Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS & THPT Marie Curie (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS & THPT NĂM HỌC 2018 − 2019 MARIE CURIE MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể) a) −27 + 34 + ( − 173) + ( − 50) + 166 2 b) 100− 60 − (9 − 2)  .3 c) 38.63+ 37.38 d) (2002− 79 + 15) − ( − 79 + 15) Bài 2 (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết: a) 15+x = − 3 b) 15− 2(x − 1) = − 3 c) x +5 = 1 − ( − 5) d) 2x− (3 + x ) = 5 − 7 Bài 3 (2,5 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết rằng nếu xếp hàng 5;8;12 thì đều thừa 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường? Bài 4 (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM= 3 cm ; ON= 5 cm . I là trung điểm của OM a) Tính MN, IN b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm K sao cho OK= 3 cm . Tính KM c) O có là trung điểm của MK không? Vì sao Bài 5 (1,0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: 2n + 3 và 4n + 8 b) Cho A =1 + 2 + 22 + ... + 2 30 . Viết A +1 dưới dạng một lũy thừa. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể) a) −27 + 34 + ( − 173) + ( − 50) + 166 =( − 27) + ( − 173)  + (166 + 34) + ( − 50) =( − 200) + 200 + ( − 50) =0 + ( − 50) = −50 2 b) 100− 60 − (9 − 2)  .3 2 =100 − 60 − 7  .3 =100 − 60 − 49  .3 =100 − 11.3 =100 − 33 = 67 c) 38.63+ 37.38 =38.(63 + 37) = 38.100 = 3800 d) (2002− 79 + 15) − ( − 79 + 15) =2002 − 79 + 15 + 79 − 15 =2002 + ( − 79 + 79) + (15 − 15) =2002 + 0 + 0 = 2002 Bài 2 (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết: a) 15+x = − 3 x = −3 − 15 x = −18 b) 15− 2(x − 1) = − 3 2(x − 1) = 15 − ( − 3) 2(x − 1) = 18 x −1 = 18 : 2 x −1 = 9 x =9 + 1 x = 10 c) x +5 = 1 − ( − 5) x +5 = 6 x +5 = 6 hoặc x +5 = − 6 x =6 − 5 hoặc x = −6 − 5 x = 1 hoặc x = −11 Vậy x = 1 hoặc x = −11 d) 2x− (3 + x ) = 5 − 7 2x− 3 − x = 5 − 7 (2x− x ) − 3 = − 2 x −3 = − 2 x = −2 + 3 x = 1 Bài 3. (2,5 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết rằng nếu xếp hàng 5;8;12 thì đều thừa 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường? Lời giải Gọi số học sinh khối 6 là x(300≤ x ≤ 400) Vì số học sinh khi xếp hàng 5;8;12 đều thừa 1 học sinh nên ta có: x−1⋮ 5; x − 1 ⋮ 8; x − 1 ⋮ 12 ⇒ x − 1 ∈ BC (5,8,12) Tìm BCNN(5,8,12) 5= 5   8= 23  ⇒BCNN (5,8,12) = 23 .3.5 = 120 2  12= 2 .3 BC(5,8,12)= B (120) = {} 0;120;240;360;480;... x−1 ∈ BC (5,8,12) = {} 0;120;240;360;480;... ⇒x ∈{}1;121;241;361;481;... Và 300≤x ≤ 400 nên x = 361 Vậy khối 6 có 361 học sinh. Bài 4. (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM= 3 cm ; ON= 5 cm . I là trung điểm của OM a) Tính MN, IN b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm K sao cho OK= 3 cm . Tính KM c) O có là trung điểm của MK không? Vì sao Lời giải K O INM x a) Tính MN, IN Trên tia Ox vì OM< ON(3 cm < 5 cm ) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N : OM+ MN = ON 3+MN = 5 MN =5 − 3 MN= 2( cm ) OM 3 Vì I là trung điểm của OM nên OI= IM = = = 1,5( cm ) 2 2 Trên tia Ox vì OI< ON(1,5 cm < 5 cm ) nên điểm I nằm giữa hai điểm O và N : OI+ IN = ON 1,5+IN = 5 IN =5 − 1,5 IN= 3,5( cm ) b) Tính KM K O INM x Vì OK và OM là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm K và M , do đó: OK+ OM = KM ⇒KM =3 + 3 = 6( cm ) Vậy KM= 6( cm ) c) O có là trung điểm của MK không? Vì sao Vì điểm O nằm giữa hai điểm K , M và OK= OM = 3 cm nên O là trung điểm của MK . Bài 5 (1,0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: 2n + 3 và 4n + 8 b) Cho A =1 + 2 + 22 + ... + 2 30 . Viết A +1 dưới dạng một lũy thừa. Lời giải a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 ⇒2n + 3⋮ d và 4n+ 8⋮ d 2n+ 3⋮ d ⇒ 2(2 n + 3) ⋮ d ⇒ 4 n + 6 ⋮ d 4n+ 8⋮ d   ⇒(4n + 8) − (4 n + 6)⋮ d 4n+ 6⋮ d  ⇒4n + 8 − 4 n − 6⋮ d ⇒ 2 ⋮ d ⇒d = 1 hoặc d = 2 Ta lại có: 2n + 3 là số lẻ, mà 2n+ 3⋮ d nên d = 2 (vô lí) Do đó: d = 1 Vậy với mọi số tự nhiên n hai số 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau. b) Ta có: 2A = 1.2 + 2.2 + 2.22 + ... + 2.2 30 2A = 2 + 22 + 2 3 + ... + 2 31 ⇒2AA −=++++ (222 2 3 ...2)(122 31 −++++ 2 ...2) 30 ⇒A =231 − 1 ⇒A +1 = 231 − 1 + 1 = 2 31 Vậy A +1 = 231