Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Tràm Chim (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /12/2012 I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình . 2. Giải bất phương trình . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình . Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số . Chứng minh rằng . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:.............................. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1 Khảo sát và vẽ * Tập xác định: D = ¡ 0.25 * Sự biến thiên: ; 0.25 * Giới hạn: 0.25 * Bảng biến thiên: x - ∞ -2 1 + ∞ y' + 0 - 0 + y - ∞ - 1 + ∞ 0.25 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 0.25 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, . - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, 0.25 * Đồ thị: 1 -1 0.5 I.2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt. Ta có: 0.25 Đặt và (d) 0.25 Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 0.25 thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 0.25 II.1 Tính giá trị biểu thức 0.5 0.5 II.2 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn 0.25 ; 0.25 0.25 0.25 III a. Thể tích khối chóp S.ABC Ta có: SB ^ (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = 0.25 Do BA ^ AC và SA ^ AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) bằng góc 0.25 0.25 Diện tích tam giác ABC: 0.25 Thể tích khối chóp S.ABC: 0.25 b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng D song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC, Bán kính R = IS = 0.5 0.25 IVa Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 0.5 Với . Phương trình tiếp tuyến là: 0.25 Với . Phương trình tiếp tuyến là: 0.25 Va.1 Giải phương trình . Điều kiện: x > 0, x ¹ 1. Phương trình đã cho tương đương với 0.25 Đặt t = log2x, ta được: 0.25 Với t = 1 thì log2x = 1 Û x = 2 0.25 Với t = 2 thì log2x = 2 Û x = 4 0.25 Va.2 Giải bất phương trình . Đặt . Ta được: 0.25 0.25 Với thì 0.25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0.25 IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình . Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 0.25 0.25 Với . Phương trình tiếp tuyến là: 0.25 Với . Phương trình tiếp tuyến là: 0.25 Vb.1 Cho hàm số . Chứng minh rằng . Ta có: 0.5 0.5 Vb.2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được Đồ thị tiếp xúc với trục hoành 0.25 0.25 Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) 0.5 Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)