Đề kiểm tra chương IV – môn giải tích 12 (thời gian 45 phút)

Trường THPT Vĩnh Linh –♥— ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu I:Thực hiện các phép tính: a. (1đ) A = (2-3i)(3+i)2 b.(1đ) B = Câu II: Giải phương trình: a. (1đ) x2 + 4x + 8 = 0 b.(2đ) z2 + 4i =0 c.(2đ) . (z+2i)2 +2(z+2i) – 3 =0 Câu III: ( 1đ)Cho z = 1 + i , z' = -1 – i . Tìm z" thuộc C sao cho các điểm biểu diễn của z, z' , z" tạo thành một tam giác đều Câu IV: (1đ)Xác định phần thực, phần ảo số phức : z = (1đ)Chứng minh : sin5x = 16sin5x -20sin3x+5sinx cos5x =16cos5x -20cos3x +5cosx HẾT Đáp án Kiểm tra chương IV Câu I: A = (2-3i)(3+i) = (2-3i)(8+6i) = 34-12i B = = Câu II:Giải phương trình: x2 + 4x + 8 = 0 (x+2)2 = -4 (x+2)2 = (2i)2 z2 +4i = 0 z2 = -4i Gọi z = a+bi , với a, b R . Ta có hệ phương trình: Vậy , ta có hai nghiệm là: z1 = -i và z2 = - +i (z+2i)2 +2(z+2i) – 3 =0 z +2i = 1 , z +2i = -3 z =1 -2i , z = -3-2i Câu III:Gọi các điểm A , A' , A" là các điểm biểu diễn ba số phức z , z' , z" . Ta có : A(1;1) , A'(-1;-1) . Tam giác AA'A" là tam giác đều khi A" nằm Trên đường thẳng y = - x và OA" = = Gọi điểm A"(x;-x) . Ta có: x2 + (-x)2 = 6 Vậy có hai điểm cần tìm A" (;-) hoặc A"(-;) Hay : z" = -i hoặc z" =- + i Câu IV: a. Ta có: (1-i)2008 = [(cos() + isin()]2008 =(cos502 -isin502) =21004 (+i)2009 = [2(cos +isin)]2009 =22009(cos + isin) =22009(cos + isin) = 22008(- +i) (-1-i)2010 = 22010 [cos() +isin()] =22010.[cos(-1340)+isin(-1340)] = 22010 Suy ra : z = = =21002 (- +i) =-21002 + i21002 Vậy , phần thực của z là : -21002 phần ảo của z là : 21002 Câu V: Chứng minh rằng: