thị minh hoạ Câu 8:Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? áp dụng :các cặp phương trình sau có tương đương không ? vì sao? a) 2x-6=0 và x2 =9 ; b) x2- 4x +4 =0 và 4x-8 =0 ; c) x2+2x +2=0 và x2+2x +14=0 Câu9 :Cho phương trình bậc hai ẩn x: ax2+bx +c=0 (a≠0) Chứng minh rằng:Nếu a , c trái dấu thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm phân biệt trái dấu B-hình học Câu 1:Cho hình vẽ : Điền tiếp vào chỗ (………) để được kết quả đúng AB2=…………………..; AH2=……………….. AC2=…………………..; CB2=………………… AB.AC=……………….; =………………. SinC =……..=………=………… CosC =……..=………=………… tgB =……..=………=………… CotgB =……..=………=………… Câu2: Cho hình vẽ tính độ dài đoạn thẳng AB bằng cách hoàn chỉnh lời giải bài toán sau: Ta có H là trung điểm của dây AB =>……………………… ……………………………………………………………… Xét tam giác AOH có H=900 , OHAB (chứng minh trên) áp dụng định lý Pitago ta có : AO2 =………………… thay số ta được :………………………………. => AB=………………………………….. Câu 3:Cho hình vẽ:Viết công thức tính số đo các góc trong các hình vẽ dưới đây: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................ Phần 2 : bài tập Đại số Bài 1 : Tính : a. ; ; ; c. ; ; ; b. ; ; d. ; ; ; Bài 2 : Đưa thừa số ở trong ra ngoài dấu căn. a. ; ; ; ; b. ; ; ; Bài 3 : Tính a. + ; b. + - c. - + Bài 4 : Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn ; ; ; ; (với x > -1) Bài 5 : Tính a. + ; b. + + Bài 6 : Trục căn thức ở mẫu a. ; ; ; b. ; ; ; ; Bài 7 : Tính: a. + ; b. - Bài 8:Thực hiện phép tính: 13. 14. 15. 16. 17. 18. Bài 9:Tính: A= B = C= Dạng toán : Rút gọn Bài 10 : Cho hàm số : A= ; B = Tính : 1. A.B 2. A2+B2 3. A-B Bài 11 : Viết các biểu thức sau thành bình phương một tổng hoặc hiệu. a2 + 2ab + b2 b) x2 + 4x + 4 c) 8 + 2 d) 10- 2 e) 14 + 6 g) 8- h)11+ i)29- Bài 12 : Tính : b) c) d) - e) + g) Bài 13* : Giải phương trình: Bài 14 : Cho các số x ³ 0 : y ³ 0 hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) ; từ đó suy ra x-y= ()2- ()2=(+ ) (- ) 2)=…………………………………………………………………………. 3)=…………………………………………………………………………….. 4)x - 1= ……………………………………………………………………………… 5)=………………………………………………………………………….. 6)=………………………………………………………………………… 7)= ………………………………………………………………………… 8)= ………………………………………………………………………… 9)x + y + 2=……………………………………………………………………… Bài 15 : Rút gọn các biểu thức sau : A= 2) B = Bài 16 : Cho biểu thức : A= Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3+ Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 17 : Cho biểu thức A = - Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nhỏ nhất của A Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 18 : Cho biểu thức : B = Tìm a để B có nghĩa Rút gọn B Tìm a để B < 1 Tìm a để B = 4 Bài 19 : Cho biểu thức : P = Rút gọn P Tính giá trị của P khi x = 7- 4 Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính GTNN đó. Bài 20 : Cho biểu thức: M= Rút gọn M Tìm a để M = Bài 21 : Cho biểu thức: E= Rút gọn biểu thức E Tìm x để E = Tính giá trị của biểu thức E khi x = 3+ Bài 22 : Cho M = Rút gọn biểu thức M Tìm a để M = 7 Tìm a để M > 6 Bài 23 : Cho biểu thức: A= Tìm m để A có nghĩa Rút gọn A Tìm m để A nhận giá trị âm Bài 24 : Rút gọn các biểu thức sau : U= b) V= Bài 25: Cho biểu thức : R Rút gọn R Chứng minh rằng nếu R = thì khi đó là một số nguyên chia hết cho 3. Bài 26 : Cho biểu thức: B= Rút gọn B Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên c.Tính giá trị của B biết x = Bài 27 : Cho biểu thức : K = a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K c. Tìm x khi K= d. Tìm giá trị lớn nhất của K Bài 28 : Cho biểu thức: G= Xác định x để G tồn tại Rút gọn biểu thức G Tính số trị của G khi x = 0,16 Tìm gía trị lớn nhất của G Tìm x ẻ Z để G nhận giá trị nguyên Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương Tìm x để G nhận giá trị âm Bài 29 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 Rút gọn biểu thức trên Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1 Bài 30 : cho biểu thức Q= Tìm a dể Q tồn tại Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a Bài 31: Cho biểu thức : A= Rút gọn A Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 Bài 32:Xét biểu thức: P= (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rút gọn P 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố Các dạng toán về phương trình bậc hai bài mẫu: Giải các phương trình sau bằng cách điền tiếp vào chỗ (.........) 1) Giải phương trình: 3x2 -27x = 0 ú 3x(x-……) = 0 ú 3x= 0 (1) hoặc .........................(2) Giải(1)ú x=………… Giải(2)ú x=………… Vậy phương trình đã cho có…….nghiệm ………………………….. 2) Giải các phương trình: 5x2 - 45 = 0 ú x2-…… = 0 ú x2 = 9 ú x1,2=……………… Vậy phương trình đã cho có…….nghiệm ………………………….. 3)Giải phương trình: 2x2 -2007x +2005= 0 (a=…..;b=…..;c=……) Ta có:a+b+c=………………………= 0 Vậy phương trình đã cho có…….nghiệm …………… ; …………….. ??:Em hãy đề xuất một bài toán tương tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh hơn,trình bày ngắn gọn chính xác. 4) Giải phương trình: 2x2 +7x -5= 0 (a=…..;b=…..;c=……) Ta có: ∆=………………….=………..>0 Vậy phương trình đã cho có…….nghiệm ………………. ; ………………….. 5) Giải phương trình: x4 - 7x2 +10 = 0(*) Đặt x2 = y (y≥0) Lúc đó phương trình (*)trở thành: y2 - 7y +10 = 0 (1) Giải(1) ta có: ∆=…………………….=………..>0 =>Phương trình(1) có hai nghiệm y1=……………= …………; y2=……………=………….. Với y1=………; y2=…………thoả mãn điều kiện của bài toán Mà x2 = y Nên y1=………=> x2 =………..…………… y2=………=> x2 =………..…………… Vậy Phương trình (*)có ………nghiệm………….;…………….;…………….;………….. 6) Giải phương trình: (*) Đặt = y (y≥0) Lúc đó phương trình (*)trở thành: y2 +5y -6 = 0 (1) Giải(1) ta có: ∆=…………………….=………..>0 =>Phương trình(1) có hai nghiệm y1=……………= …………; y2=……………=………….. Với y1=………;………. thoả mãn điều kiện của bài toán => y1=………(loại) y2=…………thoả mãn điều kiện của bài toán Mà x2 = y Nên y2=………=> =………..…………… Vậy Phương trình (*)có ………nghiệm………….;…………….;…………….;………….. Bài 1 : Giải các phương trình 2x2 - 50 = 0 d)54x2 = 27x g)y+= 0 6=0 e) y+=0 c) y- f)5+4=0 Bài 2: Giải các phương trình 3x2 -17x - 20 = 0 2x2 - 2007x + 2005 = 0 x2 + x + 1 = 0 x2 - 4x + 4= 0 x2 + 3x - 1 = 0 x2 - x + = 0 Bài 3 : Giải các phương trình sau bằng phương pháp ẩn phụ 1) x4 - 5x2 - 6 = 0 2) x4 + 7x2 - 8 = 0 3) x4 + 9x2 + 2 = 0 4) 5) 6) 7) 8) 9) bài mẫu: Tìm giá trị của m để phương trình: 5x2 + mx - m2 -12 = 0 (1) có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại Giải: Để phương trình(1) có một nghiệm x1=2 thì: 5.22 +m.2 -m2-12=0 ú 8+m.2 -m2=0 ú m2-2m - 8 = 0(*) Giải (*)Ta có: ∆'=……………..=……..> 0 =>=…… => phương trình (*) có hai nghiệm m1=…………=…….. ; m2=…………=…….. +)Với m1=………… phương trình(1) có một nghiệm x1=2. lúc đó theo Vi-et ta có: x1+x2 =- . Mà x1=2 ; m1=…… Nên 2 + x2 =- ú x2=……….=……….. +)Với m2=………… phương trình(1) có một nghiệm x1=2. lúc đó theo Vi-et ta có: x1+x2 =- . Mà x1=2 ; m2=…… Nên 2 + x2 =…….. ú x2=……….=……….. Vậy……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Bài 4 : Với giá trị của b thì các phương trình a) 2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại b) b2x2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7 . Tìm nghiệm còn lại c) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại Bài 5 : Cho các phương trình ẩn x. Xác định k để các phương trình sau có nghiệm kép: a) x2 + 5x + k = 0 c) x2 - (2k+3) + 4k + 2 = 0 b) x2 + kx + 2 = 0 d) (k-1) x2 + kx + 1 = 0 Bài 6 : Xác định k để các phương trình ở bài 5 vô nghiệm. Bài 7 : Xác định k để các phương trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt bài mẫu: Chứng minh rằng phương trình: (m-3)x2 + m x +1= 0 có nghiệm với mọi giá trị của m Giải: phương trình: (m-3)x2 + m x +1= 0(*) ( a=…….; b=………; c=………) +) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 ú m =………..lúc đó phương trình(*) trở thành: 3x+1=0 ú x=………… => m = ……..thì phương trình(*) có một nghiệm x=…….(1) +) Xét a ≠ 0 hay m - 3 ≠ 0 ú m ≠…… Ta có: ∆=………………………=………………………………= m2 - 4m + 12 = m2 - 2(….).m +(…..)2-…….. +12 = (… - ….)2 +………. Nhận thấy: ( m - ….)2≥0 Với mọi m ≠ 3ú ( m - ….)2 + 8 ≥…….>0 Với mọi m ≠ 3 Hay ∆>0 Với mọi m≠ 3 => phương trình(*) có hai nghiệm Với mọi m ≠ 3 (2) Từ (1) ;(2) => phương trình(*) có nghiệm Với mọi m Chú ý:Với những phương trình có chứa tham số ở hệ số a ta cần xét hai trường hợp a=0 và a ≠ 0 Bài 8 : Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m. a)x2+(m+1)x+m=0 b) x2 -mx + m - 4 = 0 c) -3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0 e) (m+1)x2 + x - m = 0 bài mẫu:Tìm m để phương trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Giải: phương trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Hay 1.(30-5m) < 0 ú 30-5m m > 6 Vậy m………………………………………………………………………………. Chú ý:Trong dạng toán này Với những phương trình có chứa tham số ở hệ số a ta không phải xét hai trường hợp a=0 và a ≠ 0 Bài 9: Tìm m để các phương trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu. a) x2 + 2x + m - 1 = 0 b) x2 + mx + 7 = 0 c)-3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) 3x2 - 2(2m+1)x+ m2 -2 5 = 0 e) (m2 + 4 m +4)x2 + mx - 1 = 0 Bài 10 : Cho phương trình : (m+3)x2 - m(m+5)x + 2m2 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 5 b) Chứng minh rằng : x = m là một nghiệm của phương trình (1) c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép bài mẫu: Giải và biện luận phương trình: (m-3)x2 + 2(m-2) x +m = 0 (ẩn x , tham số m) Giải: phương trình: (m-3)x2 + 2(m-2)x +m = 0(*) ( a=…….; b=………; c=………) +) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 ú m =………..lúc đó phương trình(*) trở thành: ….x+1=0 ú x=………… => m = ……..thì phương trình(*) có một nghiệm x=……. +) Xét a ≠ 0 hay m - 3 ≠ 0 ú m ≠…… m <4 m≠3 Ta có: ∆'=………………………=…………………………………..= -m +4 -Khi ∆'>0 hay -m+4 >0 ú………………… ú m<4 kết hợp vơí điều kiện ta được lúc đó phương trình(*) có hai nghiệm phân biệt x1=;………………………. -Khi ∆'=0 hay -m+4 =0 ú………………… ú m= 4 lúc đó phương trình(*) có nghiệm kép x1=….==2 (do m= 4) -Khi ∆'>0 hay -m+4 <0 ú………………… ú ……. kết hợp vơí điều kiện ta được………. lúc đó phương trình(*) vô nghiệm Vậy m = ……..thì phương trình(*) có một nghiệm x=……. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Bài 11 : Cho phương trình ẩn x: mx2 - 2(m-2) x + m - 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình Bài 12 : Lập phương trình ẩn x có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3- và 3 + c) 3- và 3 + d) và e) và với a ạ ± b bài mẫu: Lập phương trình ẩn x có hai nghiệm là: 1- và 1 + Giải: Đặt x1=3- và x2= 3 + Ta có: x1+x2=………+………= 6 x1.x2=(………….).(……………..)=………….= 4 áp dụng định lý Vi-et đảo ta có x1,x2 là nghiệm của phương trình: …………………….= 0 Vậy phương trình cần lập là:……………………………….. Bài 13 : Cho phương trình : x2 + 5x - b = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y1 = x12 + 1 và y2 = x22 + 1 Bài 14:Cho phương trình : x2 - 2010 2005x +1 = 0 Có 2 nghiệm x1và x2 .Lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y2 = x12 + 1 và y1 = x22 + 1 Bài 15: Giải hệ phương trình : a) b) c) bài mẫu: Không giải phương trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của phương trình a) 5x2 - 7x - 1 = 0 Giải: có : a.c = ………….=-5 phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) 5x2 - 7x + 2 = 0 Giải: phương trình: 5x2 - 7x+2 = 0 (a=…..; b=…….; c=…….) Ta có : ∆=……………….= 9 > 0 áp dụng hệ thức Vi-et ta có: => phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương c) x2 + 11x + 5 = 0 Giải: phương trình: x2 +11x+5 = 0 (a=…..; b=…….; c=…….) Ta có : ∆=……………….= …. > 0 áp dụng hệ thức Vi-et ta có: => phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm d) 5x2 + x + 2 = 0 Giải: phương trình: 5x2 + x +2 = 0 (a=…..; b=…….; c=…….) Ta có : ∆=……………….= …..< 0 => phương trình vô nghiệm Bài 16 : Không giải phương trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau : 1) 3x2 + 5x - 1 = 0 3) 5x2 - 14x + 1 = 0 2) 7x2 -3x + 1= 0 4) 2x2 - 4x - 3 = 0 5) 4x2 - 3x +2 = 0 6) x2 +5x +1 = 0 bài mẫu: Cho phương trình : x2 - 2x + m-3 = 0 (m là tham số ) tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương ? Giải: phương trình : x2 - 2x + m-3 = 0 (*) (a=…..; b=…….; c=…….) Để phương trình(*)có hai nghiệm cùng dấu dương thì: hay Giải(1): ú 4-m > 0 ú…………….……………… Giải(2): ú 2 > 0 luôn đúng Giải(3): ú……. > 0 ú…………….……………… Kết hợp ba điều kiện trên ta được:…………………………………… Vậy m…………………………………………………………………………………………… Bài 17 : Cho phương trình : x2 - 2x + m = 0 (m là tham số ) tìm m để phương trình 1) có 2 nghiệm trái dấu 2) có 2 nghiệm cùng dấu 3) Có ít nhất 1 nghiệm dương 4) Có 2 nghiệm cùng dấu dư\ơng 5) Có 2 nghiệm cùng âm Bài 18 : Tìm giá trị của m để phương trình: a) x2 - 2mx + (m-1)2 = 0 Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương b) 2x2 - 2(m+1) x + m = 0 Có 2 nghiệm phân biệt cùng âm c) x2 - 2x + 2m -30 = 0 Có 2 nghiệm trái dấu. Bài 19 : Cho phương trình : 5x2 - 6x - 8 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau(x1; x2là nghiệm của phương trình) 1) S = x1 + x2 ; P = x1. x2 2) A = x12 + x22 ; B = ; C = ; D = x13 + x23 E = x1(1-x2) + x2(1-x1) ; F = x13 - x23 Bài 20 : Cho phương trình : x2 - 8x + n = 0 (1) n là tham số a) Giải phương trình với n = 1 b) Tìm điều kiện của n để phương trình (1) có nghiệm c) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình ; tìm n để phương trình có nghiệm thoả mãn 1) x1 - x2 = 2 ; 3) 2x1 + 3x2 = 36 2) x1 = 3x2 ; 4) x12 + x22 = 50 Bài 21 : Cho phương trình : 3x2 - 4x + m = 0 Tìm để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn a) Nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia b) Hiệu hai nghiệm bằng 1 Bài 22 : Cho phương trình x2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = -3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = 5, tìm nghiệm còn lại c) Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m d) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình. Hãy tính A = x12 + x12 theo m từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A. bài mẫu: dạng toán về tìm giá trị lớn, nhất nhỏ nhất của một biểu thức nghiệm Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + 2(m-3)x + 2m -15= 0 (1) (ẩn x) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Hãy m để biểu thức A= x21x2  + x22x1 đạt giá trị Lớn nhất tìm giá trị Lớn nhất đó Giải: a) phương trình: x2 + 2(m-3)x + 2m -15= 0 (ẩn x) (a=…..;b=…………=>b'=…………;c=………….) Ta có : ∆'=……………………………………………………………………………………… = m2-8m+24 = m2-2m(…..)+(….)2 -………+24 =(…..-……)2 +……… Nhận thấy: (…..-……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m => (…..-……)2 +………≥……..> 0 với mọi giá trị của m Hay ∆'> 0 với mọi giá trị của m => phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Theo a) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m áp dụng hệ thức Vi-et ta có: (I) Lại có: A= x21x2  + x22x1 = x1x2  (……+……) Thay (I)vào A ta được : A= -2(m-3)(…..-……) =………………………………………………. = - 4m2+ 42m - 90 -A = 4m2- 42m - 90 = (2m)2-2.2m(…..)+(….)2 -………- 90 =(……-……)2 -……… Nhận thấy: (…..-……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m (…..-……)2 -………≥…….. với mọi giá trị của m Hay -4A ………… với mọi giá trị của m ú A…………….. với mọi giá trị của m Dấu "=" xảy ra khi ……………=0 ú m=……… Vậy giá trị ……………………………………………………………………………………… Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 2(3m+1)x + 9m2 -17= 0 (1) (ẩn x) Hãy m để biểu thức A= x1 + x2   đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó(x1 , x2  là nghiệm của phương trình (1) ) Giải: phương trình x2 - 2(3m+1)x + 9m2 -17= 0 (1) (ẩn x) (a=…..;b=…………=>b'=…………;c=………….) Ta có : ∆'=……………………………………………………………………………………… = 6m+18 Để hpương trình (1)có nghiệm thì ∆'≥ 0 hay……………………… ú m ≥ …… Lúc đó theo Vi-et ta có: A= x1 + x2  =………………….. mà m …….=> 6m………. ú 6m+.............. Hay A………. Dấu "=" xảy ra khi m =............. Vậy A có giá trị nhỏ nhất là .........khi m=........ Bạn hãy tự phân chia các bước của bài toán tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất một biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài 23 : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 (ẩn x) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m b) Hãy tính x21x2  + x22x1 theo m c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :E = x21x2  + x22x1 d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia. Bài 24 : Cho phương trình: x2 + mx + m - 2 = 0 (1) (ẩn x) a) Chứng minh rằng Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x21  + x22) - x1(x1-x2)- x2(x2+x1) Bài 25 : Cho phương trình: x2 - (k+1)x + k = 0 (1) ẩn x tham số k a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi k b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính biểu thức A = x21x2  + x22x1 +2007 theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 26 Cho phương trình: : x2 + 2mx + m2 + 4m + 8 = 0 (1) (ẩn x) a)Tìm giá trị của m để phương trình (1)có nghiệm b)Tìm giá trị nhỏ nhất của :A=x1+x2 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của :B=x1+x2+x1.x2+2007 Bài 27 *: Cho phương trình: x2 - (m+1)x + m2 -2m + 2 = 0 (ẩn x) a) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm đó c) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Viết nghiệm đó theo m d) Tìm m để A = x21 + x22 đạt giá trị lớn nhất e) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức B = x1 + x2 Bài 28 : Cho phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (ẩn x) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 b) Tìm giá trị lớn nhất của A = ẵ x1x2 - 2x1 - 2x2ẵ Bài 29 : Cho phương trình: x2 - (k-3)x + 2k + 1 = 0 (1) (ẩn x) a) Với giá trị nào của k thì phương trình (1) có 2 nghiệm b) Với điều kiện phương trình (1) có nghiệm hãy tính P = x1 + x2 ; S = x1. x2 c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với k Bài 30 : Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với m của mỗi phương trình sau a) x2 - (2m+5)x + m + 3 = 0 b) x2 -2(m-3)x - 2(m-1) = 0 c) x2 + (m-1) x+ m2 + 5m = 0 d) (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 Bài 31 : Cho phương trình: x2 - (2m-1)x+ m2 - m - 2 = 0 (1) (m là tham số) a) Tính D để chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt . Tìm 2 nghiệm đó b) Tính A = 2x1x2 + x1 + x2 theo m c) Tìm m để A Ê 3 Bài 32 : Cho hai phương trình : x2 - 7x + 6 = 0 x2 + (m+1)x + 24 = 0 Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung Bài 33 : Cho hai phương trình : x2 + x + m = 0 và x2 + mx + 1 = 0 a)Với giá trị nào của m thì hai phương trình có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó. b) Với giá trị nào của m thì hai phương trình trên tương đương. Bài 34 : Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung 2x2 - (3m+2) x + 12 = 0 4x2 - (9m-2)x + 36 = 0 Bài 35 : Xác định m và n để hai phương trình sau tương đương x2 +(3m+2n)x - 4 = 0 x2 + (2m-3n)x + 2n = 0 Bài 36 : Cho hai phương trình x2 + p1x + q1 = 0 và x2 + p2x + q2 = 0 Biết rằng: p1p2 = 2(q1 + q2) . CMR: ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm. Bài 37 : Chứng minh rằng hai phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) và a1x2 + b1x + c1 = 0 (2) Có ít nhất một nghiệm chung thì (ac1 - a1c)2 = (ab1 - a1b) (bc1-b1c) Một số bài toán tổng hợp về phương trình bậc hai: Bài 38: Cho phương trình: x2 - 2(m+1) x +m-4 = 0 (1) a)Giải phương trình khi m=1 b)CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình(1).CMR A= x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. d)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x12 +x22 Bài 39: Cho phương trình: x2 - (k+1) x +k = 0 (1) a)Giải phương trình khi k = 2004 b)CMR phương trình luôn có nghiệm c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình .Tính B= x12 + x22 - 16 x1.x2 theo k. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của B. d)Tìm k để phương trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 =5 e)Tìm k để phương trình có nghiệm kép .Tìm nghiệm đó Bài 40:Cho phương trình: x2 - (a-1) x - a2 +a - 2 = 0 (1) 1) CMR phương trình (1)luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi a. 2)Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình .Tính S= x12 + x22 theo a. Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của S. 3)lập hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với a. 4)Tìm a để nghiệm x1,x2 thoả mãn+nhận giá trị dương Bài 41:Cho phương trình ẩn x : (m+1)x2 + 5 x +m2 - 1= 0 a) Giải phương trình với m =-1 b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. c)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu trong đó có một nghiệm bằng 4. Bài 42:Cho phương trình ẩn x : (a+1)x2 - 2(a-1) x - a - 3 = 0 (1) 1.Giải phương trình khi a=1 2. CMR phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a khác -1. 3. Tìm a để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 4. Tìm a để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu và nghiệm nọ gấp đôi nghiệm kia. 5.Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn một nghiệm lớn hơn 1 và nghiệm kia nhỏ hơn 1. Bài 43:Cho phương trình ẩn x : x2 + p x +q = 0(1) a)Không giải phương trình tính theo p,q biểu thức A= theo p ,q b)Tìm p,q để phương trình có hai nghiệm là 1 và 2 c)lập 1 phương trình bậc hai có nghiệm là và d)Giả sử p+q = 1 .CMR phương trình (1)và phương trình ở câu (c) có nghiệm chung . e)CMR nếu phương trình (1) và phương trình: x2 + n x +m = 0 có nghiệm chung thì (n+p)2 +(m- p)(mq-np) = 0. Bài 44: Cho phương trình ẩn x: x2 + 2m x +2m-1 = 0 (1) 1)CMR phương trình (1)luôn có nghiệm với mọi m 2)Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1) a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 là độc lập với m. b. Tìm m để x1- x2 =6. c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A== x12 x2 + x22 x1 3)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3. 4)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1. 5)Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn 1<x<3 Chuyên đề : giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình dạng toán chuyển động. Bài 1 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu Bài 2 : Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai địa điểm khởi hành 2 km. Nếu vận tốc không đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ở mỗi người. Bài 3 : Quãng đường AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 : một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 90 km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc mỗi giờ là 10 km. Hãy tính vận tốc dự định của người đó. Bài 5 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc từ B về A, người đó có công việc bận cần đi theo con đường khác dễ đi nhưng dài hơn lúc đi là 5 km. Do vận tốc lúc về là 30 km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường lúc đi. Bài 6 : một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km sau đó 1h30’ một người đi xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Bài 7 : Hai người cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai tỉnh A và B cách nhau 44 km và đi ngược chiều nhau họ gặp nhau lúc 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của mỗi người. biết rằng vận tốc người đi từ A