Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II - Năm học: 2009 - 2010

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC :2009- 2010 Họ và tên :………………………. Môn : Toán Lớp :9 Lớp………………………………. Thời gian làm bài :90 phút Bài 1: (1,5 điểm ) : Hãy rút gọn biểu thức sau : Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-3)x – 1 = 0 (1), (m là tham số) Giải phương trình (1) với m = 3 Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái Bài 3. (3 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km Bài 4 . (4 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AA’ ; BB’; CC’ của tam giác cắt nhau tại H, kéo dài cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng: a, CM =CN b, BHM cân c, A’HB’C là một tứ giác nội tiếp d, H là tâm đường tròn nội tiếp NMP HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲII NĂM HỌC 2009-2010 Môn :TOÁN – LỚP 9 Bài Nội Dung Điểm 1 P = : = : = : = . = ĐK : x>0 và x ≠ 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a. Với m = 3 th× (1) Û x2- 1 = 0 cã nghiÖm: x1= 1; x2=-1. b. Thay x = 2 vào phương trình(1) ta có: (2)2 – 2(m-3).(2) – 1 = 0 Þ c. Phương trình (1) có a = 1 > 0; c = -1< 0 Þ ac < 0 Þ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biết x1; x2. Theo Viét Þ x1 và x2 trái dấu 0,5 0,5 0,5 3 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK : x>0 Vậy vận tốc của xe du lịch là : x+20 (km/h) Thời gian xe khách đi là : Thời gian xe du lịch đi là : Đổi 50 phút = Ta có phương trình : Giải phương trình ta được : x= 40 ; x=- 60 Đối chiếu điều kiện ta thấy : x1= 40 thoả mãn ĐK x= - 60 (loại ) Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 4 -Vẽ hình chính xác - Ghi GT và KL đúng a,Ta có NBC= MAC (góc có cạnh tương ứng vuông góc) cung NC= cung MC (Hệ qủa của góc nội tiếp) NC = MC (Định lý về mối liên hệ giữa cung và dây) 0,5 1 1 0,5 1 b, Có cung NC = cung MC (c/m trên) NBC =MBC (Hệ quả của góc nội tiếp) XétBHM có BA’ là đường cao đồng thời là đường phân giác nên BHM cân tại B c, Xét tứ giác A’HB’C có HA’C=HB’C=90 (gt) C+HB’C=180 Vậy A’HB’C là tứ giác nội tiếp (định lí) d, cung MC = cung NC NPC = MPC Chứng minh tương tự cung AN = cung AP PMA = AMN Vậy H là giao điểm của hai đường phân giác của NMP hay H là tâm đường tròn nội tiếp NMP