Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Quốc Toản (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm. Câu 2: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức M = (0 < a ¹ 1, 0 < b ¹ 1) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [0; 3]. Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) 4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -2. 4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0. Câu 4b: (3,0 điểm) 4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 4. 4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0. 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1a (2,0 đ) TXĐ: D = R 0.25 y' = -3x2 + 6x 0.25 y' = 0 Û -3x2 + 6x = 0 Û y'' = -6x + 6 y'' = 0 Û -6x + 6 = 0 Û x = 1 Þ y = 1 Þ Điểm uốn: I(1; 1) 0.25 , 0.25 Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ y' - 0 + 0 - y +¥ 3 -1 -¥ 0.25 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-¥; 0), (2; +¥); Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2); Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1; Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3. 0.25 Đồ thị: 0.5 Câu 1b (1,0 đ) Ta có: -x3 + 3x2 - m = 0 Û -x3 + 3x2 - 1 = m - 1 0.25 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d: y = m - 1 và (C): y = -x3 + 3x2 - 1. 0.25 ycbt Û 0.25 Û 0.25 Câu 2a (1,0 đ) M = = 0.25 = 0.25 = 0.25 == logab 0.25 Câu 2b (1,0 đ) Xét hàm số y = f(x) = xác định và liên tục trên [0; 3] f'(x) = (2x - 2) 0.25 f'(x) = 0 Û 2x - 2 = 0 Û x = 1 Î [0; 3] 0.25 f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) = 0.25 Vậy: tại x = 3, tại x = 1. 0.25 Câu 3a (1,0 đ) Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (SACD) Þ SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD). Þ góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 600. 0.25 Xét tam giác SOB vuông tại O, Þ SO = OB.tan600 = 0.25 Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 0.25 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = 0.25 Câu 3b (1,0 đ) Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có: Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính r = Chiều cao h = SO 0.25 Độ dài đường sinh l = SB = 0.25 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2p= 2pa2 0.25 Thể tích khối nón: V = 0.25 Câu 4a.1 (1,0 đ) TXĐ: D = y' = 0.25 Gọi M(-2, y0) là tiếp điểm. Ta có: y0 = 5 Þ M(-2; 5) 0.25 Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3 0.25 Phương trình: y - 5 = 3(x + 2) Û y = 3x + 11 0.25 Câu 4a.2 (1,0 đ) Điều kiện: x > 0.25 log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0 Û 0.25 Û 2x = 6x - 10 0.25 Û x = (nhận) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = . 0.25 Câu 4a.3 (1,0 đ) 3x - 3-x + 2 + 8 > 0 Û 0.25 Û (3x)2 + 8.3x - 9 > 0 0.25 Û 0.25 Û x > 0 Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +¥). 0.25 Câu 4b.1 (1,0 đ) TXĐ: D = R\{2} ĐặtÞ f'(x) = 0.25 Gọi M(4; y0) là tiếp điểm, ta có: y0 = 0.25 Tiếp tuyến tại M(4;) có: f'(4) = 0.25 Phương trình: y - = (x - 4) Û y = 0.25 Câu 4b.2 (1,0 đ) y' = -e-x.sinx + e-x.cosx 0.25 y'' = e-x.sinx - e-xcosx - e-xcosx - e-xsinx 0.25 = -2e-x.cosx 0.25 y'' + 2y' + 2y = -2e-x.cosx - 2e-x.sinx + 2e-x.cosx + 2e-x.sinx = 0 0.25 Câu 4b.3 (1,0 đ) Phương trình hoành độ giao điểm: (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) = 0 Û 0.25 ycbt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1. 0.25 Û 0.25 Û. Vậy m Î (-¥; -1) È (2; +¥) \ {3} 0.25