Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Mỹ Đình 1 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 PHÒNG GD & ĐT NAM TỪ LIÊM MÔN: TOÁN 7 TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1 Thời gian làm bài: 90 phút. I. TRẮC NGHIỆM: (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng: Câu 1. Cách viết nào sau đây là đúng: A. −0,25 = − 0,25 B. − −0,25 = − ( − 0,25) C. − −0,25 = 0,25 D. −0,25 = 0,25 Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y= −2 x là: 1  A. (− 1; − 2) B. ;− 4  C. (0;2) D. (− 1;2) 2  Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: A. BC+ > 900 B. BC+ < 900 C. BC+ = 900 D. BC+ = 1800 0 0 Câu 4. Cho ∆ABC có AB=60 ; = 55 . Số đo góc ngoài tại đỉnh C là: A. 650 B. 1300 C. 1250 D. 1150 II. TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài 1. (3,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu được): 3 5 10 6 a) − +15 + − 13 11 13 11 2 −3  1 b) 3 :  + ⋅ 36 + 0,75 2  9 1 2 18 2 c) 2⋅ + 15 ⋅ 19 3 19 3 2) Tìm x biết: 2 5 7 a) −:x + = − 3 8 12 1 b) 2x + 1 − = 0,5 3 Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y= f( x ) = 2 x + 6 1  a) Tính f   ? 2  b) Điểm A(− 2; − 4) có thuộc đồ thị hàm số y=2 x + 6 không? Bài 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 70 mét. Tỉ 3 số giữa hai cạnh của nó là . Tìm diện tích mảnh vườn. 4 Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB bằng cạnh AC , H là trung điểm của BC . a) Chứng minh ∆AHB = ∆ AHC b) Chứng minh AH vuông góc với BC c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE= BC , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF= AB . Chứng minh BE= BF d) Tính số đo góc EBF Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,, b c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+ b − c b + c − a c + a − b = = c a b b  a  c  Tính giá trị của biểu thức M =1 +  1 +  1 +  a  c  b  HƯỚNG DẪN GIẢI I. TRẮC NGHIỆM: (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng: Câu 1. Cách viết nào sau đây là đúng: A. −0,25 = − 0,25 B. − −0,25 = − ( − 0,25) C. − −0,25 = 0,25 D. −0,25 = 0,25 Lời giải Cách viết đúng là: −0,25 = 0,25 (Với x∈ℚ : x = − x nếu x < 0) Chọn D. Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y= −2 x là: 1  A. (− 1; − 2) B. ;− 4  C. (0;2) D. (− 1;2) 2  Lời giải Thay x = −1 vào hàm số y= −2 x , ta được: y = −2.( − 1) = 2 Suy ra: Điểm (− 1; − 2) không thuộc đồ thị hàm số y= −2 x 1 1 Thay x = vào hàm số y= −2 x , ta được: y = −2 ⋅ = − 1 2 2 1  Suy ra: Điểm ;− 4  không thuộc đồ thị hàm số y= −2 x 2  Thay x = 0 vào hàm số y= −2 x , ta được: y = −2 ⋅ 0 = 0 Suy ra: Điểm (0;2) không thuộc đồ thị hàm số y= −2 x Thay x = −1 vào hàm số y= −2 x , ta được: y = −2.( − 1) = 2 Suy ra: Điểm (− 1;2) thuộc đồ thị hàm số y= −2 x Chọn D. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: A. BC+ > 900 B. BC+ < 900 C. BC+ = 900 D. BC+ = 1800 Lời giải Xét ∆ABC vuông tại A có: BC+ = 900 (Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) Chọn C. 0 0 Câu 4. Cho ∆ABC có AB=60 ; = 55 . Số đo góc ngoài tại đỉnh C là: A. 650 B. 1300 C. 1250 D. 1150 Lời giải 0 Xét ∆ABC có: ABC+ + = 180 (Định lý về tổng 3 góc của tam giác) 0 0 0 60+ 55 +C = 180 0 0 115+C = 180 C =1800 − 115 0 C = 650 Số đo của góc ngoài tại đỉnh C là: 1800− 65 0 = 115 0 (Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy) Chọn D. II. TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài 1. (3,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu được): 3 5 10 6 a) − +15 + − 13 11 13 11 3 10   5 6  = +  +  − −  + 15 13 13   11 11  13 11  = + −  + 15 13 11  =1 + ( − 1) + 15 =0 + 15 = 15 2 −3  1 b) 3 :  + ⋅ 36 + 0,75 2  9 9 1 3 =3 : + ⋅ 6 + 4 9 4 4 2 3 = + + 3 3 4 3 3 =2 + = 2 4 4 1 2 18 2 c) 2⋅ + 15 ⋅ 19 3 19 3 2 1 18  = ⋅2 + 15  3 19 19  2 = ⋅18 = 12 3 2) Tìm x biết: 2 5 7 a) −:x + = − 3 8 12 2 7 5 −:x = − − 3 12 8 2 29 −:x = − 3 24 2 29  x = −:  −  3 24   16 x = 29 1 b) 2x + 1 − = 0,5 3 1 1 2x + 1 − = 3 2 1 1 5 2x + 1 = + = 2 3 6 5 5 x +1 = : 2 = 6 12 5 5 ⇒x +1 = hoặc x +1 = − 12 12 5 5 ⇒x = −1 hoặc x = − −1 12 12 −7 17 ⇒x = hoặc x = − 12 12 −7 17 Vậy x = hoặc x = − 12 12 Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y= f( x ) = 2 x + 6 1  a) Tính f   ? 2  b) Điểm A(− 2; − 4) có thuộc đồ thị hàm số y=2 x + 6 không? Lời giải 1  1 a) f   =2 ⋅ + 6 = 1 + 6 = 7 2  2 = − = + b) Thay xA 2 vào hàm số y2 x 6, ta được: = − + = − + = ≠ y2.(2) 6 (4) 6 2 yA Vậy điểm A(− 2; − 4) không thuộc đồ thị hàm số y=2 x + 6 Bài 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 70 mét. Tỉ 3 số giữa hai cạnh của nó là . Tìm diện tích mảnh vườn. 4 Lời giải Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 70 : 2= 35(m ) Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a, b (a> b > 0) 3 a b Tỉ số giữa hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật là nên ta có: = 4 4 3 Và nửa chu vi hình chữ nhật là 35m nên ta có: a+ b = 35 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b a+ b 35 = = = = 5 4 3 4+ 3 7 a =5 ⇒a = 4.5 = 20( m ) 4 b =5 ⇒b = 3.5 = 15( m ) 3 Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: 20m Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: 20m Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 20.15= 300(m 2 ) 13 Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB bằng cạnh AC , H là trung điểm của BC . a) Chứng minh ∆AHB = ∆ AHC b) Chứng minh AH vuông góc với BC c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE= BC , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF= AB . Chứng minh BE= BF d) Tính số đo góc EBF Lời giải a) Chứng minh ∆AHB = ∆ AHC C H A B Xét ∆AHB và ∆AHC có: AB= AC() gt AH là cạnh chung HB= HC() gt Do đó: ∆AHB = ∆ AHC(..) c c c b) Chứng minh AH vuông góc với BC Vì ∆AHB = ∆ AHC(..) c c c nên AHB= AHC (Hai góc tương ứng) 0 Mà AHB+ AHC = 180 (Hai góc kề bù) 0 ⇒AHB = AHC =90 ⇒ AH ⊥ BC