Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Thành phố Cao Lãnh (Có đáp án)

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 2/ Giải bất phương trình : B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng : 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết-------------------- Đáp án ****** Câu Nội dung điểm Câu I : (3đ) Cho hàm số 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (2đ) * Tập xác định : D = R 0,25 * 0,25 * 0,25 Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên 0,25 * 0.25 * Bảng biến thiên x -1 0 1 y/ + 0 – 0 + 0 – y 4 4 3 0,25 Đđb : 0,25 Đồ thị 0,25 2/ Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 0,25 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 4 điểm chung 0,5 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : (1đ) 0,75 0,25 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên (1đ) 0,25 0,25 * * * 0,25 khi x = e khi x = 1 0,25 Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên 0,25 , , 0,75 0,25 đvtt 0,25 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) Từ (1) và (2) Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 * Xét hai tam giác đồng dạng và Ta có Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 0,25 Câu IV.a : (1,0 điểm) Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25 0,25 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : (1) (1đ) 0,25 Đặt , 0,25 Pt trở thành : 0,25 * Vậy phương trình có một nghiệm 0,25 2/ Giải bất phương trình : (1) (1đ) Điều kiện : Bpt (1) 0,25 0,25 0,25 Giao điều kiện ta được : 0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng Gọi tiếp tuyến là đường thẳng có hệ số góc là -9 Vì nên có hệ số góc là -9 0,25 Gọi là tiếp điểm ta có : 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là : 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là : 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : . Chứng minh rằng : (1đ) * 0,25 * 0,25 0,25 Ta có : Vậy 0,25 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. (1đ) 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và là : (1) 0,25 0,25 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25