Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2007 – 2008

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN 12 (chương trình phân ban) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 25/4/2008 (Đề thi gồm có 1 trang) I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm) Bài 1 (2.5 điểm) 1) Tìm căn bậc hai của số phức 2) Giải phương trình Bài 2: (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết và Bài 3: (2.5 điểm) Tính các tích phân sau 1) 2) Bài 4: (1.0 điểm) Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3.0 điểm) BAN KHTN: Bài 5: (3.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P). BAN KHXH: Bài 5: (3.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) 3) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng . -----------------Hết---------------- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2008 (Đáp án gồm có 4 trang) Bài Ý Nội dung Điểm Bài 1 2.5đ 1 Tìm căn bậc hai của số phức 1.5đ Xét số phức , ta có là căn bậc hai của số phức khi và chỉ khi Từ (2) ta có , thay vào (1) ta được: Với Với 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 2 Giải phương trình (1) 1.0đ Phương trình (1) có biệt thức nên phương trình (1) có hai nghiệm là 0.5 0.25 0.25 Bài 2 1.0đ Tìm nguyên hàm của các hàm số F(x) biết và Ta có : nên hàm số f(x) có họ nguyên hàm là: Do nên Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 2.5đ 1 Tính các tích phân sau : 1.25đ Đặt Đổi cận: Khi đó: Vậy 0.25 0.25 0.75 2 Tính các tích phân sau : 1.25đ Đặt: . Khi đó nên Vậy 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 4 1.0đ Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình Theo hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng được tính bởi công thức Vậy diện tích S của hình phẳng (H) là đvdt 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5 3.0đ Ban KHTN 1 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 1.0đ Phương trình tham số của (d) là: Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: Với thì nên 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với 1.0đ Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) Do (d) không vuông góc với (P) nên (Q) cắt (P) theo giao tuyến () Khi đó () là đường thẳng thoả mãn yêu cầu của đề bài. Lập pt (Q) Do (Q) vuông góc (d) nên Phương trình mp(Q): Vậy phương trình đường thẳng () là 0.25 0.25 0.25 0.25 3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 1.0đ Xét , ta có Do (S) tiếp xúc (P) và có bán kính nên Vậy có hai mặt cầu thoả đề bài là 0.25 0.5 0.25 Bài 5 2.0đ Ban KHXH 1 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 1.0đ Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình: Với t=3 thì nên 0.25 0.5 0.25 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) 1.0đ Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d) Do (Q) vuông góc (d) nên Phương trình (Q): 0.5 0.5 3 Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng . 1.0đ Xét , ta có: Vậy có hai điểm M thoả đề bài là 0.25 0.5 0.25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ----------------------Hết---------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12 ( Chương trình nâng cao) Bài 1: ( 4 điểm ) Tính các tích phân sau a) b) Bài 2: ( 2 điểm ) Tính môđun số phức: Giải phương trình sau trên tập số phức: Bài 3: ( 4 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;1), B (-1;0;2), C ( -1;1;0), D ( 2;1;-1) Chứng minh rằng: A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC Tìm trên đường AD điểm M sao cho M cách đều hai điểm B và C ------- Hết ------ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT KHỐI 12 (CT CHUẨN). Môn: Toán (Giải tích). A. Trắc nghiệm khách quan:(3 điểm) Khoanh tròn vào một phương án đúng trong các phương án đã cho. Câu 1: Hàm số có tập xác định là: (A) R; (B) R; (C) ; (D) . Câu 2: Hàm số có tập xác định là: (A) R; (B) ; (C) ; (D) R. Câu 3: Đạo hàm của hàm số là (A) ; (B) -; (C) ; (D) . Câu 4: Giá trị của biểu thức A = là: (A) ; (B) ; (C) ; (D) . Câu 5: Giá trị của biểu thức B = là: (A) 285; (B) 52; (C) 890; (D) 657. Câu 6: Nghiệm của phương trình là (A) x=-3, x=-2; (B) x=3, x=-2; (C) x=-3, x=2; (D) x=3, x=2. B. Tự luận: (7 điểm) Câu 7(1đ): Tính đạo hàm của hàm số Câu 8(4đ): Giải các phương trình sau a) b) Câu 9(2đ): Giải bất phương trình sau: . ---Hết--- ĐÁP ÁN Trắc nghiệm khách quan: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 A C D B C A Tự luận: (1) Câu 7: Câu 8: a) Đặt t = , t > 0. Khi đó (1) trở thành 9t2 + 9t – 4 = 0 (loại) Với t = ta được Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1. b) (2) (loại) ĐK: x > 3 (2) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5. Câu 9: Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là --------Hết------ ĐỀ THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN Chương trình nâng cao Thời gian: 120’ Bài 1: (3đ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C) : y = x3 – 6x2 + 9x + 1. 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x + 1 = m cĩ 3 nghiệm phân biệt. Bài 2: (1đ) Cho y = f(x) = ln(ex + ). Tính f’(ln2). Bài 3: (2đ) Giải phương trình và bất phương trình: log3 x + + = 6. – – 128 0. Bài 4: (4đ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng a, SA vuơng gĩc với mp(ABCD), cạnh bên SC bằng 2a. Chứng minh các đỉnh của hình chĩp đều thuộc mặt cầu đường kính SC. Tính diện tích mặt cầu đường kính SC. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau. ĐÁP ÁN: Bài 1: Điểm 1/ . D = R. 0,25 . y’ = 3x2 – 12x + 9. 0,25 y’ = 0 0,25 . y’’ = 6x – 12, y’’ = 0 x = 2, y = 3. . Bảng biến thiên: 0,75 x – 1 2 3 + y’ + 0 – 0 + y’’ – 0 + y – 5 CĐ U(2; 3) + 1 CT . Đồ thị: 0,5 2/ x3 – 6x2 + 9x + 1 = m là phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d. 0,5 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt 1 < m < 5. 0,5 Bài 2: Điểm y’ = 0,25 mà = 0,25 y’ = f’(x) = và f’(ln2) = 0,25 + 0,25 Bài 3: Điểm 1/ Phương trình đã cho log3 x + 2log3 x – log3 x = 6 0,5 log3 x = 3 x = 27 0,25 + 0,25 2/ Bất phương trình đã cho – 8 – 128 0. Đặt t = , t > 0 0,25 Ta được: t2 – 8t – 128 0 t 16 0,25 16 0,25 x – 0,25 Bài 4: Điểm 1) . SA ABCD SA AC (1) 0,25 . BC SB (2) 0,25 . Tương tự: CD SD (3) 0,25 . Từ (1), (2), (3) suy ra: A, B, C, D, S thuộc mặt cầu đường kính SC. . Smc = 4R2 = 4a2.. 0,5 2) . SA = = = a. 0,5 . V = a2.a = . 0,5 3) Chứng minh: B đối xứng với D qua (SAC) 0,5 K đối xứng với I qua (SAC) 0,5 hai tứ diện IACD và KABC đối xứng nhau qua mp(SAC). Vậy hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau. 0,5 -------Hết------ KHỐI 12; (CTC) THỜI GIAN: 120 PHÚT. Câu 1:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = x3 – 3x2- 9x +35 trên (1 đ). Câu 2: a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = (2.5 đ). b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của nó với trục tung. (1.5 đ). Câu 3: Giải các phương trình sau: a)x = 49 (1 đ) b) log3(3x + 1) - log3(5x+ 3) = 0 (1 đ) c) 25x - 6.5x + 5 = 0 (1.5 đ). Câu 4: (1.5 đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng . a/ Chứng minh rằng . b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a. (HẾT). ĐÁP ÁN: LỜI GIẢI ĐIỂM Câu 1: y’ = 3x2 – 6x – 9 y’ = 0 3x2 – 6x – 9 = 0 Ta có: y(-4) = - 41 y(-1) = 40 y (3 ) = 8 y(4 ) = 15 vậy = 40 = - 41 Câu 2: a) TXĐ: D = R\ y’ = < 0 x 1 Đồ thị hàm số luôn giảm. Tiệm cận: TCĐ: x = 1 TCN: y = 1 BBT: b)Giao điểm của ( C ) với trục tung là (0;- 1) Ta có: y’(0) = - 2 PTTT của ( C ) tại điểm (0;- 1) là: y + 1 = -2(x – 0) Hay:y = -2x – 1 Câu 3: a) x = 49 (7)- x = 72 - x = 2 x = - 2 Vậy pt đã cho có nghiệm là: x = - 2 b) Đk: x >- phương trình đã cho tương đương với pt: 3x + 1 = 5x + 3 x =- 1. Vậy pt đã cho vô nghiệm. c) phương trình đã cho tương đương với pt: 5 2x - 6.5x +5 = 0 Đặt t = 5x > 0 t2 – 6t +5 = 0 Với t = 1 5x = 1 = 50 x = 0 Với t = 5 5x = 5 = 51 x= 1 Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x= 1 và x = 0. Câu 4:(1,5) a/ Ta có: b/ Ta có , 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 0,25 0,5 0,25 ĐÁP ÁN BÀI Đáp án Điểm 1 a) Tính 2 0.5 0.5 1.0 b) Tính 2 0.5 0.5 1.0 2 a) Tính môđun số phức z 1 1.0 b) giải phương trình 1 0.5 0.5 3 a) Chứng minh 2 1.0 1.0 b) phương trình mp trung trực đoạn BC 1 0.5 0.5 c) Tìm M Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12 Chương trình chuẩn (thời gian: 120 phút) Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số a.Tìm m để cĩ cực trị ( 1 điểm VD ) b.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (c) khi m=3 ( 1 điểm NB ) c. Hãy viết phương trình tiếp tuyến d của (c) tại A(0;1) ( 0,5 TH ) Câu 2: (1đ) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: ( 1 điểm TH ) trên đoạn Câu 3:(3đ) Giải phương trình và bất phương trình a. ( NB ) b. ( TH ) c. ( VD ) Câu 4: (1,5đ) ( NB ) Cho hính chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a,cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy,cạnh bên .Tính thể tích khối chĩp S.ABCD Câu 5:(2đ) ( TH ) Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h=20cm,bán kính r=25cm Tính diện tích xung quanh của hình chĩp Tính thể tích khối nĩn tạo thành bởi hình nĩn đã cho ĐÁP ÁN câu Nợi Nung Thang điểm 1 a 1 điểm 0,25 Để cĩ cực trị thì y’ cĩ nghiệm phân biệt: 0,25 0,5 1b *Khi m=3 thì hàm số: 0,25 y/ = 3x2 + 6x + 3 ; y/ = 0 x = -1 => y = 0 Bảng biến thiên: x - - 1 + y/ + 0 + y 0 + - Hàm sớ đờng biến với mọi x - 1 0,5 0,25 1 c * f’(o)=3 * PT tiếp tuyến:y-1=3(x-0) y=3x+1 0,5 2 0,25 ;f(0) = - 4 ;f(-1) = 8; 0,5 Vậy = f (0)= - 4: = f(-1)= - 8 0,25 3 a Đặt 0,25 PT 0,5 Với t=9 0,25 3 b * PT (0,25đ) Vậy PT cĩ nghiệm :1<x<2 (0,25đ) 3 c * ĐK: x>-2 (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) 4 0,25đ *h=SA= 0,5đ (0,25đ) V= (0,5đ) 5 a (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) 0,5đ 5 b 0,75 Câu 1: (2,5đ) a) (0,25đ) Để cĩ cực trị thì y’ cĩ 2 nghiệm phân biệt: (0,5đ) Vậy m<3 thì hàm số cĩ cực trị (0,25đ) b) *Khi m=3 thì hàm số: (0,25đ) *Tính y’; tìm nghiệm y’;lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đồng biến,nghịch biến (0,5đ) * Vẽ đồ thị hàm số (0,25đ) c ) * f’(o)=3 * PT tiếp tuyến:y-1=3(x-0) y=3x+1 (0,5đ) Câu 2: (1đ) (0,25đ) ;f(0)=-4 ;f(-1)=8; (0,5đ) Vậy max f(x)=f(0)=-4: min f(x)=f(-1)=-8 (0,25đ) Câu 3: (3đ) *Đặt (0,25đ) PT (0,5đ) Với t=9 (0,25đ) b) * PT (0,5đ) (0,25đ) Vậy PT cĩ nghiệm :1<x<2 (0,25đ) c) * ĐK: x>-2 (0,25đ) * (0,5đ) (0,5đ) Câu 4: (1,5đ) (0,25đ) *h=SA= (0,5đ) * (0,25đ) * V= (0,5đ) Câu 5: * Vẽ hình (0,25đ) a) * (0,5đ) * S (0,5đ) b) * (0,75đ) Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 MƠN : TỐN BAN CƠ BẢN THỜI GIAN : 120 PHÚT MA TRẬN ĐỀ: Chủ đề chính Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng TL TL TL Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 3 1,5 1 1 6 4,5 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lơragit 1 1 1 1 2 2 Khối đa diện 1 1 1 1 2 2 Mặt nĩn,mặt trụ,mặt cầu 2 1 1 0,5 3 1,5 3 3 6 3,5 4 3,5 13 10 Đề: Câu 1(3,5 điểm) Cho hàm số y =x4 – 2x2 1. Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x4 – 2x2 - k = 0. Câu 2(1,0 điểm) : Tìm gía trị lớn nhất cuả hàm số f(x) = 3x3 – x2 – 7x + 1 trên đoạn [0;2]. Câu 3(2,0 điểm): Giải các phương trình sau. 2x + 2.5x+2 = 23x.53x log 2(9 – 2x) = 3 – x Câu 4(1,5 điểm): Cho mặt cầu S (0;r) và một điểm A , biết OA = 2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến vơí mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD = r Tính độ dài đoạn AB Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Câu 5( 2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ cĩ AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chĩp M.AB’C. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) HẾT Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN Câu Đáp án Thang điếm Câu 1 (3,5 đ) Câu 2 (1đ) Câu 3 (2đ) Câu 4 (1,5đ) Câu 5 (2đ) 1. a) TXĐ : D= R b) Sự biến thiên y’ = 4x3 - 4 y’ = 0 x =0 hoặo x = ±1 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞) Hàm số ng ịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1) Giới hạn đặc biệt : = + ∞ .Bảng biến thiên : x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + Y +∞ 0 +∞ -1 -1 .Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0) Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1) c) Đồ thị :Giao điểm với oy tại : (0;0) Giao điểm với ox tại : (0;0), (-;0), (;0) 2. Pt :x4 – 2x2 –k = 0 x4 – 2x2 = k (1) Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = x4 -2x2 và đường thẳng d :y = k Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) cĩ 2 nghiệm Nếu -1 < k <0 thì pt (1) cĩ 4 nghiệm Nếu k =0 thì pt (1) cĩ 3 nghiệm .y’ = 9x2 – 2x2 - 7 .y’ = 0 x1 = 1 và x2 = - .y(1) = -4, y(- ) = .y(0) = 0, y(2) = 8 Vậy GTLN maxy =8 1. (2.5)x+2 = (2.5)3x 10x+2 = 103x x+2 = 3x x = 1 2. log2( 9- 2x) = 3- x (2) Điều kiện : 9 – 2x > 0 9 > 2x (2) 9 – 2x = 2 3- x 9 – 2x = (2x)2 – 9.2x + 8 =0 2x = 1 2x = 8 x = 0 (nhận) x = 3(nhận) a). ta cĩ AB là tiếp tuyến mặt cầu tại B nên AB OB Do đĩ AB == = r b). Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O lên CD Khoảng cách từ O đến CD là đoạn OH Ta cĩ: OC = OD = r nên OCD cân tại O nên H là trung điểm CD CH = = OH = = = a). VM.AB,C = VB,AMC Diện tích SAMC = SADC = Do đĩ VM.AB,C = BB’.SAMC = b). Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB’C) VM.AB,C = SAB’C .h = Vì AC2 = B’C2 = 5a2 nên ACB’ cân tại C Do đĩ CI là trung tuyến của ACB’ cũng là đường cao CI2 = CA2 – AI2 = 5a2 – = CI = SAB’C = h = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 ĐỂ THI HỌC KÌ 2 Mơn thi: Tốn lớp 12-CTNâng cao Thời gian 120phút(khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: / / ---------*&*------- Bài 1(3điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (H) a/Khảo sát và vẽ (H) b/Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 Bài 2(3điểm) a/Giải phương trình b/Giải bất phương trình c/Giải hệ phương trình Bài 3(1điểm)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2] Bài 4(3điểm)cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh AB=a,gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .Gọi Dlà giao điểm của SA và mặt phẳng chứa BC và vuơng gĩc với SA. a/Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.DBC và S.ABC b/Tính thể tích của khối chĩp S.DBC theo a. -Hết- Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! ĐÁP ÁN ----------------------------------------------------------- Bài 1 Bảng biến thiên: x 1 y’ - - y y 2 2 Đđb : Đồ thị: b/Viết phương trình tiếp tuyến: Bài 2: a/Chia 2 vế của phương trình cho Vậy phương trình cĩ nghiệm x=0 b/Đk: x>0 c/ Đk:x>y>0 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm là . Bài 3 Bài 4 Gọi E là trung điểm của BC. Hạ SH(ABC),thì H là trọng tâm của tam giác đều ABC .Do đĩ H thuộc AE và Ta cĩ : (tính chất tam giác đều) ĐỀ KIỂM TRA 45’ CHƯƠNG 4 (Giải tích 12-Nâng cao) Ma trận đề: Mức độ Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng TL TN TL TN TL TN Nội dung Định nghĩa 2 0.5 1 1.5 2 0.5 2 0.5 7 3 Dạng lượng giác 2 0.5 1 1.5 1 0.25 1 1 1 0.25 6 3.5 Căn-phương trình 2 0.5 1 2.5 1 0.25 1 0.25 5 3.5 Tổng 6 1.5 3 5.5 4 1 1 1 4 1 18 10 Nội dung đề: A/Phần trắc nghiệm khách quan( 14 câu x 0.25=3.5đ) Câu 1: Phần thực của số phức z =3-2.i là: A..-3 B.-2 C.3 D.2 Câu 2: Modun của số phức bằng: A..1 B.-1 C. D. Câu 3: Hãy chọn mệnh đề Sai A..Số thực là số phức cĩ phần ảo bằng 0. B .Số ảo là số phức cĩ phần thực bằng 0. C .Mọi số thục đều là số phức. D Mọi số phức đều là số thực. Câu 4: Cho hai số phức .Phần ảo của bằng: A .0 B.4 C.5 D.2 Câu 5: Cho số phức .nghịch đảo của z là số phức nào? A . B. 3- 4i C. 3+4 i D. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây là Sai? A..Mặt phẳng phức là mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức B .Mỗi số phưc được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng phức C. Hai số phức đối nhau thì hai điểm biểu diễn của chúng trên mặt phẳng phức đối xứng với nhau qua gốc tọa độ D.Số phức cĩ giá trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo bằng nhau cĩ điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức nằm trên đường thẳng y=x. câu 7: Một agument của số phức z=1+i là: A. B. C. D. Câu 8: Số phức cĩ dạng lượng giác là: A B. C. D. Câu 9: Số phức cĩ modun bằng: A .2 B.1 C.4 D .3 Câu 10: Cho số phức .Phần thực của bằng? A .2000 B.0 C .1 D . Câu 11: Số phức z = i cĩ căn bậc hai là A. B. C. D. Câu 12: Căn bậc hai của -1 là A B C D. Câu 13: Phương trình cĩ tập nghiệm trên tập số phức là A{ } B{ } C {} D Câu 14: Hai số phức là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. . B. C . D . B/Phần tự luận (6.5đ) Bài 1(1,5đ)Cho số phức .Hãy tìm . Bài 2(2.5đ)Cho số phức Hãy viết z dưới dạng lượng giác và tính Bài 3(2.5đ)Giải các phương trình sau trên tập số phức a/ b/ -Hết- Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! ĐÁP ÁN A/Phần trắc nghiệm khách quan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C A D A D D B A B C A C C B B/Phần tự luận Bài 1: Bài 2: Bài 3 Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Mơn tốn 12 Thời gian 120 phút(khơng kể phát đề) Ngày thi: ------&*&--- A /Phần chung dành cho thí sinh cả hai ban (8điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số cĩ đồ thị (C) a/khảo sát và vẽ đồ thị (C) b/Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến này vuơng gĩc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Bài 2(1.5đ) a/Giải phương trình : b/Giải bất phương trình : Bài 3(1.5đ) a/Tính tích phân: b/Cho số phức .Tính Bài 4(2đ) Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0 a/Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đĩ b/Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P) B/phần riêng dành cho từng ban(2điểm) Bài 5a Dành cho thí sinh ban KHTN Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối chĩp S.ABC cho biết AB=BC=CA= ; gĩc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng . Bài 5b Dành cho thí sinh ban KHXH-NV Câu 1(1đ)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] Câu 2(1đ)Tính thể tích của khối tứ giác đều chĩp S.ABCD biết SA=BC=a. -Hết- ĐÁP ÁN Bài 1 a/ bảng biến thiên: x -1 1 + Y’ - 0 + 0 - y 2 -2 Điểm CĐ(1;2) Điểm CT(-1;-2) Điểm uốn I(0;0) Điểm đặc biệt: Đồ thị: b/Gọi Bài 2 a/ b/ đặt Bài 3 a/ b/ Bài 4: a/Thay x,y,z từ phương trình d vào phương trình (P) Vậy d cắt (P) tại điểm A(-2;6;-1) b/ Gọi M(1+t;3-t;2+t) thuộc d Vậy cĩ hai điểm M là: (0;4;1) và (-4;8;-3) Bài 5a: Câu 1:TXĐ:D=[-1;1] Ta cĩ: Vậy : Câu 2:Gọi O là tâm của tam giác ABC suy ra SO vuơng gĩc (ABC) ta cĩ: Bài 5b: Câu 1: Câu 2: Gọi O là tâm của đáy ABCD .Ta cĩ Có công mài sắt có ngày nên kim Gặp một người xa lạ Chợt nhớ một người quen Gặp lại một người quen Bỗng thấy mình xa lạ! ĐỀ KIỂM TRA THI HỌC KỲ I Mơn : Tốn khối 12 (chuẩn) Thời gian : 90 Phút Câu 1 (4 Đ) : cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1. Viết phương trình đường thẳng (d) vuơng gĩc với đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị (C). Chứng minh rằng hàm số (1) luơn luơn cĩ một cực đại và một cực tiểu . Câu 2 :(1 đ) Gỉai phương trình Câu 3: (1Đ) Gỉai bất phương trình Câu 4: (4Đ) Cho hình chớp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a , SA bằng h và vuơng gĩc với đáy . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ccua3 các tam giác ABC và SBC . Chứng minh rằng IH vuơng gĩc với (SBC) . Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h . ---------------Hết----------- ĐÁP ÁN Câu 1: a). TXĐ: Chiều biến thiên : nên x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 1 -3 Đồ thị : Đường thẳng (d) cĩ hệ số gĩc bằng -3 ( vì vuơng gĩc với đường thẳng ). Ta cĩ Với x=0 thì y=-1. Phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;-1): Ta cĩ Vì Nên phương trình y’=0 luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt . Do đĩ hàm số (1)cĩ một cực đại và một cựu tiểu với mọi giá trị của m. Câu 2: Đặt ta cĩ phương trình với hai nghiệm dương . Vậy là hai nghiệp cần tìm . Câu : Với điều kiện x>3 ( khi đĩ x-3>0, 3x-7>0), ta cĩ (loại) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=5. Câu 4: a). Gọi E là trung điểm của BC . Khi đĩ I thuộc SE , H Thuộc AE. Vì BC(SAE) nên suy ra IH BC (1). Ta cĩ : BHAC, BHSA, do đĩ BH(SAC). Từ đĩ suy ra SCBH. Kết hợp với SCBI ta suy ra SC(BIH). Do đĩ IHSC (2). Từ (1) và (2) suy ra IH(SBC). b)Trong mặt phẳng (SAE), vì SAHE, SEIH nên gĩc ASE bằng gĩc IHE . Từ đĩ suy ra hai tam giác vuơng ASE và IHE đồng dạng . Do đĩ : . Ta cĩ : . Từ đĩ suy ra : Thể tích khối tứ diện HIBC bằng : S F I C A H E B Có công mài sắt có ngày nên kim KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I (Năm học:2007-2008) Môn thi: TOÁN (NÂNG CAO) Bài 1: (4đ): Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0 c/ Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x3 - 3x2 + 2- m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2: (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 + 8x - 2x2 trên [-3; 4]. Bài 3: (2đ) Giải phương trình a/ 4x+1 - 16x = 3 b/ log4(x+3) - log4(x-1) = Bài 4: (3đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. AC cắt BD tại 0. a/ Chứng minh rằng 0 là tâm của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S, A, B, C, D và tính bán kính R của nó. b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ---- HẾT ---- ĐÁP ÁN Bài 1 Điểm 4 điểm Câu a: y = x³ - 3x² + 2 TXĐ: D = R (0,25đ) y' = 3x2 - 6x y’ = 0 Û 3x2 - 6x = 0 x = 0 ; y = 2 Û x = 2 ; y = - 2 (0,5đ) * Bảng biến thiên : x - ¥ 0 2 + ¥ y' + 0 - 0 + y - ¥ 2 CĐ -2 CT + ¥ (0,75đ) Đồ thị : (0,5đ) Câu b : f"(x) = 6x - 6 (0,25đ) f"(x) = 0 Û 6x - 6 = 0 Û x = 1 ; y = 0 (0,5đ) Þ A (1 ; 0) (0,25đ) y'(1) = - 3 (0,25đ) Þ pttt : y = - 3x + 3 (0,25 đ) Câu c : Ta có : x3 - 3x2 + 2 - m = 0 x3 - 3x2 + 2 = m Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m. Þ - 2 < m < 2thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 0,25đ (0,25đ) Bài 2  y' = 8 - 4x y' = 0 Û 8 - 4x = 0 Û x = 2 (0,25đ) y(-3) = - 41 y(2) = 9 y(4) = 1 Þ Max f(x) = f(2) = 9 [-3, 4] (0,25đ) (0,25đ) Min f(x) = f(-3) = - 41 [-3, 4] (0,25đ) Bài 3 a/ Đặt t = 4x > 0 Pt đã cho trở thành : - t2 + 4t - 3 = 0 (0,5đ) t = 1 Þ x = 0 t = 3 Þ x = log43 (0,5đ) b/ đk : x > - 3 x > 1 x > 1 (0,25đ) Pt Û Û (0,25đ) (0,25đ) Þ x = 5 (0,25đ) Bài 4 a/ SO ^ (ABCD) AC = (0,25đ) Þ OA = OB = OC = (0,25đ) Xét DSOA vuông tại