Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức M xác định là x 1 A. x 1. B. x 0. C. x 0; x 1. D. x 0; x 1. Câu 2. Giá trị của biểu thức P 3 2 2 3 2 2 là A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 2 2. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tạiA , ABC 60 , cạnh AB 5 cm. Độ dài cạnh AC là 5 3 5 A. 10 cm. B. cm. C. 5 3 cm. D. cm. 2 3 Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 2 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là A A. 1 cm. B. 2 cm. C. 2 2 cm . D. 2 cm. Câu 5. Trong hình vẽ bên, biết góc , là tiếp tuyến ASC 40 SA 40° của đường tròn tâm O. Góc ACS có số đo bằng S B O C A. 40 . B. 30 . C.25 . D. 20 . Câu 6. Số giá trị nguyên của m để hàm số y m2 – 9 x 3 nghịch biến là A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) x2 x 3 x 9 Câu 7. (1,5 điểm) Cho biểu thức A , với x 0; x 9. x 3 x 3 9 x a) Rút gọn biểu thứcA. 1 b) Tìm giá trị của x để A . 3 Câu 8. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 mx m 2 m 1 0 , với x là ẩn; m là tham số. a) Giải phương trình với m 2. b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2 2 m x1; x 2 x1 x 2 x 1 x 2 1. Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH H BC . Đường tròn đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 1 4 c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại I . Chứng minh rằng . AI2 AB 2 AC 2 Câu 10. (1,5 điểm) a) Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường 500 chỗ ngồi của trường THPT Chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau. Vì có 567 người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm 1 dãy ghế, đồng thời phải kê thêm 2 chỗ ngồi vào tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi? b) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị lớn nhất của A xy x3 y 3 . ---------- HẾT ---------- SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Toán - Lớp 9 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C C D C A PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 7.a 1,0 x2 x 3 x 9 x x 3 2 x x 3 3 x 9 A 0,5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 6 x 3 x 9 3x 3 3 0,5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 7.b 0,5 1 3 1 A x 3 9 . 0,25 3 x 3 3 1 x 6 x 36(thỏa mãn). Vậy để A thì x 36. 0,25 3 8.a 0,5 Thay vào phương trình ta được 2 0,25 m 2 x 4 x 3 0 Vì nên phương trình có hai nghiệm là và . 0,25 a b c 0 x1 1 x2 3 8.b 1,0 ' m2 m 2 m 1 m 1 Phương trình có hai nghiệm 0 m 1 0, 5 x x 2 m Với thì (*) có hai nghiệm . Áp dụng hệ thức Viét ta có: 1 2 m 1 x; x 2 1 2 x x m m 1 1 2 2 Xét 2 2 x1 x 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2 3 x 1 x 2 1 0 m 1, t / m 0, 5 Hay m2 3 m 4 0 . Vậy m 1 là giá trị cần tìm. m 4, loai  9.a 0,5 GT, KL vẽ hình đúng câu a. A 1 2 1 N O 0,5 1 M B H I C Gọi O là tâm đường tròn đường kính AH. AMH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ) 0,5 ANH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ) Do AMH ANH MAN 90 nên AMHN là hình chữ nhật. 9.b 0,75 Vì OM OA nên tam giác OAM cân tại O nên AM  . 1 1 0,5 Mà   (cùng phụ với góc  )   . AC1 B MC1 Vì   Tứ giác nội tiếp. 0,25 MC1 BMNC 9.c 0,75 Ta có   ;   . AN2 1 90 MN1 1 90º 0,25 Nên A M   cân tại . 2 1 AC2 IAC I IA IC Chứng minh tương tự ta có IAB cân tại I nên IA IB. BC 2 2 Vậy IA IB IC 4IA BC . 2 0,5 2 2 2 2 2 2 1 4 Mà BC AB AC 4IA AB AC . IA2 AB 2 AC 2 10.a 0,75 Gọi x là số dãy ghế lúc đầu x *,500x . Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 500 (chỗ). x 0,25 Số dãy ghế lúc sau x 1 (dãy). Số chỗ ngồi lúc sau 567 (chỗ). x 1 Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là 2 chỗ nên ta có phương trình: 567 500 2 567x 500( x 1) 2 x ( x 1) x 1 x 0,5 x 20 567x 500 x 500 2 x2 2 x 2 x 2 65 x 500 0 x 12,5 Vậy lúc đầu hội trường có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 25 chỗ. 10.b 0,75 2 2 2 2 8 2 8 0,5 xyx yx – xyy 2 xyx y – 3 xy 2 xy 4 – 3 xy 6 xy 3 3 3 1 1 x 1 x 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 hoặc 3 1 1 y 1 y 1 0,25 3 3 8 Vậy GTLN của A là . 3