Đề kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 12

Trường THPT Yên Viên Đề kiểm tra học kì II Môn: Toán lớp 12 ( Thời gian làm bài 150 ph ) A/ Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm ) Câu 1 ( 4 điểm ) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = 5x + m tại hai điểm phân biệt. 3. Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ I(1; -2) tới tiếp tuyến của (C) tại M đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 ( 2 điểm ). 1/ Tính tích phân : 2/ Tìm số phức z biết: (Z – i).2 + 4i = 8 + i(1 – Z). Từ đó tính Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SC tạo với đáy góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300. Biết AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. B/ Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm ) Học sinh chỉ được làm một trong hai phầnsau: I/ Phần 1: Câu 4a ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: Câu 5a ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 0; 0) và đường thẳng: 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với D. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với D. II/ Phần 2: Câu 4b ( 1 điểm ) Tìm số phức Z biết Là số thực và ẵZẵ nhỏ nhất. Câu Vb ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;2; -1) và đường thẳng . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với D và khoảng cách từ D tới (P) lớn nhất. Đáp án – Thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu1 1/ 2 đ TXĐ: D = R\{1} 0.25 đ Giới hạn 0.25 đ Sự biến thiên 0.25 đ Bảng biến thiên 0.25 đ Giao của (C) với các trục toạ độ 0.25 đ Vẽ thêm điểm ( Mỗi khoảng ĐB phải vẽ đc ít nhất 2 điêm). Hoặc bảng giá trị 0.25 đ Đồ thị 0.5 đ 2/ 1 đ ĐK: PT hoành độ có hai nghiệm phân biệt 0.5 đ Do HS a ≠ 0 đ D > 0 ị 0.5 đ 3/ 1 đ M ẻ (C) Nên ĐK suy ra IM nhỏ nhất 0.5 đ Tính 0.25 đ Theo COSI : IM ³ 1 Xẩy ra dấu bằng khi Tìm được Và 0.25 đ Câu 2 1/ 1 đ 0.5 đ 0.5 đ 2/ 1 đ Tìm được Z = 3 – 2i 0.5 đ A = ((1-i)2)100 = 21000 0.5 đ Câu 3 Xác định được Góc SCA = 450; Góc BSC = 300 0.5 đ Tính được 0.25 đ Tính được 0.25 đ Câu 4a Tính 0.5 đ Z1 = 3 – i; Z2 = 2 – 3i 0.5 đ Câu 5a 1/ (P): x – 2y – z – 1 = 0 1 đ 2/ BK r = d( I, (P)) = 0.5 đ 0.5 đ Câu 4b Gọi Z = x + yi; Là số thực=> y = 2 – 2x 0.5 đ ẵZẵnhỏ nhất => x = 4/5 => y = 2/5 => Z 0.5 đ Câu 5b Gọi H là hình chiếu của A lên D Lập luận => (P) nhận làm 1 VTPT 0.5 đ Tìm được 1 đ (P): 7x +y -5z – 77 = 0 0.5