Đề khảo sát giáo viên THCS năm học 2008 - 2009 môn Toán

Phòng GD - ĐT Hương Sơn Đề Khảo sát giáo viên THCS Năm học 2008 - 2009 môn Toán Thời gian làm bài 120 phút ------------------------ Câu 1. So sánh với Câu2. Tìm số nguyên n để phân số N= có giá trị nguyên, tìm các giá trị nguyên đó. Câu 3: Hướng đẫn học sinh giải và giải bài toán sau: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x)= Câu 4: Hướng đẫn học sinh giải và giải bài toán sau: Giải hệ phương trình Câu5. Cho tam giác đều ABC, đường cao AH, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Kẻ MD vuông góc AB , MQ vuông góc AC. a. Chứng minh rằng MD + MQ không đổi. b. Gọi O là trung điểm của AM. Tứ giác DOQH là hình gì? c. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để độ dài DQ là ngắn nhất. ------------------------------ Hướng dẫn chấm Khảo sát giáo viên THCS Năm học 2008 - 2009 môn Toán -------------- Câu 1. (1,25 điểm): đặt M = 3M = 1+. 3M – M = 2M = 1+ Ta có: 1+ (dựa vào dạng 1+a +a2+…+a4= ) Suy ra 2M = M= . Vậy M< Câu 2. (1,25 điểm) Tìm số nguyên n để phân số N = có giá trị nguyên, tìm cácgiá trị nguyên đó. Ta có: N = = 3+. Để thì Suy ra 7 suy ra 2n-1 = ; . Lập bảng 2n-1 -1 1 7 -7 n 0 1 4 -3 N -4 10 4 2 Vậy các số nguyên n là -3; 0; 1; 4 Các giá trị tương ứngcủa N là: 2; -4; 10; 4 Câu 3.( 2,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất nếu có của biểu thức: A(x)= (1) - ( 1,5 đ) (1) Xét: A=0 thì x= Xét: A Vậy Amax = 1 khi x = 1 A min = khi x = -2 - ( 1đ) Hướng dẫn học sinh Câu 4. ( 2,5 điểm) Giải hệ phương trình: - ( 1,5 đ) Ta có: Sảy ra các trườngg hợp: Trường hợp a: hoặc Trường hợp b: hệ vô nghiệm Vậy nghiệm của hệ là: - (1đ) hướng dẫn học sinh Câu5. ( 2,5 điểm) - a(1đ) tam giác DMB đồng dạng tam giác HAB => (1) Mặt khác tam giác MQC đồng dạng tam giác AHC =>(2) Từ (1) và (2) => MP+MQ = MP+MQ=(MB+MC) = ( AB = BC) vậy MP + MQ = AH không đổi - b(1đ) Ta có PO là trung tuyến tam giác vuông APM => OP= OA= OM tương tự OA=OQ=OM ; OA=OM=OH từ đó ta có OA=OM=OP=OQ=OH ta có góc MOQ = 2 OAQ ; góc MOH = 2 OAQ -2OAH = 2HAC= 600 => tam giác POQ đều . Trương tự OPH đều => OP=OH=OQ =QH => tứ giác POQH là hình thoi A - c(0,5đ) xét tam giác POQ ta có OP= OQ => POQ cân . Mặt khác gác POQ = 1200 => PQ ngắn nhất khi cạnh bên OP và OQ ngắn nhất mà OP+OQ = AM => OP,OQ O Q ngắn nhất khi AM ngắn nhất => AM D trùng AH => M trùng H B C M H ------------------------