Đề khảo sát chất lượng lần 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 001 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH Bài thi : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 4 trang Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề thi Số báo danh : 001 π 4 6 tan x Câu 1: Cho tích phân I = dx . Giả sử đặt ux=3tan + 1 ta được: ∫ 2 0 cosxx 3tan+ 1 2 2 2 2 4 4 4 2 4 A. I=∫( u2 +1) du B. I=∫(21 u2 − ) du C. I=∫(21 u + ) du D. I=∫( u2 −1) du 3 1 3 1 3 1 3 1 Câu 2: Hàm số y=− x32 3x +− 3x 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 3: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log964 x= log y = log( x + y) và biết rằng x−+ ab = với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị ab+ y2 A. ab6+= B. ab8+= C. a+= b 11 D. ab4+= Câu 4: Trên mặt phẳng (P) cho góc xOy = 600 . Đoạn SO= a vuông góc với mặt phẳng (α ) . Các điểm MN, chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có: OM+= ON a . Tính diện tích của mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện SOMN . 4π a2 π a2 8π a2 16 π a2 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 1 Câu 5: Kết quả rút gọn của biểu thức =+− là? A log19 7 2log 49 log 3 3 7 A. log7 3 B. log3 7 C. 3log7 3 D. 3log3 7 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (sx ) : (− 3)2 ++ ( y 2) 22 +− ( z 1) = 100 và mặt phẳng (P ):2 x− 2 yz −+= 9 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. ()P đi qua tâm của ()S B. ()P không đi qua tâm của ()S và cắt ()S theo một đường tròn C. ()P có một điểm chung với ()S D. ()P không có điểm chung với ()S Câu 7: Cho hàm số y fx có đạo hàm fx' trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y fx'. Hỏi hàm số gx f x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 1 1 1 A. (0 ; 1) B. ;. C. ;. D. ;. 2 2 2 2x+ 1 Câu 8: Biết đường thẳng yx2= − cắt đồ thị y = tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt xAB ,x x1− Khi đó xxAB+ là A. xx3AB+= B. xx2AB+= C. xx5AB+= D. xx1AB+= Câu 9: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. S = 8; V = 2048π B. S = 8; V = 2048 C. S = 4; V = 1024π D. S = 4; V = 2048π 105 105 105 105 Câu 10: Tính Si=+2 i2 + 3 i 3 ++ ... 2019 i2019 . A. Si=−−1010 1010 . B. S= 1010 − 1010i. C. S = 2019i D. Si=1010 + 1010 . Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC= a 3 3 3 = 3 a3 a 3 a 3 A. VaS. ABCD B. V = C. VS. ABCD = D. V = S. ABCD 3 3 S. ABCD 9 Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số fx( ) = 2cos 2 x là. Trang 1/4 - Mã đề thi 001 A. Fx( ) = −4sin 2 x. B. Fx( ) = 4sin 2 x. C. Fx( ) = −sin 2 x. D. Fx( ) = sin 2 x. x +1 Câu 13: Cho hàm số: y = . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =++123 cắt hai đường x −1 tiệm cận tại A và B. gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Diện tích tam giác IAB bằng: A. 4( 2 3) B. 4 C. 5 D. 32232 fx'(.) 2 22 Câu 14: Mặt cầu (Sx) :1( −) ++( y 2) += z2 9 có tâm là: A. I (1;− 2; 0) . B. I (−1; 2; 0) . C. I (1; 2; 0) . D. I (−−1; 2; 0) . Câu 15: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị hàm f’(x) có dạng như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là : A. f(2) B. f(- 1) C. f(1) D. f(4) Câu 16: Hàm số y= x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x0= B. xe= C. x = D. x= 0; x = e e Câu 17: Cho fx( ) và gx( ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; 3] , thỏa mãn: 3 3 3 ∫ f( x) += 3g( x) dx 10 và ∫ 2f( x) −= g( x) dx 6 . Tính I=∫  f( x) + g( x) dx 1 1 1 A. I9= B. I7= C. I8= D. I6= Câu 18: Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số y =−+3.9xx 10.3 3 nằm phía trên trục hoành có dạng (−∞ ;ab ) ∪ (; +∞ ). Khi đó a+b bằng A. 8/3. B. 2. C. 10/3. D. 0. 3 Câu 19: Tính giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=−− x 12x 1 A. yCĐ = 15 B. y2CĐ = − C. yCĐ = 45 D. yCĐ = − 17 1 x Câu 20: Cho hasố y= fx() với ff(0)= (1) = 2019 . Biết rằng: ∫ e f( x) +=+ f'.( x) dx ae b 0 Tính Qa=2019 + b 2019. A. Q = 22020 B. Q = 2 C. Q = 0 D. Q =212019 + Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy R 70cm , chiều cao hình trụ h 20cm . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. 140cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 80cm. Câu 22: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức : A. z = - a - bi B. z = b - ai C. z = - a + bi D. z = a – bi Câu 23: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành A. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. B. các đỉnh của một hình bát diện đều. C. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. D. các đỉnh của một hình tứ diện đều. Câu 24: Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào? A. yx=42 − 2 x - 3 B. yx=−+422 x - 3 C. yx=42 + 2 x - 3 D. yx=−−422 x - 3 Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn zi−−23 = 1. Giá trị lớn nhất của zi++1 là A. 13+ 2 . B. 13+ 1. C. 4 . D. 6 . fx( ) Câu 26: Cho các hàm số y= fxygxy( ),, =( ) = . Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các gx( ) hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2019 bằng nhau và khác 0 thì: 1 1 1 1 A. f (2019) > . B. f (2019) < . C. f (2019) ≤ . D. f (2019) ≥ . 4 4 4 4 2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 ( x− 3x + 2) ≥− 1 2 Trang 2/4 - Mã đề thi 001 A. S= ( −∞ ; 0] ∪ [3; +∞ ) B. S= [ 0;3] C. S=( 0;1) ∪( 2;3) D. S=[ 0;1) ∪( 2;3] 4 − z 1 Câu 28: Gọi zzzz1234,,, là các nghiệm của phương trình = 1. Tính giá trị biểu thức 2zi− 2222 = 17 16 15 Pzzzz=++++( 12341111)( )( )( ) . A. P 2. B. P = . C. P = . D. P = . 9 9 9 Câu 29: Tập xác định của hàm số yx=log4 (3 + 6) là: 5 A. D = (0;+∞ ) B. C. D =( − 2; +∞ ) \  − D. D =( −∞;2 − ) D =( − 2; +∞ ) 3 3x− 1 Câu 30: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến x3− tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M12( 1;1) ; M(− 7; 5 ) B. M12( 1;1) ; M( 7;− 5 ) C. M12(− 1;1) ; M( 7; 5 ) D. M12( 1;− 1) ; M( 7; 5 ) Câu 31: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm MNP,, lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD , BD. Biết rằng AB 4 a, AC 6 a , AD 7 a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. Va 7.3 B. Va 283 . C. Va 143 . D. Va 213 . 2 Câu 32: Giải phương trình 39x−+ 3x 2 = A. x0= B. x3= C. x0= và x3= D. Vô nghiệm Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.'' A B C ' có đáy là ∆ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, ∆A’CM cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng a3 3 . Khoảng cách giữa 2 4 đường thẳng AB và CC ' . A. a 57 B. 2a 57 C. 2a 39 D. 2a 39 19 19 13 3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng Px : yz 70. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm AB, có xt 2 xt xt xt phương trình là A. yt 73. B. . C. . D. yt 73. yt 73 yt 73 zt zt 2 zt 2 zt 4 Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2 trên M 1 1 đoạn [−1;2]. Tỉ số bằng: A. − 2 B. − 3 C. − D. − m 3 2 Câu 36: Hình nón có đường sinh  2a và hợp với đáy góc 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 3. a2 B. 4. a2 C. 2. a2 D. a2. ++++=uuuuu11 Câu 37: Cho cấp số nhân ()u thỏa:  12345 Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số n  82  uu15+=  11 − 3n 1 1 81 1 A. qu=3; = B. qu=;. = C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai n 11 3n 11 3n−1 xyz Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng P :1 ( abc, , là ba số cho trước khác abc 0) và đường thẳng d: ax by cz . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. d nằm trong P . B. d song song với P . C. d cắt P tại một điểm nhưng không vuông góc với P . D. d vuông góc với P . xyz++−111 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng d1 : = = và d2 : 232 x+21 y −+ zm = = . Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu để d1 cắt d2 ? 21 3 5 7 1 3 m = m = m = m = − A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 Trang 3/4 - Mã đề thi 001 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ABC 3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;6 và D 1; 1; 1 . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm ABC, , đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1; 2; 1 . B. N 5; 7; 3 . C. P 3; 4; 3 . D. Q 7;13; 5 . 1 mx si n Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y cosx 2 nhỏ hơn 2 ? A. 1. B. 11. C. 6. D. 5. xz−−79y − 3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d : = = và 1 12− 1 xz−−31y −1 d : = = . Phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 là: 2 −72 3 xyz−7 −− 39 xyz−++113 x−+13 yz xyz−7 −− 39 A. = = B. = = C. = = D. = = −11 1 214 214 121 Câu 43: Tìm modul của số phức z=−−(2 ii)( 13) A. z = 25 B. z = 52 C. z = 42 D. z = 27 Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số ab− là A. 1 . B. 3 . C. −1 . D. −6 . 2 22 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S:x 1 y 2 z 3 9, điểm A 0,0, 2 . Phương trình mặt phẳng P qua A và cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất ? A. P:x2y3z60 B. P : x 2y 3z 6 0 C. P :3x 2y 2z 4 0 D. P :x 2y z 2 0 Câu 46: An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0, 4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc A. 0,064 . B. 0,1152 . C. 0,13824 . D. 0,31744. n ++2 = + +22 ++n ≥ Câu 47: Cho khai triển: (1 x x) a01 ax ax 2... a 2n x , n 2 với aaa012, , ,..., a 2n là các hệ số. Tính a3 a4 tổng Sa=012 + aa + ++... a 2n biết = . 14 41 10 12 10 12 A. S = 3 . B. S = 3 . C. S = 2 . D. S = 2 . Câu 48: Hàm số fx( ) có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn: f22(1−= x) ( x + 31) fx( +) ∀ x ∈ R. Biết rằng 2 ≠ ∀∈ fx( ) 0, x , tính I=∫(21" x − ) f( x) dx . x -2 0 1 0 y' + - 0 + A. 4 B. 0 C. 8 D. −4 y 2 Câu 49: Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như sau : Chọn mệnh đề sai? -1 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, AH a 5. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và BC . Tính cos . 73 3 1 73 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 48 2 2 24 --------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 4/4 - Mã đề thi 001 Phần 1: Hàm số Hàm số y=− x32 3x +− 3x 4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3x− 1 Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận x3− đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M12()() 1;− 1 ; M 7; 5 B. M12()() 1;1 ; M− 7; 5 C. M12()()− 1;1 ; M 7; 5 D. M12()() 1;1 ; M 7;− 5 Đồ thị hình vẽ bên là của hàm số nào? A. yx=42 + 2 x - 3 B. yx=42 − 2 x - 3 C. yx=−+422 x - 3 D. yx=−−422 x - 3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 23 xxxy +−+= 21232 trên đoạn []−1;2 . M Tỉ số bằng: m 1 1 A. − B. − 3 C. − 2 D. − 2 3 x +1 Cho hàm số: y = . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =++123 cắt hai đường tiệm cận tại x −1 A và B. gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Diện tích tam giác IAB bằng: A. 4( 2 3) B. 5 C. 4 D. 32232 2 3 Tính giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=−− x 12x 1 A. yCĐ = 15 B. yCĐ = − 17 C. y2CĐ = − D. yCĐ = 45 2x+ 1 Biết đường thẳng yx2= − cắt đồ thị y = tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x ,x Khi x1− AB đó xxAB+ là A. xx5AB+= B. xx1AB+= C. xx2AB+= D. xx3AB+= fx( ) Cho các hàm số y= fxygxy( ),, =( ) = . Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số gx( ) đã cho tại điểm có hoành độ x = 2019 bằng nhau và khác 0 thì: 1 1 1 1 A. f (2019) . D. f (2019) ≥ . 4 4 4 4 fx'(.) 3 3 5 − 1 −1 5 3 3 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị hàm f’(x) có dạng như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là : A. f(- 1) B. f(2) C. f(1) D. f(4) 1 mx si n Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y nhỏ hơn 2 ? cosx 2 A. 1. B. 5. C. 6. D. 11. Cho hàm số y fx có đạo hàm fx' trên khoảng . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y fx'. Hỏi hàm số gx f x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 1 1 1 A. ;. B. (0 ; 1) C. ;. D. ;. 2 2 2 Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như sau Chọn mệnh đề sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. x -2 0 1 Phần 2: Mũ & lôgarit y' + - 0 + y 2 Tập xác định của hàm số yx=log4 (3 + 6) là: 5 A. D = (0;+∞ ) B. D =( − 2; +∞ ) \  − -1 3 C. D =( −∞;2 − ) D. D =( − 2; +∞ ) 1 Kết quả rút gọn của biểu thức =+− là? A log19 7 2log 49 log 3 3 7 A. log7 3 B. 3log7 3 C. log3 7 D. 3log3 7 x−+ ab Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log964 x= log y = log( x + y) và biết rằng = với a, y2 b là các số nguyên dương. Tính giá trị ab+ A. ab6+= B. a+= b 11 C. ab4+= D. ab8+= Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số y =−+3.9xx 10.3 3 nằm phía trên trục hoành có dạng (−∞ ;ab ) ∪ (; +∞ ). Khi đó a+b bằng A. 2. B. 10/3. C. 0. D. 8/3. Hàm số y= x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x0= B. xe= C. x = D. x= 0; x = e e 2 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 ( x− 3x + 2) ≥− 1 2 A. S=( 0;1) ∪( 2;3) B. S=[ 0;1) ∪( 2;3] C. S= ( −∞ ; 0] ∪ [3; +∞ ) D. S= [ 0;3] 2 Giải phương trình 39x−+ 3x 2 = A. x0= và x3= B. x0= C. x3= D. Vô nghiệm Phần 3: Tích phân Hàm số fx( ) có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn: f22(1−= x) ( x + 31) fx( +) ∀ x ∈ R. Biết rằng 2 fx( ) ≠0, ∀∈ x , tính I=∫(21" x − ) f( x) dx . 0 A. 4 B. −4 C. 0 D. 8 Cho fx( ) và gx( ) là hai hàm số liên tục trên đoạn [1; 3] , thỏa mãn: 3 3 3 ∫ f( x) += 3g( x) dx 10 và ∫ 2f( x) −= g( x) dx 6 . Tính I=∫  f( x) + g( x) dx 1 1 1 A. I8= B. I9= C. I6= D. I7= Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x và y = 0. Tính diện tích của hình (H) và thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. S = 4; V = 2048π B. S = 8; V = 2048 C. S = 4; V = 1024π D. S = 8; V = 2048π 105 105 105 105 π 4 6 tan x Cho tích phân I = dx . Giả sử đặt ux=3tan + 1 ta được: ∫ 2 0 cosxx 3tan+ 1 2 2 2 2 4 2 4 4 4 A. I=∫(21 u + ) du B. I=∫( u2 +1) du C. I=∫( u2 −1) du D. I=∫(21 u2 − ) du 3 1 3 1 3 1 3 1 1 2019 2019 Cho hasố y= fx() với ff(0)= (1) = 2019 . Biết rằng: x Tính Qa= + b . ∫ e f( x) +=+ f'.( x) dx ae b 0 A. Q =212019 + B. Q = 2 C. Q = 0 D. Q = 22020 Một nguyên hàm của hàm số fx( ) = 2cos 2 x là. A. Fx( ) = −4sin 2 x. B. Fx( ) = 4sin 2 x. C. Fx( ) = −sin 2 x. D. Fx( ) = sin 2 x. Phần 4: Số phức Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức : A. z = - a + bi B. z = b - ai C. z = - a - bi D. z = a – bi Cho số phức z thỏa mãn zi−−23 = 1. Giá trị lớn nhất của zi++1 là A. 13+ 2 . B. 4 . C. 6 . D. 13+ 1. Cho số phức z thoả mãn zi−−=12 5 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| A. 16 B. 12 C. 9 D. 10 Tìm modul của số phức z=−−(2 ii)( 13) A. z = 27 B. z = 25 C. z = 42 D. z = 52 2zi− Cho số phức z thỏa mãn z ≤1. Đặt A = . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 + iz A. A ≤1. B. A ≥1. C. A 1. 4 −z 1 Gọi zzzz1234,,, là các nghiệm của phương trình = 1. Tính giá trị biểu thức 2zi− 2222 Pzzzz=++++( 12341111)( )( )( ) . 17 16 15 A. P = 2. B. P = . C. P = . D. P = . 9 9 9 Tính Si=+2 i2 + 3 i 3 ++ ... 2019 i2019 . A. S= 1010 − 1010i. B. Si=−−1010 1010 . C. Si=1010 + 1010 . D. S = 2019i Phần 5: Hình không gian tổng hợp Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, AH a 5. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và BC . Tính cos . 73 3 1 73 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 48 2 2 24 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm MNP,, lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD , BD. Biết rằng AB 4 a, AC 6 a , AD 7 a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. Va 7.3 B. Va 283 . C. Va 143 . D. Va 213 . Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC= a 3 3 3 3 a 3 a 3 = 3 a A. VS. ABCD = B. VS. ABCD = C. VaS. ABCD D. V = 9 3 S. ABCD 3 Cho hình lăng trụ ABC.'' A B C ' có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam giác 3 ( A' CM ) cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích lăng trụ bằng a 3 . Khoảng 4 cách giữa 2 đường thẳng AB và CC ' . a 57 2a 57 A. B. C. 2a 39 D. 2a 39 19 19 13 3 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành A. các đỉnh của một hình tứ diện đều. B. các đỉnh của một hình bát diện đều. C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều. Phần 6: Tròn xoay Trên mặt phẳng (P) cho góc xOy = 600 . Đoạn SO= a vuông góc với mặt phẳng (α ) . Các điểm MN, chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có: OM+= ON a . Tính diện tích của mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện SOMN . 4π a2 π a2 8π a2 16 A. B. C. D. π a2 3 3 3 3 Hình nón có đường sinh  2a và hợp với đáy góc 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 4. a2 B. 3. a2 C. 2. a2 D. a2. Một hình trụ có bán kính đáy R 70cm , chiều cao hình trụ h 20cm . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu? A. 80cm. B. 100cm. C. 100 2cm. D. 140cm. Phần 7: HGT không gian xyz Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng P :1 ( abc, , là ba số cho trước khác 0) và abc đường thẳng d: ax by cz . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. d nằm trong P . B. d song song với P . C. d cắt P tại một điểm nhưng không vuông góc với P . D. d vuông góc với P . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng Px : yz 70. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm AB, có phương trình là xt 2 xt xt xt A. yt 73 . B. yt 73. C. yt 73. D. yt 73. zt 2 zt zt 2 zt 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ABC 3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;6 và D 1; 1; 1 . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm ABC, , đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1; 2; 1 . B. N 5; 7; 3 . C. P 3; 4; 3 . D. Q 7;13; 5 . xyz++−111 x+21 y −+ zm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng d1 : = = và d2 : = = . 232 21 3 Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu để d1 cắt d2 ? 3 7 1 5 A. m = − B. m = C. m = D. m = 4 4 4 4 xz−−79y − 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d : = = và 1 12− 1 xz−−31y −1 d : = = . Phương trình đường vuông góc chung của d và d là: 2 −72 3 1 2 xyz−7 −− 39 xyz−++113 A. = = B. = = −11 1 214 x−+13 yz xyz−7 −− 39 C. = = D. = = 214 121 22 Mặt cầu (Sx) :1( −) ++( y 2) += z2 9 có tâm là: A. I (1;− 2; 0) . B. I (−1; 2; 0) . C. I (1; 2; 0) . D. I (−−1; 2; 0) . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (sx ) : (− 3)2 ++ ( y 2) 22 +− ( z 1) = 100 và mặt phẳng (P ):2 x− 2 yz −+= 9 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. ()P đi qua tâm của ()S B. ()P không đi qua tâm của ()S và cắt ()S theo một đường tròn C. ()P có một điểm chung với ()S D. ()P không có điểm chung với ()S 2 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S:x 1 y 2 z 3 9, điểm A 0,0, 2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất ? A. P:x2y3z60 B. P : x 2y 3z 6 0 C. P :3x 2y 2z 4 0 D. P :x 2y z 2 0 Phần 8: Tổ hợp & xác suất An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0, 4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc A. 0,064 . B. 0,1152 . C. 0,13824 . D. 0,31744. n ++2 = + +22 ++n ≥ Cho khai triển: (1 x x) a01 ax ax 2... a 2n x , n 2 với aaa012, , ,..., a 2n là các hệ số. Tính a3 a4 tổng Sa=012 + aa + ++... a 2n biết = . 14 41 10 12 10 12 A. S = 3 . B. S = 3 . C. S = 2 . D. S = 2 . Phần 9: Lớp 11 ++++=uuuuu11  12345 Cho cấp số nhân ()un thỏa:  82 Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số  uu15+=  11 3n−1 1 81 1 A. qu=3; = B. qu=;. = C.Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai n 11 3n 11 3n−1 Phần 10: Lớp 10 Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số ab− là A. −1 . B. −6 . C. 3 . D. 1 . Cho hai mp (P) : 5x + 5y – 3z – 2 = 0 & (Q) : 2x – y + z – 6 = 0. LËp ptmp (α) qua gt hai mp : x – z – 2 = 0 & y + z – 1 = 0 ®ång thêi hai gt cña (α) víi ( P) & (Q) lµ hai ®t vu«ng gãc. §S : x + 2y – z – 4 = 0 hoÆc 2x – y – 3z – 3 = 0. 1 mx si n Ta có y y cos x 2 1 mxmxyx si n si n cos 2 y 1 0. cosx 2 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm: ym22 21 y 231 mm22 231 3yy22 41 m 0 y . 33 2 23 m 1 22 m 21 Yêu cầu bài toán 2 3mm 1 8 21 . 3 m 21 m m  0;10    m 5; 6;7;8; 9;10 . Chọn C. Kiểm tra ta thấy D ABC :2 x 3 y z 6 0. d A, d AD Ta có d B, d BD d A ,,, d d B d d C d AD BD CD . d C, d CD xt 12 Dấu "" xảy ra khi d ABC tại điểm D . Do đó dy: 13 t   Nd . Chọn B. zt 1 2  ff(0) = 42( ) Từ giả thiết f221−= x x + 31 fx +,thay xx=1, = − 1 ta có: ⇔==ff2 04 ( ) ( ) ( )  2 ( ) ( )  ff(2) = 40( ) Lấy đạo hàm hai vế ta lại có: −2f( 1 − x) f '1( − x) = x2 + 3 f '( x ++ 1) 2. xf( x + 1) ( ) −2ff( 0) '0( ) = 4 f '2( ) + 2 f( 2)  2 f '0( ) + f '2( ) += 2 0f '0( ) =− 2 Thay xx=1, = − 1 ta có: ⇔⇔  −2ff( 2) '2( ) = 4 f '0( ) − 2 f( 0)  f '0( ) + 2 f '2( ) −= 2 0f '2( ) = 2