Đề cương tích phân ôn thi tốt nghiệp 12

1/ 2/ 3/ v Tìm nguyên hàm bằng PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. Phương pháp : Biến đổi Đặt Khi đó : Tìm nguyên hàm : ( theo biến u ) Chú ý :Sau khi ra nguyên hàm phải chuyển về biến x bằng cách thay u =u(x) . v Tìm nguyên hàm bằng PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. +Phương pháp : Phân tích thành dạng Đặt Áp dụng công thức từng phần : Hay +Chú ý: Đặt u= P(x) P(x) P(x) lnx dv= sinxdx cosxdx P(x)dx vBài tập vận dụng: 1).Tìm hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) , biết: a) và b) c) d) 2). Tìm: a) b/ c) d) e) f) g) h) i) 3). Tìm: a) b) c) d) PHẦN HAI: TÍCH PHÂN v Định nghĩa tích phân : vTính chất: ngoài các tính chất giống nguên hàm còn có tính chất , với vPhương pháp đổi biến số: Cách 1 : Đặt Đổi cận : Khi đó : Cách 2 : Đặt Đổi cận : Biến đổi Khi đó : v Phương pháp tích phân từng phần: Phân tích thành dạng Đặt Áp dụng công thức từng phần : Hay +Chú ý: Cách đặt u và dv giống nguyên hàm vBài tập vận dụng: 1). Tính các tích phân: a) b) c) d) 2). Tính các tích phân: a) b) c) d) e) f) g) h) 3). Tính các tích phân: a) b). c) i). 4). Tính các tích phân: a) b) c) d) PHẦN BA: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Dạng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1)Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành: +Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b: +Lưu ý: nếu chưa có cận thì ta giải phương trình f(x) = 0 ,nghiệm nhỏ nhất là cận a, nghiệm lớn nhất là cận b 2)Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: +Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số liên tục trên và hai đường thẳng : +Lưu ý: nếu chưa có cận thì ta giải phương trình ,tìm nghiệm x , đó là cận Chú ý: +Cách tính tích phân : Nếu phương trình f(x) =0 có nghiệm c thuộc thì và lúc đó +Hai công thức tính diện tích trên vẫn đúng nếu ta thay x bởi y và y bởi x Dạng 2:TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1)Thể tích vật thể: Thể tích V của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = a , x = b là : , trong đó S(x) là diện tích thiết diện của vật thể vuông góc với trục 0x tại x 2)Thể tích khối tròn xoay: a)Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên , trục 0x và hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh 0x : b)Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số g(y) liên tục trên , trục 0y và hai đường thẳng y = c , y = d quay quanh 0y : c)Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục 0x : Bài tập: 1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a)Đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng b)Hai đườngvà hai đường thẳng x = 1 , x = e c)Hai đường 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): với tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục tung. 3)*. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng 4). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh 0x: a) b) c) và trục 0x d) 5). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh 0y: a) b) c) và d) 6). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi : a) quanh trục 0x b) quanh trục 0x c) quanh 0y d) quanh trục 0y