Đề kiểm tra 45 phút môn: Giải tích lớp 12 (nâng cao)

Trường: THPT Vân Nham --------- – & — --------- Đề kiểm tra 45 phút môn: giảI tích Lớp 12 (Nâng cao) Điểm Họ và tên: ........................................................lớp:......... Đề: chẵn A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Hàm số A. Nghịch biến trên B. Nghịch biến trên C. Đồng biến trên các khoảng và D. Đồng biến trên Câu 2: (1 điểm) Số các điểm cực trị của hàm số A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: (1 điểm) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. B. Phần tự luận Câu I: (5 điểm) Cho hàm số (z) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (z). Viết phương trình tiếp tuyến với (z) tại điểm uốn. Biện luận số nghiệm của phương trình: Tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại, cực tiểu Câu II: (2 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên Bài làm Trường: THPT Vân Nham --------- – & — --------- Đề kiểm tra 45 phút môn: giảI tích Lớp 12 (Nâng cao) Điểm Họ và tên: ........................................................lớp:......... Đề: lẻ A. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Hàm số A. Nghịch biến trên B. Đồng biến trên C. Đồng biến trên khoảng : D. Nghịch biến trên các khoảng: và Câu 2: (1 điểm) Số các điểm cực trị của hàm số A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 3: (1 điểm) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. B. Phần tự luận Câu I: (5 điểm) Cho hàm số (z) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (z). Viết phương trình tiếp tuyến với (z) tại điểm uốn. Biện luận số nghiệm của phương trình: Tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại, cực tiểu. Câu II: (2 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: trên Bài làm Đáp án (đề chẵn) Chú ý: Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm của HDC. Câu Đáp án điểm Trắc nghiệm Câu 1: C Câu 2: D Câu 3: A 1 1 1 Tự luận Câu I 1) 2) 3) 4) 1. TXĐ: 2. Sự biến thiến a) Giới hạn tại vô cực: Ta có: và b) Bảng biến thiên: Ta có: BBT: x -2 -1 -∞ y 2 +∞ 1 y’ 0 0 + - + -∞ +∞ CBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; giá trị cực đại là Hàm số đạt cực tiểu tại ; giá trị cực tiểu là c) Đồ thị * Điểm uốn: Ta có ; Ta thấy khi x đi qua điểm thì y’’ đổi dấu, vậy điểm uốn của đồ thị hàm số là: *Giao điểm: Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0; -2) Ta có: Vậy đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm: (-1; 0) và (2; 0) * Đồ thị: 2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: 3) Ta có: NX: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng (d) y = m và đồ thị (z). Vậy từ đồ thị (z) ta có: + Nếu m > 0 hoặc m < -4 thì phương trình có nghiệm duy nhất + Nếu m = 0 hoặc m = -4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu -4 < m < 0 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt. 4) Trung điểm đoạn thẳng nối cực đại, cực tiểu là điểm uốn U(0; 2) Vậy đường thẳng đi qua U(0; 2) Câu II Ta có: Có: Vậy Đáp án (đề lẻ) Chú ý: Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm của HDC. Câu Đáp án điểm Trắc nghiệm Câu 1: D Câu 2: A Câu 3: B 1 1 1 Tự luận Câu I 1) 2) 3) 4) 1. TXĐ: 2. Sự biến thiến a) Giới hạn tại vô cực: Ta có: và b) Bảng biến thiên: Ta có: BBT: x 0 1 -∞ y 4 +∞ 3 y’ 0 0 + - + -∞ +∞ CBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; giá trị cực đại là Hàm số đạt cực tiểu tại ; giá trị cực tiểu là c) Đồ thị * Điểm uốn: Ta có ; Ta thấy khi x đi qua điểm thì y’’ đổi dấu, vậy điểm uốn của đồ thị hàm số là: *Giao điểm: Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0; -2) Ta có: Vậy đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm: (0; 0) và (3; 0) * Đồ thị: 2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: 3) Ta có: NX: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng (d) y = m và đồ thị (z). Vậy từ đồ thị (z) ta có: + Nếu m 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất + Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu 0 < m < 4 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt. 4) Trung điểm đoạn thẳng nối cực đại, cực tiểu là điểm uốn U(0; 2) Vậy đường thẳng đi qua U(0; 2) Câu II Ta có: Có: Vậy