Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 (Ngày thi 13/01/2019) - Mã đề: 61 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC Mã đề thi 061 MÔN: TOÁN - LỚP 12 - Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi 13/01/2019 Câu 1: Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho 3 BC 3 BM , BD BN , AC 2 AP . Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện thành hai phần có 2 V1 thể tích là V1 , V2 . Tính tỉ số ? V2 V 26 V 3 V 15 V 26 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 19 V2 19 V2 19 V2 13 2 Câu 2: Số nghiệm của phương trình log31 x 4 x log 2 x 3 0 là 3 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Îëé-10;10ûù để bất phương trình sau nghiệm đúng xx với  Rx : 6 2 7 2 mm 3 7 1 2x 0 A. 10 B. 9 C. 12 D. 11 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A/// B C có diện tích tam giác ABC bằng 2 3. Gọi MNP,, lần lượt thuộc các cạnh AA///,, BB CC , diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và MNP 0 0 0 0 A. 120 B. 45 C. 30 D. 90 1 Câu 5: Cho hàm số fx, fxliên tục trên và thỏa mãn 23f x f x . 4 x 2 2 Tính I f xd. x 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 20 10 20 10 2 4 fx Câu 6: Cho f x d2 x . Tính Ix d bằng 1 1 x 1 A. I 4 B. I 1 C. I = D. I 2 2 Câu 7: Cho các số thực dương a , b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 0 ab , 1 0 ab , 1 0 ab , 1 01 ba A. B. C. D. 01 ab 1, ab 01 ba 1, ab 3 Câu 8: Cho hàm số xfy có đạo hàm f¢() x = x2 ()x -1 ()x2 -1 , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 8 D. 3 5 2 5 Câu 9: Cho hai tích phân f x d8 x và g x d3 x . Tính I f x 4 g x 1 d x ? 2 5 2 A. I 13 B. I 27 C. I 11 D. I 3 Câu 10: Cho hàm số y = f (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 4 (C) . Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 20a2 + 20b2 +5c2 Trang 1/6 - Mã đề thi 061 A. 32 B. 64 C. 16 D. 8 Câu 11: Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a , cạnh bên SA a 5 .Khoảng cách giữa và SC là a 15 a 30 a 15 a 30 A. B. C. D. 5 ABCD 5 BD 6 6 M Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình . Tập hợp tất cả các giá trị thực của æ 3p ù tham số m để phương trình f ()cos x = m có nghiệm 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ç0; ú là è 2 û A. é-2;2ù B. 0;2 C. -2;2 D. é0;2 ë û () () ë ) 2 3 0 1 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 y y Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 C. Hàm số có cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Thể tích tứ diện OABC bằng 1 1 A. B. C. 1 D. 3 6 Câu 15: Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x2 . Khi đó Mm bằng A. 4 B. 2 2 1 C. 22 D. 2 2 1 Câu 16: Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A 2; 0; 0 , B 0; 3; 0 , C 0; 0; 3 . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. 3x 2 y 2 z 6 0 B. 2x 2 y z 1 0 C. x y z 10 D. x 2 y z 3 0 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;2 , B 2;1;3 C 3;2;4 , D 6;9; 5 . Tọa độ trọng tâm của tứ diện là ? A. 2;3;1 B. 2;3; 1 C. 2;3;1 D. 2; 3;1 Trang 2/6 - Mã đề thi 061 Câu 18: Tập xác định của hàm số xx2 32 là A. R 2;1\  B. 1;2 C. ;1   2; D. ;1  2; Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1; 2;3 và R 5 B. I 1;2; 3 và C. và R 5 D. và m 2 x Câu 20: Tích phân dx bằng 2 0 x 3 17 7 13 17 A. log B. ln C. ln D. ln 23 3 27 23 Câu 21: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau xC4 A. 2exx dxC 2 e 3 B. 0xx3d 1 4 1 C. dx ln x C D. sin xdx = -cos x + C x ò Câu 22: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 30 tháng y f B. x 40 tháng C. 35 tháng D. 31 tháng Câu 23:x Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau y 1 y Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm A. 21 m B. m 0, m 1 C. m 2, m 1 D. m 2, m 1 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx 52x ? 52x A. 5d2x x 2.52x ln 5 C B. 2. C ln 5 25x 25x 1 C. C D. C 2ln 5 x 1 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 32 kjia . Tọa độ của vectơ a là: A. 3;2; 1 . B. 2; 1; 3 . C. 1;2; 3 . D. 2; 3; 1 . Câu 26: Cho hàm số fx có f ()2 = f (-2) = 0và bảng xét dấu của đạo hàm như sau 2 1 2 fx + 0 - Oxyz 2 Hàm số y = ()f ()3- x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;5 B. 1;+¥ C. -2;-1 D. 1;2 () () () () Trang 3/6 - Mã đề thi 061 Câu 27: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 3x 1(C) tại các điểm cực trị của (C) . 2a A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28: Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là , chiều cao là ha 2 có thể tích là: A. Va 2 2 B. Va 2 3 C. V 2 a2 h D. Va 3 Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau -2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. B. C. D. Câu 30:2 Gọi l , h , r lần lượt 3là độ dài đường sinh, chiều0 cao và bán kính mặt 1đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. S r2 h B. S rh C. S 2 rl D. S rl xq 3 xq xq xq 2 Câu 31: Cho hàm số y = f(x) có f ’(x) liên tục trên ëé0;2ûù và f (2) = 16 ; ò f (x)dx = 4. 0 1 y f x Tính I = ò xf '(2x)dx x 0 A. I = 7 B. I = 20 C. I =12 D. I =13 y 1 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhậty bằng bao nhiêu ? 1 1 A. abc B. 3abc C. abc D. abc 3 2 Câu 33: Hai đồ thị của hàm số y x32 3 x 2 x 1 và y 3 x2 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung A. B. C. D. Câu 34: Đặt a log2 5 , b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo và 1 ab A. log 5 B. log 5 C. log 5 ab22 D. log 5 ab 6 ab 6 ab 6 6 Câu 35: Cho hàm số , y g x liên tục trên ab;  và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? a b a bb A. kf x d0 x B. xf x dd x x f x x 4a aa b b b ba C. fxgx d x fxx d gxx d D. f xdd x f x x fx a a a ab Câu 36: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số và thỏa mãn a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 1 1 1 1 A. B. C. D. 243 486 1215 972 1 Câu 37: Cho là hàm số chẵn , liên tục trên đoạn  1; 1  và ò f() x dx = 4. -1 Trang 4/6 - Mã đề thi 061 1 fx Kết quả Ix d bằng x 1 1e 1 A. I = 8 B. C. I = 2 D. I = 4 Câu 38: Trong khai triển nhị thức n 6 Nna )(2 có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng A. 12 B. 11 C. 10 D. 17 Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . V V 3V 2V A. V V B. C. D. 4 1 2 2 4 3 Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó V thành một khối trụ có thể tích . Tính tỷ số lớn nhất k 2 ? V1 2 p 1 4 A. k B. k = C. k = D. k = 4 p 2 p Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau 0 0 - x Hàm số yđã cho nghịch biến trên1 khoảng nào dưới đây A. -¥;-1 B. -1;1 C. D. 0;1 () () () y 4nn2 1 2 Câu 42: Tính lim bằng : 23n 3 A. B. 1 C. 2 D. 2 Câu 43: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 x 4 1 0 . 5 13 13 13 A. ; B. ; C. 4; D. 4; 2 2 2 I 4 Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={}1;3;5;8;9 ? 4 4 A. P5 B. P4 C. C5 D. A5 n Câu 45: Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 61. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho A. 6480 B. 6840 C. 7775 D. 120005 Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm ABC 1;0;1 ; 3; 2;0 ; 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến lớn nhất biết rằng không 0 cắt đoạn BC . Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là A. B. C. D. 1;+¥ () Trang 5/6 - Mã đề thi 061 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 . Tìm điểm M Î()Oxy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. æ 1 3 ö æ 1 3 ö æ 1 3 ö æ 3 4 ö A. ; ;0 B. - ; ;0 C. ;- ;0 D. ; ;0 èç 5 5 ø÷ èç 5 5 ø÷ èç 5 5 ø÷ èç 5 5 ø÷ 1 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số y x32 m 14 x mx đồng biến trên đoạn 3 1; 4  m 1 1 A. Rm B. m C. m 2 D. m 2 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ , . Tìm , để các vectơ , cùng hướng 3 4 A. m 7 ; n B. m 1; n 0 C. ; n D. m 4 ; n 3 4 3 Câu 50: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R ? x x 2 2 A. y B. y C. yx log 2 1 D. yx log 1 e 3 4 2 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- n Oxyz Trang 6/6 - Mã đề thi 061 ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. D 31. A 32. C 33. D 34. B 35. B 36. B 37. C 38. C 39. D 40. C 41. C 42. B 43. D 44. D 45. A 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A Phương pháp Chia khối đa diện VVVVABMNQ ABMN AMNP ANPQ . Cách giải Trong BCD gọi E MN  CD . Trong ACD gọi Q AD  PE . Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP là tứ giác MNQP. Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có: MB EC ND1 EC 1 EC . . 1 . . 1 4 . MC ED NB2 ED 2 ED Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD 1 . . 1 1.4. 1 PC ED QA QA QA 4 Ta có: VVVVABMNQ ABMN AMNP ANPQ SVBM BN 1 2 2 2 +) BMN .. ABMN SBCD BC BD3 3 9 V ABCD 9 VAMNP AP 1 1 +) VVAMNP AMNC VAMNC AC 2 2 SNMC d N;. BC MC NB MC 2 2 4 .. SDBC d D; BC . BC DB BC 3 3 9 VAMNC 4 2 VVAMNP ABCD VABCD 9 9 VAPQN AP AQ 1 4 2 2 +) .. VVAPQN ACDN VACDN AC AD 2 5 5 5 SVCNDDN 1 ACDN 1 2 VVAPQN ABCD SCBD DB3 V ABCD 3 15 2 2 2 26 VVVVVVVV . ABMNQ ABMN AMNP ANPQ9 ABCD 9 ABCD 15 ABCD 45 ABCD V1 26 Gọi VVV1 ABMNQ , 2 là thể tích phần còn lại . V2 19 Câu 2. Chọn đáp án D Trang 10/25 Phương pháp m m x Sử dụng các công thức logn b log b 0 a 1, b 0 , logx log y log ( 0 a 1, x , y 0 ) a n a a a a y để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản. Cách giải x 0 2 x 4 x 0 x 4 ĐKXĐ: x 0 2x 3 0 3 x 2 2 2 log3 x 4 x log 1 2 x 3 0 log 3 x 4 x log 3 2 x 3 0 3 x2 4 x x 2 4 x log 0 1 x2 4 x 2 x 3 3 2x 3 2 x 3 x 1 tm x2 2 x 3 0 S 1 x 3 ktm Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm. Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình. Câu 3. Chọn đáp án C Phương pháp +) Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2x 0 . x +) Đặt t 3 7 t 0 . +) Đưa bất phương trình về dạng m f t  t 0 m min f t . 0; +) Lập BBT hàm số y f t và kết luận. Cách giải x x x 3 7 Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2 0 ta được: 3 7 2 m m 1 0 2 x x x 3 7 x 3 7 1 Nhận xét: 3 7 . 1, do đó khi ta đặt t 3 7 t 0 . 2 2 t 1 Phương trình trở thành: t 2 m m 1 0 t2 m 1 t 2 m 0 t t2 t 2 ttmt2 2 1 m ftt  0 m min ft . t 1 0; t2 t 2 2t 1 t 1 t2 t 2 t2 2 t 3 t 1 Xét hàm số f t t 0 ta có: f' t 2 2 0 t 1 t 1 t 1 t 3 Trang 11/25 BBT: x 0 1 f' t 0 + f t 2 1 Từ BBT m 1. m Kết hợp điều kiện đề bài có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  10;1 Câu 4. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng kết quả: SSA''' B C ABC .cos trong đó ABC là hình chiếu của ABC''' lên mặt phẳng P nào đó và là góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABC''' . Cách giải Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng ABC và MNP . Dễ thấy ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng ABC , do đó ta có SABC 2 3 3 SSABC MNP .cos cos 30 . SMNp 4 2 Câu 5. Chọn đáp án A Phương pháp 2 2 +) Chứng minh I f x dx f x dx 2 2 1 +) Lấy tích phân từ 2 đến 2 hai vế của 2f x 3 f x . Tính I. 4 x2 Cách giải Đặt t x dx dt . x 2 t 2 Đổi cận: x 2 t 2 2 2 I f t dt f x dx . 2 2 1 2 2 2 dx Theo bài ra ta có: 2f x 3 f x 2 f x dx 3 f x dx 2 2 4 x 2 2 2 4 x 2dx1 2 dx 3III 2 . 2 2 24 x 5 2 4 x 1 2 Đặt x 2 tan u ta có: dx 22 du 2 1 tan u du cos u Trang 12/25 x 2 u 4 Đổi cận: . x 2 u 4 2 142 1 u du 1 4 14 1 Khi đó ta có I 2 du u . 5 4 4 tanu 10 10 10 4 4 20 4 4 4 Câu 6. Chọn đáp án A Phương pháp Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t x . Cách giải 2 dx Đặt t x dt dx 2 dt 2 x x x 1 t 1 Đổi cận: x 4 t 2 2 2 I 2 f t dt 2 f x dx 2.2 4 . 1 1 Câu 7. Chọn đáp án B Phương pháp a 1 f x g x 0 logaf x log a g x 0 a 1 0 f x g x Cách giải TH1: 0 a 1 loga b 0 log a 1 0 b 1. TH2: a 1 loga b 0 log a 1 b 1. 0 a , b 1 Vậy . 1 a , b Câu 8. Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị của hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ của phương trình f' x 0 . Cách giải 3 fxxxx' 2 1 2 1 0 xxxx 2 1 1 3 1 3 xxx 2 1 4 1 3 x 0 f' x 0 x 1 x 1 Tuy nhiên x 0 là nghiệm bội 2, x 1 là nghiệm bội 4 của phương trình f' x 0 , do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x 1. Trang 13/25