Đề khảo sát học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán – lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề khảo sát gồm 02 trang I- Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em. Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là A. 4. B. -4. C. 4. D. 256. 2017 Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là x 2018 A. x 2018 . B. x 2018 . C. x 2018 . D. x 2018 . Câu 3: Rút gọn biểu thức 743 3 ta được kết quả là A. 2. B. 23 2. C. 23 2. D. 23 . Câu 4: Hàm số ym ( 2017) x 2018 đồng biến khi A. m 2017 . B. m 2017 . C. m 2017 . D. m 2017 . Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số ym ( 2017) x 2018 đi qua điểm (1;1) ta được A. m 2017 . B. m 0. C. m 2017 . D. m 4035. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Khi đó cosB bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 5 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó độ dài AH bằng A. 6,5 cm. B. 7,2 cm. C. 7,5 cm. D. 7,7 cm. Câu 8: Giá trị của biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. II- Tự luận. (8.0 điểm) Bài 1: (1.75 điểm) xxx239 Cho biểu thức P với xx 0, 9. xx 33x 9 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 423. Bài 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m. a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 3: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2. c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4: (1.25 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Qx 22 x 1. b) Giải phương trình xx2 3233 x 1 x 2. -------- HẾT------- Họ và tên học sinh: .Số báo danh: . Chữ kí của giám thị: .. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM NAM ĐỊNH MÔN TOÁN LỚP 9 I- Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án A C A C B D B C II- Tự luận (8.0 điểm) Bài Nội dung Điểm Với xx 0, 9 , ta có: xxx239 P xx 33x 9 xx239 x P xx 33(3)(3) xx xx(3)2(3)39 xx x P 0,25 (3)(3)xx xxxxx 32639 P (3)(3)xx 0,25 39x P (3)(3)xx 3(x 3) P (3)(3)xx 0,25 Bài 1 3 (1,75đ) P x 3 3 0,25 Vậy P với xx 0, 9 . x 3 3 Theo câu a) với xx 0, 9 ta có P x 3 Ta có x 423thỏa mãn ĐKXĐ. 0,25 Thay x 423vào biểu thức ta có 33333 P 0,25 4233 (31)3 2 313 313 32 3(2 3) 633. 43 Vậy P = 633 khi x 423. 0,25 a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm 0,25 số đi qua điểm (0;2) 2(mm 1).0 m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. 0,25 b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (-3;0) 0,25 0(mm 1).(3) 3 m 2 3 Vậy với m thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. 2 0,25 c) + Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2. Cho y = 0 x = - 2. Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 2. Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (- 2;0) và (0;2). Bài 2 0,25 3 13 (2,0đ) m yx + Với 2 hàm số trở thành 22 . 3 3 13 x 0 y yx Cho 2 . Điểm (0; 2 ) thuộc đồ thị của hàm số 22. 13 3 Đồ thị của hàm số yx là đường thẳng đi qua hai điểm (0; ) và (-3;0). 22 2 0,25 + Vẽ đồ thị của hai hàm số 0,25 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 +) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 0,25 Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm phương trình 13 xx 2 22 x 1 Với x= -1 ta được y = 1 Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1;1) B K I O H A C d a) +) Chứng minh BHO = CHO OB = OC 0,25 Bài 3 OC = R (2,5đ) C thuộc (O, R). 0,25 +) Chứng minh ABO = ACO ABO  ACO 0,25 Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB  BO ABO 9000  ACO 90 AC  CO AC là tiếp tuyến của (O, R). 0,25 OH OK 0,5 b) Chứng minh OHK OIA OH.. OA OI OK OI OA ABO vuông tại B có BH vuông góc với AO BO22 OHOA.. OHOA R 0,5 OH.. OA OI OK R2 0,25 R2 0,25 c) Theo câu c ta có OI. OK R2 OK không đổi. OI Mà K thuộc OI cố định nên K cố định. 0,25 Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm K cố định. 0,25 1 a) Điều kiện x . 2 Ta có Qx 22 x 1 224212142143Qx x x x 2 2(212)33Qx 3 Q 2 0,25 3 Q Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 5 x . Dấu “=” xảy ra khi 2 0,25 Bài 4 b) ĐKXĐ x 2 . 0,25 (1,25đ) Với x 2 ta có xx2 3233 x 1 x 2 (1)(2)33xx x 1 x 20 xx1( 23)( x 23)0 (23)(11)0xx 0,25 x 230 x 11 0 x 11 x 2 Ta thấy x =11 và x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {11;2} 0,25 Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác nếu đúng cho điểm tương đương