Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Huyện Hoài Đức (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 HUYỆN HOÀI ĐỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Hàm số y 35 m x là hàm số bậc nhất khi: A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. Kết quả khác 21xy Câu 2. Hệ phương trình có số nghiệm là: 21xy A. 1 nghiệm B. Hai nghiệm C. Vô số nghiệm D. Vô nghiệm Câu 3. Đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A 1; 2 thì hệ số a là: 1 1 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 4. ABC đều là ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1 cm. Diện tích ABC là: 2 33 2 A. 6cm2 B. 3cm C. cm2 D. 33cm 4 2 Câu 5. Phương trình 2xx 3 1 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì tổng xx1 2 bằng: 3 A. 1 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 6. ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Nếu BAC 500 thì BOC bằng: A. 1000 B. 1300 C. 250 D. 800 Câu 7. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Nếu ABC 1100 thì ADC bằng: 0 0 0 0 A. 110 B. 70 C. 90 D. 55 Câu 8. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Nếu ACD 400 thì ABD có số đo là 0 0 O 0 A. 80 B. 100 C. 140 D. 40 Câu 9. AB là một cung của đường tròn OR; . Cung AB có số đo là 600 thì độ dài cung AB là: R R 2 R R A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 Câu 10. AB là một dây cung của đường tròn OR; có AB R thì số đo cung AB là: 0 0 0 0 A. 120 B. 60 C. 90 D. 45 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) mx y m Bài 1 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình (tham số m ): I xy 1 a) Giải hệ I khi m 3 b) Giá trị nào của m thì hệ (I) có nghiệm. Bài 2 (1.5 điểm) a) Vẽ Parabol (P): yx 2 b) Tìm những điểm trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2 Bài 3. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 525km, đi ngược chiều nhau thì sau 7 giờ 30 phút gặp nhau. Nếu ngay từ lúc xuất phát, xe đi từ A tăng gấp đôi vận tốc thì sau 5 giờ 15 phút hai xe gặp nhau. Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe? Bài 4 (3 điểm): Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC. Tia OI cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt BC tại E. a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp và AD là tia phân giác của góc BAC . b) Chứng minh: SE2 SB. SC c) Vẽ đường kính DF của đường tròn O , SF cắt đường tròn O tại M ( MF ). Chứng minh SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp EFM . d) Kẻ AH SO tại H, AH cắt BC tại N. Chứng minh M, N, D thẳng hàng. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 HUYỆN HOÀI ĐỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1. CCCDD 2. 3. 4. 5. 6. ABDDB 7. 8. 9. 10. II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. a. Khi m 3 : Ta có hệ phương trình: 33xy yx 1 yx 1 x 1 x 3 1 3 1 y 0 x y 1 3 x x 1 3 Nghiệm của hệ phương trình là: xy; 1;0 . mx y m m y 1 y m my m y m my 10 b. I x y 11 xy 1 x y xy 1 yR +) Với m 1 hệ xy 1 yy 00 +) Với m 1 hệ x y 11 x Vậy mọi giá trị của m , hệ I luôn có nghiệm Bài 2 a) Vẽ Parabol (P): yx 2 Parabol P : y x2 x -2 -1 0 1 2 yx 2 -4 -1 0 -1 -4 Ta vẽ được đồ thị: 2 b) Gọi A là điểm nằm trên (P) A xAA; x Do d A, Oy 2 xAAA 2 x 2 y 4. Vậy có 2 điểm 2; 4 và 2; 4 trên (P) có khoảng cách đến trục tung là 2 15 21 Bài 3. Đổi 7 giờ 30 phút giờ, 5 giờ 15 phút giờ 2 4 Gọi vận tốc ban đầu của người đi từ A là: x (km/h), x 0. Vận tốc ban đầu của người đi từ B là: y (km/h), y 0. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 525km, đi ngược chiều nhau thì sau 7 giờ 30 phút gặp nhau, nên ta có phương trình: 15 15 x y 525 x y 70 1 22 Nếu xe đi từ A tăng gấp đôi vận tốc thì vận tốc của xe đi từ A sẽ là: 2x (km/h) Nếu ngay từ lúc xuất phát, xe đi từ A tăng gấp đôi vận tốc thì sau 5 giờ 15 phút hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 21 21 .2x . y 525 2 x y 100 2 44 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 70 x y 70 x y 70 y 40 tm 2x y 100 2 x y x y 100 70 x 30 x 30 tm Vậy vận tốc của người đi từ A là 30km/h. Vận tốc của người đi từ B là 40km/h. Bài 4 F a) Có SA là tiếp tuyến của O A SA  OA SAO 90 Có I là trung điểm của BC M OI  BC SIO 90 H O Tứ giác SAOI có: S SAO SIO 180 B N E I C Mà hai góc ở vị trí đồi nhau SAOI là tứ giác nội tiếp Có OI BC , OI O tại D D D là điểm chính giữa BC BAD CAD b) Xét SAB và SCA ta có: SAB SCA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB ) ASC chung SA SB SAB SCA(). g g SA2 SB AC 1 SC SA 1 1 Ta có SAD sđ AB sđ BD 2 2 1 1 SEA sđ AB sđ CD 2 2 Mà sđ BD sđ CD (do D là điểm chính giữa BC ) SAD SEA SAE cân tại S SA SE 2 Từ 1 và 2 suy ra SE2 SB. SC c) Chứng minh được SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EFM Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa điểm S, vẽ tiếp tuyến Ex với đường tròn ngoại tiếp MEF Xét đường tròn ngoại tiếp MEF có SFE MEx Xét O có: SFE MES MES MEx Mà 2 góc này cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ ME Suy ra SE trùng với Ex Vậy SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EFM d) Ta có DMF 90o (góc nt) hay DM SF SAO vuông tại A, có AH là đường cao: SA2 SH.SO Mà SA2 SM. SF SM. SF SH .SO Do SH.SO SN.SI ( vì SHN SIO ) SM SN Suy ra SM. SF SN.SI SI SF mà ESF chung. Do đó SMN SIF SMN SIF Vậy ba điểm M, N, D thẳng hàng. ∽∽