Đề kiểm tra chất lượng môn : toán 12

Đề Kiểm tra chất lượng Lớp KHTN Môn : Toán 12 Ngày 06/09/2008 Thời gian làm bài: 150 phút ----------------------- Câu 1( 2,5 điểm) Cho hàm số: . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-3) Câu 2( 2,25 điểm) Cho phương trình: Hãy tìm m để phương trình có nghiệm. Giải phương trình: Câu 3( 2,25 điểm) Cho x và y là các số thực dương thoả mãn : . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Trong khai triển hãy tìm hệ số của biết rằng Câu 4( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng: d1 : 2x + y + 3 = 0 ; d2 : x - 2y - 4 = 0 và d3 : x + 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M tới đường thẳng d2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Hết. Họ và tên thí sinh:Số báo danh.. Hướng dẫn chấm đề kiểm tra chất lượng đầu năm học 2008-2009 Môn: Toán 12- Ban KHTN (Hướng dẫn chấm này có 4 trang) Bài ý Nội dung Điểm 1 Cho hàm số: . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (1.5) 1.Tập xác định của hàm số: D = R 0.25 2.Sự biến thiên: 0.25 a.Chiều biến thiên: Ta có : ; Trên các khoảng và ta có , trên khoảng ta có . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng b.Cực trị: Tại hàm số đạt giá trị cực đại . Tại hàm số đạt giá trị cực tiểu 0.25 c.Giới hạn:; d.Bảng biến thiên: x y’ + 0 - 0 + 1 y -1 3.Đồ thị: * Điểm uốn: ; . Vì đổi dấu khi x đi qua x = 0. Vậy đồ thị hàm số có điểm uốn U(0;0) *Giao của đồ thị với Ox là: và *Vẽ đồ thị. * Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. 0.25 0.25 0.25 Bài ý Nội dung Điểm 1 2 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-3) (1.0) Xét tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến là: .(1) 0.25 Tiếp tuyến trên đi qua điểm A(1 ; -3) khi và chỉ khi ; 0.5 Với thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến là: 0.25 Với thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến là: Kết luận: Có hai tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu của bài toán. 2 1 1.Cho phương trình: (1) Hãy tìm m để phương trình có nghiệm. (1.25) Điều kiện: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Đặt ta có . Khi đó . Vậy phương trình đã cho trở thành phương trình: (2) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm . Kết luận: 2 2. Giải phương trình: (1.0) Ta có (1) 0.25 0.25 và . Kết luận: 0.25 0.25 1 Cho x và y là các số thực dương thoả mãn : . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : (1.25) 3 Vì x,y > 0 nên áp dụng BĐT CôSi ta có : . 0.25 Đặt xy = t. Yêu cầu bài toán đưa về: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với . 0.25 Xét hàm số: có 0.25 0.25 f(t) đồng biến trên . Do đó Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi 0.25 Bài ý Nội dung Điểm 3 2 Trong khai triển hãy tìm hệ số của biết rằng : (1.0) Ta có : . Vậy trong khai triển trên ta có 0.25 Do đó: 0.25 n = 10 0.25 Vậy hệ số của x8 trong khai triển trên là : 0.25 4 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng: d1 : 2x + y + 3 = 0 ; d2 : x - 2y - 4 = 0 và d3 : x + 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M tới đường thẳng d2 (1.0) Vì M thuộc đường thẳng d3 nên toạ độ của điểm M(-2y0 ; y0). 0.25 Khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M tới đường thẳng d2 0.25 hoặc hoặc 0.25 Vậy có hai điểm thoả mãn yêu cầu bài toán: và 0.25 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. (2.0) S Tính cosin của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). I B C H K A D (1.0) Gọi H là trung điểm của AB . Do SAB là tam giác vuông cân tại S . Lại có 0.25 Hình chiếu của SC lên mp(ABCD) là HC. Vậy góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là . Trong tam giác vuông SHC có: = 0.25 0.5