Đề kiểm tra học kì I Toán 9 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án + Ma trận)

Ngày soạn: 30 /12 /2024 Tiết :26,27 KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ HỌC KỲ I ( Thời gian thực hiện: 90 phút) I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS được kiểm tra các kiến thức về: - Phương trình đưa được về pt bậc nhất, hệ pt bậc nhất 2 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Căn bậc hai, căn bậc ba, căn thức bậc hai, căn thức bậc ba; các phép tính căn bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai. -Đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn. 2. Năng lực: a. Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành các nhiệm vụ học tập, luyện tập giải bài, tổng hợp kiến thức, rèn kĩ năng tính toán, vẽ hình, vận dụng lí thuyết vào giải bài tập b. Năng lực riêng: Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, thực hiện được các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, để vận dụng vào bài tập cụ thể trong đề kiểm tra các nội dung kiến thức về: - Phương trình đưa được về pt bậc nhất, hệ pt bậc nhất 2 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Căn bậc hai, căn bậc ba, căn thức bậc hai, căn thức bậc ba; các phép tính căn bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai. -Đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn 3. Phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các nội dung ôn tập các kiến thức đã học. - Trung thực: nghiêm túc thực hiện nội quy khi làm bài. - Trách nhiệm: làm bài hết khả năng, cố gắng phát huy sự tìm tòi sáng tạo. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Kết hợp trắc nghiệm khách quan và tự luận: 30% TN, 70% TL III. NỘI DUNG A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I: Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ STT Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % Chủ đề TN TL TN TL TN TL TN TL điểm Phương Phương trình quy về phương 1 1 1 trình và trình bậc nhất một ẩn (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) hệ 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn. 42,5 phương 1 1 1 1 Hệ hai phương trình bậc nhất % trình bậc (0,25đ) (0,25đ) ( 0,5đ) (1đ) hai ẩn và cách giải. nhất. Bất đẳng 1 1 thức, bất Bất đẳng thức (0,25đ) (0,5đ) phương 2 30% trình bậc Bất phương trình bậc nhất một 1 1 nhất một ẩn. (0,25đ) (0,5 đ) ẩn. Căn bậc hai; căn bậc ba của số 1 27,5 3 Căn thức thực và một số phép tính về căn (0,25đ) % bậc hai Căn thức bậc hai; căn thức bậc 1 1 ba của biểu thức đại số và một (0,25đ) (0,25 đ) số phép tính. Một số phép biến đổi căn thức 1 1 bậc hai của biểu thức đại số. ( 0,5 đ) ( 1,0 đ) 1 1 Hệ thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn (0,25đ) (0,25đ) lượng Một số hệ thức về cạnh và góc 4 trong trong tam giác vuông tam giác Ứng dụng của tỉ số lượng giác 1 vuông của góc nhọn. (0,5 đ) 1 1 Đường tròn (0,25 đ) (1,0 đ) Đường 5 1 tròn Tiếp tuyến (1,0đ) Góc ở tâm, góc nội tiếp Tổng: Số câu 7 5 5 3 2 19 0 0 0 Điểm (1,75đ) (1,25đ) (3,0đ) (3,0đ) 1,0 (10đ) Tỉ lệ 17,5% 42,5% 30% 10 % 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100% B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung kiến Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm STT Nhận Thông Vận Vận Chủ đề thức tra, đánh giá biết hiểu dụng dụng cao 1 Phương Phương trình quy Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL – Nhận biết được phương trình tích và các trình và hệ về phương trình 1TL bước giải. phương bậc nhất một ẩn – Nhận biết được phương trình chứa ẩn ở mẫu và các bước giải. trình bậc – Nhận biết được hệ hai phương trình bậc nhất. nhất hai ẩn. Thông hiểu: – Giải được phương trình tích theo các bước. – Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu theo các bước. Vận dụng: – Giải được bài toán thực tế theo các bước Phương trình bậc Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL – Nhận biết được phương trình bậc nhất nhất hai ẩn. Hệ hai 2TL hai ẩn x,y phương trình bậc – Nhận biết được cặp số như thế nào là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất nhất hai ẩn và cách hai ẩn giải. Thông hiểu: – Biết thay cặp số vào hệ và biết khẳng định cặp số đó là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Vận dụng: – Biết nhân hệ số phù hợp để đưa 2 phương trình có hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau và giải theo phương pháp cộng hoặc biết rút ẩn giải hệ theo phương pháp thế 2 Bất đẳng Bất đẳng thức Nhận biết: 2TN 1TL 2TL - Nhận biết được hai vế của BĐT; tính thức, bất chất của BĐT phương Thông hiểu: - Hiểu tính chất của BĐT trình bậc Vận dụng: nhất một Vận dụng linh hoạt tính chất của BĐT vào giải toán chứng minh ẩn. Bất phương trình - Nhận biết được khái niệm BPT bậc nhất một ẩn. Thông hiểu và Vận dụng: Vận dụng linh hoạt tính chất của BĐT vào giải BPT 3 Căn thức Căn bậc hai; căn Thông hiểu: 1TN 1TL bậc ba của số thực - Khái niệm căn bậc hai, căn bậc ba, biết và một số phép tính so sánh số với căn về căn bậc hai Vận dụng: - Vận dụng được các phép biến đổi vào giải toán rút gọn căn số Căn thức bậc hai; 1TN căn thức bậc ba của biểu thức đại số và một số phép tính 4 Hệ thức Nhận biết: 2TN 2TN Tỉ số lượng giác lượng - Nhận biết được tỉ số lượng giác của một của góc nhọn trong tam góc nhọn Một số hệ thức về giác vuông Thông hiểu: cạnh và góc trong - Hiểu được tỉ số lượng giác của hai góc tam giác vuông phụ nhau. Ứng dụng của tỉ số Vận dụng: lượng giác của góc ứng dụng tỉ số lượng giác vào bài toán nhọn. thực tế 5 Đường Vận dụng: 1TL tròn Biết vận dụng quan hệ giữa dây và đường Tiếp tuyến kính Góc ở tâm, góc nội Biết vận dụng cách chứng minh một tiếp đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn 1TL ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) ( Chọn đáp án đúng nhất ) Câu 1. Phương trình x 2 x 3 0 có nghiệm là ? A. x 2 B. x 3 C. x 2 hoặc x 3 D. x 2 và x 3 x 3 x 2 Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 2 là ? x 1 x A. x 0; x 1 B. x 0; x 1 C. x 0 D. x 1 Câu 3. Các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? A. x2 3y 4 B. 2x y 3 C. 0x 0y 3 D. x 2y2 0 Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 cm, AC 4 cm. Khi đó tan C bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 5 x 2y 4 Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm là? 3x 2y 4 A. x; y 0;2 B. x; y 4;4 C. x; y 2;1 D. x; y 1;2 Câu 6. Cho a b . Kết quả nào sau đậy là đúng? A. a 3 b 5 B. a 2 b 2 C. 2a 2b D. 2a 3b Câu 7. sin420 – cos480 bằng: A. 2.sin420 B. 2.cos420 C. 0 D. 1 Câu 8. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. 5x 3 0 B. 2x 7 0 C. 3x 0 D. 2x2 5 0 Câu 9.Kết quả của phép tính 3 8 3 64 bằng: A. 3 56 B. 12 C. 6 D. 2 Câu 10.Đường tròn có bao nhiêu tâm đối xứng? A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số Câu 11: Kết quả thực hiện phép tính 2 18 là ? A. 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2 Câu 12: Tìm x để căn thức sau xác định 1 4x2 ? A. x 0 1 1 1 1 B. x C. x D. x 4 2 2 2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình,hệ phương trình và bất phương trình sau: 2x y 4 a) 3x 2 2x 1 0 b) c) 3x – 6 > 3 x 2y 3 Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức: a). A 3 12 48 1 1 x x 1 b). B = : (Với x 0, x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 Câu 3. (1,0 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính tốc độ lúc về của người đó. Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi giao điểm của BN và MC là H, gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng : a. MN < BC b. IN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính BC? Câu 5. (1,0 điểm) a).Một cột đèn cao 7m, có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất? (Làm tròn đến phút). b) Cho a b . Chứng minh 3a 2 a 2b 1 D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 9 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) ( Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp D A B A C B C D D A B D án II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Biểu Bài Đáp án điểm a).Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau: 0,5 đ 2 3x 2 0 3x 2 x *) 3 1 2x 1 0 2x 1 x *) 2 2 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x và x 3 2 2x y 4 4x 2y 8 5x 5 x 1 b). 1 x 2y 3 x 2y 3 x 2y 3 1 2y 3 (1,5 đ) x 1 x 1 0,5 đ 2y 4 y 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1; 2 c) Giải bất phương trình 3x – 6 > 3 3x > 9 0,5 đ x > 3 Vậy bpt có nghiệm là: x > 3 a). A 3 12 48 3 4.3 16.3 0,5 đ 3 22.3 42.3 3 2 3 4 3 2.a 1 2 4 3 3 (1đ) 1 1 x x 1 x b).Rút gọn được B = : = . 1,0 đ x 2 x 2 x 4 x 2 x 1 Gọi tốc độ của xe máy lúc về là x(km/h), x > 0 Tốc độ của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h) 3 60 0,25 Thời gian của xe máy lúc đi là (h) (1,0n x 10 đ) 60 Thời gian của xe máy lúc về là (h) 0,25 x Theo bài ra ta có phương trình: 60 60 1 x x 10 2 120x 1200 120x x x 10 2x x 10 2x x 10 2x x 10 0,25 120x 1200 120x x x 10 x 2 10x 1200 x 2 10x 25 1225 x 5 2 1225 0,25 x 5 35 x 30 x 5 35 x 40 Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30 thỏa mãn. Vậy tốc độ của xe máy lúc về là 30km/h. 0,25 A N I M H B C 4.a O (1đ) Nối OM, ON Xét tam giác OMN, ta có: MN < OM + ON (bđt tam giác) (1) 0,75 Vì B, M, N, C cùng thuộc đường tròn (O) nên BC = OB + OC. Do đó: OM + ON = BC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN < BC. Vì H là trực tâm tam giác ABC, suy ra AH vuông góc với BC 0,25 Suy ra: góc IAN + góc OCN = 900 0,25 4. b Suy ra góc INA + góc ONC = 900 (1đ) Suy ra góc INO = 900 0,25 suy ra IN vuông góc với bán kính ON tại N 0,25 suy ra IN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. 7 0,25 tan 60015' 3a Ta có: 4 => Vậy tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60015’ (0,5đ) 0,25 3b Ta có: a b 2a 2b 0,25 (0,5đ) 3a a 2b 3a 2 a 2b 2 (1) Mà a 2b 2 a 2b 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra 3a 2 a 2b 1 0,25