Đề kiểm tra giữa học kì I Toán lớp 12 - Tuyển bộ 9 đề năm học 2026-2027 (Có đáp án và bản đặc tả)

Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn Câu 9. (0,25 điểm) Khi khảo sát hàm số bằng đạo hàm, sau khi tìm tập xác định, cần thực hiện công việc nào dưới đây để có dữ kiện lập bảng biến thiên? A. Vẽ ngay đồ thị chỉ dựa vào giao điểm với trục tung. B. Tính và xét dấu đạo hàm, tìm các giới hạn và giá trị cần thiết. C. Chọn tùy ý chiều các mũi tên trong bảng rồi tính đạo hàm. D. Chỉ tìm các nghiệm của hàm số, không cần xét đạo hàm. Câu 10. (0,25 điểm) Đồ thị biểu diễn nhiệt độ T (°C) của một mẫu vật theo thời gian t (phút). Nhiệt độ tại t = 2 phút bằng A. 2 °C B. 20 °C C. 26 °C D. 6 °C Câu 11. (0,25 điểm) Giá trị cực đại của hàm số f(x) = −x3 + 6x2−9x + 3 bằng A. −1 B. 1 C. −3 D. 3 116 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn Câu 12. (0,25 điểm) Đồ thị trong hình ứng với hàm số nào dưới đây? Các đường nét đứt là tiệm cận. 5 A. y = −2 + x 3 5 B. y = −2−x 3 5 C. y = 2 + x 3 5 D. y = −2 + x−3 PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi. Câu 1. (1,0 điểm) Hàm số bậc ba f có bảng biến thiên dưới đây; biết thêm f(−2) = 0 và f(3) = 20. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định. x −∞ −1 1 +∞ f(x) −∞ ↗ 4 ↘ 0 ↗ +∞ a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1). c) Giá trị lớn nhất của f trên [−2;3] bằng 20. d) Điểm cực tiểu của đồ thị có tọa độ (0;1). 117 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn 80t Câu 2. (1,0 điểm) Một mô hình mô tả tỉ lệ chất đã xử lí sau t giờ bởi P(t) = t 5 (%), chỉ xét t ≥ 0. Biết limt→+∞P(t) = 80. Hình dưới là đồ thị của mô hình trên miền thời gian đó. Xét các khẳng định. a) Đồ thị mô hình có tiệm cận ngang y = 80. b) Thời điểm t = −2 giờ thuộc miền áp dụng mô hình. c) Sau 100 giờ, tỉ lệ chất đã xử lí đạt đúng 80%. d) Nhánh đồ thị của mô hình đi lên và luôn nằm dưới đường thẳng y = 80. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Biết limx→(−6)+f(x) = + ∞. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a được xác định bởi giới hạn này. Tìm a. 4 Câu 2. (0,5 điểm) Cho hàm số f(x) = x + x 2. Có bao nhiêu khoảng mở đơn điệu tối đại của f? Ở đây, một khoảng là tối đại nếu không thể mở rộng thành khoảng lớn hơn nằm trong tập xác định mà f vẫn đồng biến hoặc vẫn nghịch biến. Câu 3. (0,5 điểm) Bảng biến thiên, các tiệm cận x = −1, y = x + 2 và điểm A(0;6) trên x2 3x 8 hình được xác nhận chính xác. Công thức đi kèm được chép là y = . Trong các hệ số x 1 ở tử có đúng một hệ số bị chép sai; mẫu và hệ số của x2 đều đúng. Hãy tìm giá trị đúng để thay cho hệ số bị chép sai. x −∞ −3 (−1)− (−1)+ 1 +∞ f(x) −∞ ↗ −3 ↘ −∞ +∞ ↘ 5 ↗ +∞ 118 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn Câu 4. (0,5 điểm) Một cửa hàng dự kiến bán vé cho một buổi trải nghiệm. Nếu giá vé là 160 nghìn đồng thì bán được 80 vé; cứ giảm giá mỗi vé 10 nghìn đồng thì dự kiến bán thêm 10 vé. Chỉ cho phép giảm theo nấc 10 nghìn đồng, không quá 100 nghìn đồng mỗi vé; mô hình dự báo dùng cho các nấc này. Để tổ chức buổi trải nghiệm, cửa hàng phải bán được ít nhất 130 vé. Cần giảm giá mỗi vé bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu dự kiến lớn nhất? PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. Câu 1. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3−6x2 + 5 trên đoạn [−1;5]. x2−x−6 Câu 2. (1,0 điểm) Một bạn cho rằng đồ thị hàm số g(x) = có hai tiệm cận đứng x = x2−4 −2 và x = 2, vì cả hai số đều làm mẫu bằng 0. Hãy đánh giá lập luận đó và xác định đầy đủ các tiệm cận đứng của đồ thị bằng tập xác định và giới hạn thích hợp. Câu 3. (1,0 điểm) Một cơ sở làm sản phẩm theo đơn hàng. Khi làm x sản phẩm trong một ngày, tổng chi phí là C(x) = x2−8x + 120 (nghìn đồng). Mỗi sản phẩm bán được 30 nghìn đồng; mọi sản phẩm làm ra đều bán hết. Mô hình chi phí dùng với x nguyên từ 1 đến 25, nhưng nhu cầu trong ngày không vượt quá 15 sản phẩm. Một người đề nghị làm 4 sản phẩm vì khi đó tổng chi phí nhỏ nhất. Nếu mục tiêu là lợi nhuận trong ngày lớn nhất, hãy đánh giá đề nghị và xác định số sản phẩm nên làm cùng lợi nhuận đạt được. HẾT 119 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 10 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 12 Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho điểm trùng một bước. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D A C B A D B C D A Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ S Đ S 2 Đ S S Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: a) Tại x=1, hàm đổi từ giảm sang tăng nên đúng. b) Trên (−1;1), mũi tên đi xuống nên hàm nghịch biến: sai. c) So f(−2)=0, f(−1)=4, f(1)=0, f(3)=20 được giá trị lớn nhất 20: đúng. d) Điểm cực tiểu của hàm là x=1; giá trị cực tiểu 0. Điểm trên đồ thị là (1;0), không phải (0;1): sai. Giải thích câu 2: a) Giới hạn tại +∞ bằng 80 nên đúng. b) Mô hình chỉ xét t≥0 nên −2 không thuộc miền: sai. 400 1600 c) Với mọi hữu hạn, . Đặc biệt , nên khẳng định t ≥ 0 P(t) = 80−t 5 < 80 P(100) = 21 < 80 sai. 400 d) P'(t) = (t 5)2 > 0 và P(t) < 80 trên t ≥ 0; hai đặc điểm phù hợp hình: đúng. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án −6 4 6 50 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: Giới hạn một phía vô cực tại −6 cho tiệm cận đứng x=−6, nên a=−6. 120