Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Thanh Bình 2 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2. I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức ( ) 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. vuông góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số (C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Câu Va ( 2 điểm) 1.Giải phương trình : 2.Giải bất phương trình: . B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm)Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Câu Vb ( 2 điểm) 1.Cho hàm số .Tính theo x 2.Cho hàm số (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. .........Hết....... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C) Tập xác định: Ta có: => đường thẳng là tiệm cận ngang => đường thẳng là tiệm cận đứng của (C) Bảng biến thiên: x 1 y' y 2 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng và .Hàm số không có cực trị. Cho x=2 => y = 5 x=3 => y = 2đ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 2.Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: (1) Điều kiện : (1) (2) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Vậy là giá trị cần tìm. 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1.Tính giá trị biểu thức ( ) A= 1đ 0.25 0,25 0,25 0,25 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số Đặt với .Hàm số trở thành: Ta có: Do nên ta suy ra được: 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. Do Suy ra SA là đường cao của hình chóp 1đ 0,25 0,25 0,5 2. Gọi I là trung điểm SC .Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC nên ta có IA=IB=IC=ID=IS. Suy ra I là tâm mc , bán kính mc Vậy thể tích khối cầu 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 4a Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Ta có x =2 => y = 5 => M(2;5) Hệ số góc của tiếp tuyến Pttt của đths tại M là y = k(x-x0) +y0 y = -3(x-2)+5 ó y = -3x + 11 1đ 0,25 0.25 0.5 5a 1.Giải phương trình : Đặt t = 7x , t > 0 Pt ó t2 -10t +21 = 0 Với t = 7 ó 7x = 7 Với t = 3 ó Vậy phương trình có 2 nghiệm x =1 , 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Điều kiện : Bất pt Đặt t = log2x Bất pt So với điều kiện ta được tập nghiệm T=[2;32] 1đ 0,25 0,25 0,5 4b Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm Hệ số góc của tiếp tuyến : =>M( 0 ; 1 ) , Phương trình tiếp tuyến tại M : y = 3x + 1 Phương trình tiếp tuyến tại N : y = 3x - 1đ 0,5 0,25 0,25 5b 1.Cho hàm số .Tính theo x 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi là điểm cần tìm. M cách đều trục tọa độ Vì nên loại trường hợp này. Vậy là điểm cần tìm. 1đ 0,5 0,25 0,25