Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 năm học 2000 - 2001

Phòng GD yên lạc đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2000 - 2001 Bài 1: Cho hai đa thức: F(x) = x2 + 3(m - 1)x + m2 G(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 Tìm giá trị của m biết F(1) = G(-1). Bài 2: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó theo tỉ lệ 1 : 2 : 3. Bài 3: Cho ABC có đường cao , đường trung tuyến tại A chia góc A thành 3 phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC Bài 4: So sánh hai số a và b biết và Bài 5: Cho ABC đều a) M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BC và AC sao cho BM = CN. Chứng minh rằng: MN . b) Nếu BM = CN = . Chứng tỏ tồn tại một tam giác đều MND (P AB) và SMNP = SABC Phòng GD yên lạc đề thi học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2001 - 2002 Thời gian 120’ Bài 1: Tìm n để là bình phương của một số hữu tỷ Bài 2: Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của một tam giác thì chúng tỉ lệ với 5 : 7 : 8. Bài 3: Cho tam giác ABC cân, đỉnh B có = 800. lấy điểm I ở trong tam giác sao cho: = 100, = 300. Chứng minh tam giác IBA cân và tính các góc của nó. Bài 4: Cho biểu thức: M = (1 - a)4 : (-a). Điều kiện nào của a thì M là: a) Số dương? b) Số âm? c) Số 0? Bài 5: Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo ở kho thứ hai nhiều hơn ở kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau một tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai 30%, ở kho thứ ba 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi trong một tháng đaz tiêu thụ bao nhiêu tấn gạo? Phòng GD yên lạc đề thi học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2002 - 2003 Thời gian 120’ Câu 1 (2đ): Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: a) có giá trị lớn nhất b) có giá trị nhỏ nhất Câu 2 (3đ): Cho a) Rút gọn A b) Với giá trị nào của x thì A = 10 Câu 3 (1,5đ): Tìm ba số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c; 3a + 5c - 7b = 30 Câu 4 (1,5đ): Người ta chia 1500 cuốn sách cho ba lớp 7 tỉ lệ với số người của mỗi lớp. Biết rằng số người lớp 7B bằng trung bình cộng số người của lớp 7A và 7C. Lớp 7A được nhiều sách hơn lớp 7C là 300 cuốn. Hỏi mỗi lớp được chia bao nhiêu cuốn sách? Câu 5 (2đ): Cho tam giác ABC có . Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD a) Chứng minh : b) Tính biết rằng = 150 và . Phòng GD yên lạc đề thi học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2003 - 2004 Thời gian 120’ Bài 1 (2đ): a) Tìm x biết: b) Tìm các số nguyên x biết rằng: . Bài 2 (2đ): a) Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời: . Chứng minh rằng bốn số đó lập thành một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau). b) Cho số thập phân có ba chữ số, phần thập phân có một chữ số. Nếu xoá chữ số tận cùng bên trái của số đó ta được số mới bằng số đã cho. Bài 3 (2đ): Trong các số sau: a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0. Ngoài ra còn biết . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0? Bài 4 (2đ): Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại E. Chứng minh rằng: BE > (DE + BC). Bài 5 (2đ): Cho A = (x + 1).(y + 1), trong đó xy = 1 (x > 0; y > 0). Chứng minh rằng A 4. Phòng GD yên lạc đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2006 - 2007 Thời gian 90’ đề bài Bài 1: Tìm hai số hữu tỷ x và y sao cho các phân số đại diện cho mẫu là 13, các tử là hai số nguyên lẻ liên tiếp và thoả mãn điều kiện: . Bài 2: Cho các số hữu tỷ và Chứng minh x < y khi và chỉ khi bd(ad - bc) < 0. Bài 3: Tìm x a) b) ( với x Z ) Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a(b - c) – b(a + c) + c(a - b) = -2bc a(b - x) + x(a + b) = b(a + x) Bài 5: Cho tam giác ABC với AB < AC và = 900. Trên đường cao AH lấy một điểm M tuỳ ý. Kéo dài BM cắt AC ở D. Chứng minh rằng BM < CM MD < DH. Phòng GD yên lạc đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2007 - 2008 Thời gian 90’ đề bài Câu 1:Tìm số có 4 chữ số cho biết nó là một số chính phương chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố. Câu2: a) Cho a>2, b>2. Chứng minh rằng ab>a+b. b) Cho a,b là hai số nguyên b>0. Hãy so sánh hai số hữu tỉ và Câu 3:a) Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào a, b. b) Tìm x biết rằng: . Câu 4: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Biết 13a + b + 2c = 0. Chứng minh rằng: f(-2).f(3) 0. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh huyền BC dài gấp đôi cạnh AB. Gọi D là một điểm trên cạnh AC sao cho , E là một điểm trên cạnh AB sao cho . Gọi F là giao điểm của BD và CE; I, K là hình chiếu của F trên BC và AC. Lấy các điểm G, H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng: a) H, D, G thẳng hàng b) Tam giác FDE cân