Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 VĨNH TƯỜNG Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Phép nhân 53xx 2 4 x 2 được kết quả là: A. 15xx32 20 2 B. 15x32 20xx 10 C. 15x32 20xx 10 D. 15xx3 4 2 Câu 2. Thực hiện phép chia xxx2 2017 : 2017 ta được kết quả là: A. x B. 2x C. 2 D. 2 x Câu 3. Chọn câu phát biểu sai? A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B. Hình vuông là hình có trục đối xứng và có tâm đối xứng. C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 4. Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông lên 3 lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên mấy lần? A. 3 lần B. 6 lần C. 9 lần D. 12 lần II. Phần tự luận (8 điểm): Câu 5. a) Tính giá trị của biểu thức Bx 2221 x y 4 y 4tại x 99 và y 102. b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy22 2 16 x 32 c) Tìm x biết: xxx2 3260 Câu 6. 9 x2 a) Rút gọn phân thức: P x2 3x x2 12 b) Thực hiện phép tính: x22 21xxxx 21 1 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao? b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ADME là hình vuông? c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BM và K là trung điểm đoạn thẳng CM và tứ giác DEKI là hình bình hành. Chứng minh rằng DE là đường trung bình tam giác ABC. Câu 8. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P xx4269 x b) Chứng minh rằng nn2 11 39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n. PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I VĨNH TƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán - Lớp 8 I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án C A D C Thang điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 II. Phần tự luận:(8,0điểm) Câu Ý Nội dung Điểm a 1 Xét tứ giác ADME có : DAE 900 (vì ABC vuông tại A) ADM 900 (Vì MD  AB tại D) AEM 900 (Vì ME  AC tại E) Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật. Để tứ giác ADME là hình vuông thì hình chữ nhật ADME có AM là tia b phân giác của góc DAE, suy ra điểm M là giao điểm của đường phân 0,5 7 giác góc BAC với cạnh BC của ABC . (2 đ) Theo giả thiết tứ giác DEKI là hình bình hành nên DI = EK, mà c 1 1 0,5 DI BM ; EK CM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 2 2 trong tam giác vuông, áp dụng vào tam giác BDM vuông tại D, tam giác CEM vuông tại E) Do đó: BM CM M là trung điểm của BC (1) Lại có MDAB và ACAB nên MD // AC (2) Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm cạnh AB (*) Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm cạnh AC (**) Từ (*) và (**) suy ra DE là đường trung bình tam giác ABC. (đpcm) Ta có: Px 42 x69 x xx42213635 xx 2 2 xx2 13 1552 với mọi x 2 2 a vì x2 10 và 310 x với mọi x. 0,5 2 2 x 10 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 1 2 310 x vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P đã cho là 5 đạt được khi x = 1. Với n , ta có: nn22 11 39 nn 11 18 21 nnn 2 2 9 18 21 nn 9 2 21 Vì nn 927 nên n 9 và n 2 có thể cùng chia hết cho 7 hoặc cùng số dư khác 0 khi chia cho 7. *Nếu n 9 và n 2 cùng chia hết cho 7 thì nn 9249  mà 21 không 8 b chia hết cho 49 nên nn 9221 không chia hết cho 49. 0,5 (1 đ) * Nếu n 9 và n 2 có cùng số dư khác 0 khi chia cho 7 thì nn 92 không chia hết cho 7, mà 21 7 nên nn 9221 không chia hết cho 7 Do đó nn 9221 không chia hết cho 49. Vậy nn2 11 39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n (đpcm) ------------------------------------Hết-------------------------- Lưu ý: Đáp án trên đây là lời giải tóm tắt các bài toán. Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.