Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Cao Lãnh 1 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 WWW.VNMATH.COM Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 ) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt Câu II ( 2 điểm) 1.Tính B = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]. Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= 1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0. Câu Va ( 2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 2/ . B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. Câu Vb ( 2 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) 2.Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C): tại một điểm cố định I . .........Hết....... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1 Câu Nội dung yêu cầu Điểm C I.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị TXĐ D=R\ 0.25 >0 với mọi x 0.25 TCĐ x=2 vì 0.25 TCN y= 1 vì 0.25 x 2 + + y 1 1 BBT 0.25 x=0 => y=3/2 y=0 => x=3 0.25 Đồ thị 0.5 C I.2 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng : (1) 0.25 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0.25 0.25 0.25 CII.1 1.Tính B = 1đ B = 0.5 ==16/15 0.5 CII.2 2.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]. 1đ Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]. Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4). 0.25 y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0.25 0.25 Vậy 0.25 CIII Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= 1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2đ 1.SABCD=a2 0.25 0.25 0.25 0.25 2.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, d cắt SC tại I trung điểm của SC 0.25 Ta có: Tam giác SAC vuông tại A, I trung điểm SC do đó: IA=SC/2=IS=IC 0.25 Hay IS=IA=IB=IC=ID. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25 Tính bán kính:R=IA= 0.25 CIVa.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0. 1đ . 0.25 y’(x0) = 3/4 Û (x0 - 1)2 = 4 Û x0 = -1 hoặc x0 = 3. 0.25 Với x0 = -1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến tại (-1; 5/2) là y = 0.25 Với x0 = 3, y0 = -1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; -1/2) là y = . 0.25 CVa.1 1. Giải các phương trình sau 22x+1 – 9.2x + 4 = 0 1đ 0.25 Đặt , 0.25 0.25 Vậy 0.25 CVa.2 2.Giải bất phương trình: . 1đ Bpt 0.5 0.5 Câu IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. 1đ Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0 nên có hệ số góc k = -3. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = -3 = y’(x0). 0.25 y = . y’(x0) = -3 Û (x0 + 2)2 = 1 Û x0 = -1 hoặc x0 = -3 0.25 Với x0 = -1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến tại (-1; 0) là y = -3x - 3. 0.25 Với x0 = -3, y0 = -10, ta có tiếp tuyến tại (-3; -10) là y = -3x - 19 0.25 Câu Vb .1 Câu Vb ( 2 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) 1đ a) y = x2.e4x y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’ 0.25 = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x). 0.25 b) y = ex.ln(2 + sinx) y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ 0.25 = ex.ln(2 + sinx) + ex. = ex.ln(2 + sinx) + ex. 0.25 Câu Vb .2 2.Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C): tại một điểm cố định I 1đ Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và : 0.5 Khi x = 2 ta có 0.25 Do đó luôn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) . 0.25