Đề kiểm tra cho đội tuyển học sinh giỏi của huyện - Đề số 3

đề kiểm tra cho đội tuyển Học sinh giỏi của huyện Năm học 2008 – 2009 Chuẩn bị tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh -------------- đề số 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) ------------- Bài 1 : Cho > 2 ; Rút gọn biểu thức : A = Bài 2 : Giải các pgương trình : a / b / Bài 3 : Cho các số nguyên dương m và n thoả mãn > 0 ; Chứng minh rằng > . Bài 4 : Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bới các đường thẳng x = 6 ; x = 42 ; y = 2 ; y = 17 không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng 3x + 5y = 7 . Bài 5 : Cho hai số dương x và y thoả mãn ; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y . Bài 6 : Cho hình vuông ABCD. Gọi M , N , P là các điểm lần lượt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho tam giác MNP là tam giác đều. a / Chứng minh : CN2 – AP2 = 2.DP.BM . b / Hãy xác định vị trí của các điểm M , N , P sao cho tam giác MNP có diện tíc nhỏ nhất. c / Chứng minh rằng tam giác MNP có diện tích lớn nhất khi M trùng với B hoặc P trùng với A. --------------- Phạm Ngọc Thanh Trường THCS Tây Đô, huyện Vĩnh Lộc