Đề học sinh giỏi khối 11 năm học: 2007 - 2008 môn Toán

ĐỀ HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 . NĂM HỌC : 2007-2008 Môn Toán . Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề ). Đề : Bài 1. (2,5 điểm) a, Tính : b, Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số : Bài 2 .(2,5điểm) a,Không dùng máy tính . CMR : . b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình : Bài 3.(2,5điểm) a, Tìm số nguyên n sao cho : . ( là tổ hợp chập k của n phần tử ) b, Tìm hàm số y = f(x) , biết rằng : ( với là đạo hàm bậc nhất của hàm số . ) Bài 4. (2,5điểm) Cho tam giác OAB vuông tại O , C là điểm nằm chính giữa của OB và một điểm D ở ngoài mặt phẳng chứa tam giác sao cho OD AC . Một mặt phẳng di động song song với AC và OD cắt OA , AD , BD và OB lần lượt tại M , N , R và S . a, Tứ giác MNRS là hình gì ? b, Cho OA = OC = OD = a (a > 0 ) và OM = x ( x > 0 ) . Tính diện tích y của tứ giác trên theo a và x . Tìm vị trí của M trên đoạn OA để y đạt giá trị lớn nhất . Hết . BGH , duyệt : Tổ Trưởng , duyệt :