Đề cương Toán 8 học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HKI A/ ĐẠI SỐ: *DANG 1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1/ x2 + xy – 7x – 7y x2 + 4x – 4y2 + 4 ; 2/ xy + y2 – 2x -2y x3 – 9x 3/ x2 – 2xy + y2 – 9 x2 + 4x + 3 ; 4/ x2 – 7x + 12 x3 – 3x2 – 4x + 12 5/ x2 – y2 +4x + 4 x2 + 5x + 6 ; 6/ x3- 4x2 + 4x 25 – x2 + 4xy – 4y2 7/ 3xy + 3y -2x – 2 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 ; 8/ x3 + x2y – 25x – 25y x2 – 6x + xy – 6y 9/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy ; 10/ 2x2 – 5x – 7 5x2 + 5xy – x – 7 DẠNG 2 : TÍNH 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ Cho phân thức: T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 0. 8) Cho bieåu thöùc  a)Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå giaù trò cuûa bieåu thöùc ñöôïc xaùc ñònh. b)Chöùng minh raèngvôùi ñieàu kieän ñoù,giaù trò cuûa bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo bieán.` DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1/ cho biểu thức 2/cho BT: a/ rút gọn biểu thức A a/ rút gọn P b/ tính giá trị biểu thức khi b/ tính GTBT khi 3/ cho A= 4/ cho BT : Rút gọn và tính GTBT tại x= -1/4 Rút gọn và tính GTBT tại x= - 3 5/ Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện của x để GT của BT được xác định. b) Rút gọn A. c/ tính GT của A khi x = 2 DẠNG 5 : CHIA ĐA THỨC 1/ chia đa thức : (x5 – 5x4 +7x3 - 3x2- x-+3) : ( x – 3 ) 2/ tìm a sao cho đa thức : 3x3 +10x2 +a – 5 chia hết cho 3x+1 3/ tìm a sao cho đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x-2 4/ tìn x z để đa thức : 2x2 – x +1 chia hết cho 2x +1); 5/ làm tính chia (2x3 – 3x2 – 7x + 4 ) : ( 2x – 1 ) DẠNG 6 : TÌM X 1/ tìm x biết : a) x2( x – 4 ) + 36 – 9x =0; b) x2 -8x + 16 = 0 ; 3 c) x2 -49 = 0; 2/ tìm x để A = x2 – x +6 có giá trị nhỏ nhất; 3/ tìm x để B = 5x – x2 có giá trị lớn nhất B/ HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm của AB; BC; AC. a) Tứ giác ADEF là hình gì? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật? c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân. d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm. Tính diện tích tam giác ABK? Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi. b) Tính số đo của góc AED. Bài 3 : Cho h×nh thoi ABCD, gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo. VÏ ®­êng th¼ng qua B vµ song song víi AC, vÏ ®­êng th¼ng qua C vµ song song víi BD, hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau ë K. Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? V× sao? b) Chøng minh AB = OK. BiÕt BOK = 300. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thoi ABCD. T×m ®iÒu kiÖn cña h×nh thoi ABCD ®Ó tø gi¸c OBKC lµ h×nh vu«ng. Bài 4 : Cho tø gi¸c ABCD . Hai ®­êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau. Gäi M,N,P vµ Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC;CD vµ DA . Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao ? §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇ cã ®iÒu kiÖn g× ? Bài 5 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Laáy M ; I laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC vaøAC . Tia MI caét tia Ax taïi N (Tia Ax song song vôùi BC ). a/ Chöùng minh töù giaùc ABMN laø hình bình haønh. b/Laáy ñieåm E ñoái xöùng vôùi A qua M.Chöùng minh raèng Töù giaùc ABEC laø hình chöõ nhaät. c/Chöùng minh raèng :Töù giaùc AMCN laø hình thoi. d/ Tìm ñieàu kieän cuûa tam giaùc ABC ñeå töù giaùc AMCN laø hình vuoâng bài 6 : cho hình chữ nhật ABCD (AB // CD ) , AB= 6cm , BC = 4cm . Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE a/ chứng minh ∆DBE cân b/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành c/ tính diện tích hình ABED d/ ∆DBE cần điều kiện gì để hình chữ nhật ABCD trỡ thành hình vuông bài 7: cho ∆ABC vuông tại A. gọi D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc AC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm của DM và AB. a/ tứ giác AIDE là hình gì ? vì sao ? b/ tứ giác ADBM là hình gì ? vì sao ? c/ tứ giác AMDC là hình gì ? vì sao ? d/ để tứ giác AIDE là hình vuông thì ∆ABC cần điều kiện gì? bài 8 : cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD a/ tứ giác EMNA là hình gì ? vì sao ? b/ tứ giác EBCD là hình gì ? vì sao ? c/ gọi I và K lần lượt là giao điểm của EN với AM và của AN với DM . chứng minh IK=1/4AB d/ chứng minh SABCD = SEMB bài 9 : cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng của M qua I a/ tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao ? b/ tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao ? c/ tìm điều kiện của ∆ABC để AMCK là hình vuông bài 10 : Cho ∆ABC vuông ở A. Gọi M ,N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, AM = 8cm , AC= 12 a/ tứ giác BCPM là hình gì ? vì sao ? b/ c/m tứ giác MBNP là hình bình hành c/ tứ giác AMNP là hình chữ nhật ? tính diện tích d/ tam giác ABC cần điều kiện gì để AMBI là hình vuông