Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo (Có đáp án)

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MễN: TOÁN 8 Đề chớnh thức (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phỳt khụng kể giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tớnh: x22 y(15 xy−+ 5 y 3 xy ) 5 2. Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử. a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x xx+2 −− 284 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P = ++ : 2x− 42 xx + 42 −− 4 x 2 a) Tỡm điều kiện của x để P xỏc định ? b) Rỳt gọn biểu thức P. 1 c) Tớnh giỏ trị của biểu thức P khi x = −1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tớnh giỏ trị đa thức B tại x = - 1 b) Tỡm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tỡm x để giỏ trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC cú A = 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giỏc AIHK là hỡnh gỡ? Vỡ sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tớch tứ giỏc AIHK là a(đvdt). Tớnh diện tớch ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tỡm cỏc số x, y thoả món đẳng thức: 3x22+ 3y + 4xy + 2x − 2y += 2 0 . ab cd b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F =+++≥ 2 bc++ cd da + ab + ----------- Hết ----------- (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) 1. Họ, tờn thớ sinh:................................. 1. Giỏm thị 1:....................................... 2. SBD:............Phũng thi số:................ 2. Giỏm thị 2:......................................... UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MễN: TOÁN 8 (Đỏp ỏn gồm 03 trang) Bài Nội dung - đỏp ỏn Điểm 1 x22 y(15 xy−+ 5 y 3 xy ) 5 1 11 =xy2.15 xy 22 + xy( −+5 y) xy2 .3 xy 0,25 1 5 55 (0,5đ) 33 223 33 =3xy −+ xy xy 5 1 18 0,25 =xy33 − xy 22 5 3 2 2a 5x - 5x = 5x.( x - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = (3x2 − 3x y) +−( 5y 5x) 2b 0,25 (0,5đ) =3xxy5xy( −−) ( −=−) ( xy3x5)( −) 0,25 a P xỏc định khi 2x −≠ 40 ; 2x +≠ 40 ; x2 −≠40 ; x −≠20 0,25x2 (0,5đ) => Điều kiện của x là: x ≠ 2 và x ≠−2 xx+−22 − 8 4 ++ P =: 2( x− 22) ( x + 2) ( xx −+ 2)( 2) x − 2 0,25 22 ( xx+2) +−( 2) − 16 x − 2 = . 24( x2 − ) 4 0,25 2 2 b xx22+44 ++ xx − 44162 +− x − 28xx−− 2 = . = . (0,75đ) 24( x2 − ) 4 24( x2 − ) 4 2 24( x − ) x − 2 = . 2 24( x − ) 4 0,25 x − 2 = 4 c 1 0.25 Với x = −1 thỏa món điều kiện bài toỏn. (0,5đ) 3 1 x − 2 Thay x = −1 vào biểu thức P = ta được: 3 4 14 0,25x2 −12 − −− 2 −−10 5 P =33 = =:4 = 4 43 6 a Tại x = - 1 ta cú B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) 3 2 2 Xột: 2x +5x - 2x+a 2x - x+1 3 2 2x - x + x x + 3 0,25 2 b 6x - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 3 (1,0đ) a - 3 0,25 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thỡ đa thức dư 0,25 phải bằng 0 nờn => a - 3 = 0 => a = 3 Ta cú: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 cú x = 0 hoặc x = 1/2 E A K (0,5đ) D 0,5 I B H C Vẽ hỡnh đỳng cho cõu a Xột tứ giỏc AIHK cú 0  IAK= 90 (gt)  0,25 4  a 0  0,25 AKH= 90 (D đối xứng với H qua AC)  (1,0đ)  0,25 0 AIH= 90 (E đối xứng với H qua AB)   0,25 ⇒ Tứ giác AIHK là hình chữ nhật Cú ∆ADH cõn tại A (Vỡ AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 b => AB là phõn giỏc của DAH hay DAB = HAB 0,25 (0,75đ) Cú ∆AEH cõn tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 EAH DAC = HAC => AC là phõn giỏc của hay . Mà BAH += HAC 900 nờn BAD += EAC 900 => DAE = 1800 => 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c Cú BC = BH + HC (H thuộc BC). Mà ∆BDH cõn tại B => BD = BH; ∆CEH cõn tại C => CE = CH. 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25 1 Cú: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI ⇒ S∆AHI = S∆ADH 2 0,25 1 Cú: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK ⇒ S∆AHK = S∆AEH d 2 (0,5đ) 1 1 1 0,25 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 2 2 hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x22+ 3y + 4xy + 2x − 2y += 2 0 ⇔2( x2 + 2xy +++++−+= y 22) ( x 2x 1) ( y2 2y 1) 0 222 a ⇔2x( + y) ++( x 1) +−( y 1) = 0 0,25 (0,25đ) xy= −  Đẳng thức chỉ cú khi: x1= −  y1= ab cd 0,25 F =+++ bc++ cd da + ab + a c b d ada(++ )( cbcbabdcd + ) ( ++ ) ( + ) =+++= + ≥ 5 bc+ da + cd + ab +( bcda ++ )( ) ( cdab ++ )( ) a22++ c ad + bc b2 + d 2 + ab + cd4( a222 +++ b c d 2 + ab + ad ++ bc cd += 2 1122+++ 0,25 b ()()bcda+++ cdab +++ ()abcd 44 (0,75đ) 1 (Theo bất đẳng thức xy ≤ ()xy+ 2 ) 4 Mặt khỏc: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 ≥ 0 Suy ra F ≥ 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d. Tổng 10đ Chỳ ý: - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hỡnh sai khụng chấm, khụng vẽ hỡnh làm đỳng phần nào cho nửa số điểm phần đú; - Trong một cõu nếu phần trờn sai thỡ khụng chấm phần dưới, đỳng đến đõu cho điểm đến đú; - Trong một bài cú nhiều cõu, nếu HS cụng nhận KQ cõu trờn làm cõu dưới mà đỳng vẫn chấm điểm./. --------------------- Hết------------------