Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC GIANG NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Khi điều tra về điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A trong năm học này, người ta thu được kết quả như sau: 7 9 6 7 6 5 7 9 5 5 8 7 9 8 7 8 10 9 7 7 7 4 5 6 8 10 9 8 6 7 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng “tần số”. b. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2. (2,0 điểm) 21323 Cho đơn thức A x y xy xy . 324 a. Hãy thu gọn đơn thức A , chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A. 1 b. Tính giá trị của đơn thức A khi xy 4; . 2 Câu 3. (2,5 điểm) 42 24 Cho hai đa thức M xxxx 2372 và Nx 3452 x x x. a. Tính Px M x Nx , rồi tìm nghiệm của đa thức P()x . b. Tìm đa thức Qx sao cho: Qx M x Nx . Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ABcmBCcm 6, 10. a. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC . b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi K là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M . Chứng minh BC = CD và tính độ dài đoạn thẳng AM . c. Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q . Chứng minh ba điểm BMQ,, thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) 2x 2018 2021 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2020 x 2018 --------------------------------Hết------------------------------- Họ và tên học sinh:................................................. Số báo danh:................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 7 Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. - Đối với câu 4, học sinh vẽ không vẽ hình thì không chấm. Câu Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 điểm Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh 0.5 Phần lớp 7A. a Bảng “ tần số” 1 điểm Giá trị(x) 4 5 6 7 8 9 10 0.5 Tần số(n) 1 4 4 9 5 5 2 N=30 Số trung bình cộng của dấu hiệu: Phần 4.1 5.4 6.4 7.9 8.5 9.5 10.2 0.5 b X 7,2 30 1 điểm Mốt của dấu hiệu là: M 0 7 0.5 Câu 2 2,0 điểm Thu gọn đơn thức A: Phần 21321323 2 3 1 45 0.5 A x y xy xy.. x .... x x y y y x y a 324324 4 1 điểm 1 Đơn thức A có hệ số là , phần biến là x45y , bậc là 9 0.5 4 1 Thay xy 4; vào đơn thức A ta được: 2 Phần 5 43 0.75 114444 b A .4. 52 2 424.24.22 1 điểm 1 Vậy giá trị của đơn thức A tại xy 4; là 2 . 0.25 2 Câu 3 2,5 điểm P xMxNx 23723452x42 xx xx 2 x 4 0.5 23723452x42 xx xx 2 x 4 Phần 22xx44 33 xx 22 74 xx 25 a 1,5 37x 0.5 điểm Vậy Px() 3 x 7 7 0.25 Ta có: Px() 0 3 x 7 0 3 x 7 x 3 0.25 7 Vậy nghiệm của đa thức Px() là x 3 Ta có: Qx M x Nx Qx Nx M x Phần 3452xx2442 x 2372 xxx 0.75 b 34522372x2442xxxxx 1 điểm 22xx44 33 xx 22 47 xx 52 46113x42xx Vậy Qx() 4 x42 6 x 11 x 3 0.25 Câu 4 3,0 điểm D d F A Q M E C B K +) ABC vuông tại A (GT) nên BC222 AB AC ( định lý Pitago). 0.5 Phần a Thay AB 6, cm BC 10. cm (GT) tính được ACcm 8 . 1điểm +) ABC có ABACBC 6810cm cm cm 0.5 CBA   ( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) +) Xét CBD có CA BD; CA là trung tuyến suy ra CBD 0.5 cân tại C suy ra CB CD . +)Trong BCD có CA và DK là các đường trung tuyến (do A là trung điểm của BD , K là trung điểm của BC ). 0.5 Phần b Mà M là giao điểm của CA và DK nên M là trọng tâm của 1.5 BCD (1) điểm 1 8 AMAC AM (cm) 3 3 0.5 8 Vậy AMcm . 3 Gọi E là giao điểm của d với AC , F là hình chiếu của D trên Phần c d . 0.5 0.25 AEDF// , ADEF / / điểm Chứng minh ADF FEA (g.c.g) DFAE mà AEEC nên DFEC CQE = DQF ( g.c.g) CQ DQ BQ là đường trung tuyến của BCD (2) 0.25 Từ(1) và (2) BQ đi qua M hay ba điểm B ,MQ , thẳng hàng. Câu 5 0.5 điểm 2x 2018 2021 2019 +) Ta có T 2. 2020 xx 2018 2020 2018 0.25 +) Mặt khác x 2018 0 với mọi x 2020 x 2018 2020 với 0.5 mọi x 2019 2021 T 2 với mọi x, suy ra 2020 2020 0.25 2021 Min T khi x = 2018. 2020 Điểm toàn bài 10 điểm