Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu II ( 2 điểm) Tính giá trị biểu thức: Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên đoạn Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp có vuông góc với . vuông cân tại . Cho , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng . Câu Va ( 2 điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Câu Vb ( 2 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . Tìm tham số để hai đồ thị hàm số (C): và (d): cắt nhau tại hai điểm phân biệt. .........Hết....... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (3,0 đ) 1. KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2,0 a) TXĐ: D = R 0,25 b) Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 – 6x , cho y/ = 0 x - 0 2 + y/ + 0 - 0 + +Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và . +Hàm số nghịch biến trên khoảng . 0,50 *Cực trị: +Hàm số đạt cực đại tại và +Hàm số đạt cực tiểu tại và 0,25 *Giới hạn: 0,25 x - 0 2 + y/ + 0 - 0 + y - 2 -2 + *Bảng biến thiên: 0,25 c) Đồ thị: 0,50 2. Tìm để pt: (1) có 3 nghiệm phân biệt 1,0 x3 – 3x2 + 2 = m + 2 (1) có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt -2 < m + 2 < 2 - 4 < m < 0 0,25 0,25 0,50 Câu II (2,0 đ) 1. Tính giá trị biểu thức 1,0 + ; + ; + ĐS: A=. 0,5 0,25 0,25 2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên 1,0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn ­ Ta có : Cho ­ Vậy : tại ; tại 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0 đ) Cho hình chóp có vuông góc với . vuông cân tại . Cho , góc giữa và bằng . 1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo . 1,0 là hình chiếu vuông góc của lên . Suy ra: vuông cân tại và, nên. Suy ra Xét vuông tại , ta có: Do đó, (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ 1,0 Gọi I là trung điểm của MQ Tam giác MNQ vuông tại N, nên Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Bán kính mặt cầu: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp: (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng . 1,0 Ta có. Gọi là tọa độ tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến tại là Û · Với , ta có . Phương trình tiếp tuyến tại là hay . · Với , ta có . Phương trình tiếp tuyến tại là hay . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Va (2,0 đ) 1. Giải phương trình: 1,0 Ta có · Đặt , ta có phương trình . · Với , ta có . 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Giải bất phương trình: 1,0 · Đ/kiện xác định: Bpt So điều kiện ta được tập nghiệm của bất p/trình đã cho 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . 1,0 Ta có: . TT vuông góc với TT có hệ số góc *Với . PTTT là: *Với . PTTT là: Câu Vb (2,0 đ) 1. Cho haøm soá .Chứng minh rằng: 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm tham số để hai đồ thị hàm số (C): và (d): cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: Kiểm tra được không phải là nghiệm của (*) với mọi m. Do đó số nghiệm của (*) là số giao điểm của hai ĐTHS đã cho. Như vậy ta cần tìm m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là 0,25 0,25 0,5 --Hết--