Đề kiểm tra học kỳ I - Môn toán 11 thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

§Ò KiÓm tra häc kú I - m«n to¸n 11 NC Thời gian: 90 phút (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm, mỗi câu 0,25 điểm). Trong mỗi câu từ 1 đến 16 có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chän phương án đúng đó. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A: B: C: D: . Câu 2. Cho biểu thức , ta còn có thể viết Q dưới dạng A: , B: , C: , D: . Câu 3. Cho 2 hàm số , khi đó A: f chaün và g lẻ, B: f và g đều chaün, C: f lẻ và g chaün, D: f và g đều lẻ. Câu 4. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất năm lần, xác suất để cả năm lần xuất hiện mặt sấp là: A: , B: , C: , D: . Câu 5. Năm người được xếp vào năm ghế xếp thẳng hàng, số cách xếp là A: 50, B: 24, C: 100, D: 120. Câu 6. Gọi X là tập hợp gồm 5 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn, số các tam giác có đỉnh là 3 trong 5 đỉêm đó là : A: 5 !, B: 3 !, C: , D: . C©u 7. Mét ng­êi gäi ®iÖn tho¹i nh­ng quªn mÊt hai ch÷ sè sau cïng, chØ nhí r»ng hai ch÷ sè ®ã kh¸c nhau. X¸c suÊt ®Ó ng­êi ®ã gäi mét lÇn vµ ®óng sè ®iÖn tho¹i lµ: a) b) c) d) C©u 8. Gieo ba ®ång xu c©n ®èi. Trªn mÆt ®ång xu thø nhÊt ghi hai sè 0 vµ 1; ®ång xu thø hai ghi 1 vµ 2; ®ång xu thø ba ghi 2 vµ 3. X¸c suÊt ®Ó tæng ba sè xuÊt hiÖn khi gieo ba ®ång xu b»ng 3 lµ: a) b) c) d) Câu 9 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A : Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. B : Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. C : Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. D : Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 10. Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ? A : Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác. B : Thiết diện có thể là hình ngũ giác. C : Thiết diện không thể là hình tam giác. D : Thiết diện không thể là hình ngũ giác. Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A : Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó. B : Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó. C : Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó. D : Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó. Câu 12. Số trục đối xứng của hình vuông là A : 1, B : 2, C : 4, D : Vô số. Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A: Phép vị tự biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng song song với đường thẳng a. B: Phép quay biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng cắt a. C: Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng thành chính nó. D: Phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song hoặc trùng với a. Câu 14. Cho và phép dời hình f biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm B, biến điểm C thành điểm C’ khác C. Khi đó phép dời hính f là: A: Phép quay, B: Phép đối xứng trục, C: Phép đồng nhất, D: Phép tịnh tiến. Câu 15. Nghiệm của phương trình là A: , B: , C: , D: . Câu 16. Thực hiện phép thử sau đây: gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc (cân đối và đồng chất). Kết quả trên mặt con xúc sắc là số chẵn ta viết C, là số lẻ ta viết L. Khi đó không gian mẫu của phép thử trên là A: , B: , C: , D: . Phần II: Tự luận (6 điểm). Câu 17. Giải các phương trình sau (2 điểm): a) b) Câu 18. (2 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng (cùng kích cở). Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn như vậy? Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu? Câu 19. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAB), mặt phẳng (SBN) và mặt phẳng (SDM). Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P). Câu 20. (1 điểm) Trên mặt phẳng cho đường thẳng cố định và một điểm O cố định không nằm trên . Gọi f là phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành điểm M’ được xác định như sau: Lấy điểm đối xứng với M qua ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với qua điểm O. Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình f. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’. Chứng minh rằng khi M thay đổi điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. ĐÁP ÁN Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm): Phương án Câu A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 13 14 15 16 Phần II: Tự luận (6 điểm). Câu 17: a) 1 điểm Sin(3x+) = cos75o sin(3x+) = sin15o 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) 1 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 18: (2 điểm) a) = 28 (cách) 0,5 điểm b) Gọi A là biến cố “lấy được 2 viên bi màu xanh”, B là biến cố “lấy được hai viên bi màu đỏ”, c là biến cố “lấy được 2 viên bi cùng màu”, khi đó A và B là hai biến cố xung khắc. 0,5 điểm Do đó P(C) = P(A) + P(B) 0,25 điểm Tính được P(A) = 10/28 ; P(B) = 3/28 0,5 điểm Tính được P(C) = 10/28 + 3/28 = 13/28 0,25 điểm Câu 19: (1 điểm) d S M N D A O B C 0,25 điểm a) Xác định giao tuyến của mn(P) với mp(SAB) là BM 0,25 điểm Xác định giao tuyến của mp(SBM) với mp(SDN) là đường thẳng d qua S và song song với AD. 0,25 điểm b) Giao điểm của mp(P) với SO chính là giao điểm của SO với MN, xác định được điểm I 0,25 điểm Câu 20: M O I M’ a) Phép đối xứng qua biến thành chính nó. Phép đối xứng qua O biến đường thẳng thành đường thẳng song song với sao cho O cách đều và . Như vậy phép biến hình f biến thành . 0,50 điểm b) 0,50 điểm Vì I là trung điểm của MM’, O là trung điểm của  nên Vì luôn luôn vuông góc với nên cũng vuông góc với . Suy ra I nằm trên đường thẳng ’’ cố định, đi qua O và vuông góc với . 0,25 điểm 0,25 điểm §Ò KiÓm tra häc kú I - m«n to¸n 11 NC Thời gian: 90 phút (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) Phần I: Trắc nghiệm khách quan Trong mỗi câu từ 1 đến 16 có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chän phương án đúng đó. Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên (,0) A: = sin B: = tan C: = cos D: = cot Câu2: Cho hàm số f() = sin và g() = sin (-). Khẳng định nào sau đây đúng: A: f() là hàm số chẵn và g () là hàm số lẻ B: f() là hàm số lẻ và g () là hàm số chẵn C: f() và g () đều là hàm số lẻ C: f() và g () đều là hàm số chẵn Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số = cos (+) trên [ 0, ] là: A: 1 B: C: D:0 Câu 4: Phương trình sin 2x = - trong khoảng (0, ) có bao nhiêu nghiệm: A: 4 B: 2 C: 3 D: 1 Câu 5: Hệ số của trong là: A: B: -5760 C: 5760 D:-2880 Câu 6: Số các số gồm cái chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 5 là: A: 3 B: 6 C: 9 D: 15 Câu 7: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 4 nữ vào một ghế dài sao cho nam nữ xen kẽ A: 144 B:288 C: 576 D:1152 Câu 8: Một hộp đựng 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Xác xuất của biến cố A : “ 2 bi rút ra khác màu” là: A: B: C: D: Câu 9: Gieo một đồng xu 3 lần. Xác xuất của biến cố A: “Trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là: A: B: C: D: Câu 10: Giá trị của tổng là : A: B: C: D: Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng: A: Phép quay biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ cắt a. B: Phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó. C: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song với a, hoặc trùng với a. D: Phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành đường thẳng a’vuông góc với trục đối xứng. Câu 12: Phép dời hình nào trong các phép dời hình sau biến hình bình hành thành chính nó: A: Phép đối xứng tâm. B: Phép quay với góc quay C: Phép đối xứng trục D: Phép tịnh tiến theo véc tờ khác Câu 13: Khẳng định nào SAI A: Phép vị tự không phải là phép dời hình. B: Phép vị tự là một phép đồng dạng. C: Phép quay tâm O góc là phép đối xứng tâm O.. D: Phép đồng dạng là một phép dời hình. Câu 14: Cho hình vuông tâm O. Phép quay tâm O góc bằng bao nhiêu biến hình vuông thành chính nó: A : B: C: D: Câu 15: Khẳng định nào đúng: A: Hai đường thẳng không song song thì chúng chéo nhau. B: Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. C: Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song. D: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. Câu 16: Khẳng định nào đúng: A: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B: Nếu đường thẳng a không song song với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a cắt (P). C: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). D: Một mặt phẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song với nhau thì cắt đường thẳng còn lại. Phần II: Tự luận Câu 1: Giải phương trình a) b) Câu 2: Bạ xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn. Câu 3: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không năm trên d . f là phép biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M’ được xác định như sau: Lấy M đối xứng M qua O, M’ đối xứng với M qua d. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f. Gọi I là trung điểm MM’. Chứng minh I thuộc 1 đường thẳng cố định khi M thay đổi. Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm AB, AD. Chứng minh: MN//(SBD) Mặt phẳng () chứa MN và song song với SA cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Đáp án: Phần I: (4đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D B C B B D D A D C C A D D B D Phần II: (6đ) Câu 1(2đ) a) (1đ) Chuyển về phương trình : Tìm được : b)(1đ) Câu 2: Gọi Ai là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = (0,5) Gọi A là biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Tính được P(A) = 0,288 (0,5) Gọi B là biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” Tính được P(B) = 0,648 (0,5) Câu 3: Hình vẽ đúng (0,25) a) Tìm đúng ảnh của đường thẳng d (0,25) b) Chứng minh được OI//MM’ (0,25) Chứng minh OI vuông góc với d (0,25) Kết luận điểm I thuộc đường thẳng cố định (0,25) Câu 4: a) Chứng minh đúng MN// (SBD) (0,5) b) Xác định được giao tuyến của mặt phẳng () với (SAB) (0,25) Xác định được giao tuyến của mặt phẳng () với (SAD) (0,25) Xác định được giao điểm của SC với mặt phẳng () (0,25) Kết luận đúng thiết diện (0,25) §Ò KiÓm tra häc kú I - m«n to¸n 11 NC Thời gian: 90 phút (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. Chọn câu trả lời đúng: Câu 1: Phép tịnh tiến vectơ biến đồ thị nào sau đây thành đồ thị . a) b) c) d) . Câu 2: Giá trị tổng S = bằng: a) b) ; c) d) Câu 3: Phương trình có nghiệm là: a) b) c) d) Câu 4: Trong khai triển nhị thức . Số hạng không chứa k là: a) b) c) d) Câu 5: Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau: a) số b) 240 số c) 325 số d) 360 số Câu 6: Tính xác xuất để khi gieo con xúc xắc 6 lần độc lập, không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn. a) b) c) 64 d) Câu 7: Cho 2 đường thẳng cắt nhau. Có mấy phép đối xứng trục biến d’ thành d. a) Có 2 phép đối xứng trục. b) Có 3 phép đối xứng trục. c) Chỉ có một phép đối xứng trục. d) Không có phép đối xứng trục nào. Câu 8: Cho đường tròn (C) tâm bán kính . Ảnh của (C) đối xứng qua trục Ox là (C’) có phương trình là: a) b) c) d) Câu 9: Cho đường thẳng (d): . Ảnh của (d) qua gốc O là: a) b) c) d) Câu 10: Cho đường tròn (C) tâm và bán kính . Qua phép vị trí tâm O tỉ số phương trình tổng quát đường tròn ảnh của nó là: a) b) c) d) Câu 11: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: a) Phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép dời hình. b) Phép đồng dạng là phép vị tự với tỉ số k > 0. c) Phép tịnh tiến là một phép biến hình. d) Phép dời hình là phép đồng dạng với k ¹ 1. Câu 12: Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện thu được có thể là: a) Hình tam giác hoặc tứ giác. b) Hình ngũ giác. c) Chỉ có thể là tứ giác. d) Cả 3 câu trên đều sai. Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Kết luận nào sau đây là sai: a) BC // mặt phẳng (SAD). b) Hai mặt phẳng (SDC) và (SAB) là song song vì có DC // AB. c) Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có giao tuyến đi qua S và // BC. d) SC và DB là 2 đường thẳng chéo nhau. Câu 14: Từ một tổ có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn 5 học sinh trong đó số nữ phải ít hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a) 360 b) 112 c) 456 d) 654 Câu 15: Hàm số nghịch biến trên khoảng: a) b) c) d) Câu 16: Tập nghiệm của phương trình là: a) và b) và c) và d) và PHẦN II: TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 75 phút). Bài 1: (1 điểm). a) Tìm trong khai triển . Biết rằng hệ số bằng 10 lần hệ số . b) Tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính). Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau: a) . b) . Bài 3: (1 điểm) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B ở giữa A và C). Dựng các tam giác đều ABE; BCF nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AC. M, N lần luợc là trung điểm AF; CE. Chứng minh DBMN đều. Bài 4: (1,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập . a) Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. b) Tính xác suất để 3 số được chọn là 3 số lẻ. Bài 5: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và DC. Gọi Q là điểm thuộc cạnh BA sao cho . a) Tìm giao điểm của mặt phẳng và BD, và BC. b) Chứng minh rằng thiết diện cho mặt phẳng cắt tứ diện là hình thang cân. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Phần I: Trắc nghiệm (mỗi câu 0,25 điểm, tổng cộng 4 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 b d c b d a a c c d d a b c b a Phần II: Tự luận: Bài 1: a) (loại) hoặc (nhận) b) Biến đổi vế trái bằng công thức tana + tanb và đến kết quả bằng 4. Bài 2: a) Biến đổi đến kết luận. b) Đưa về phương trình tích: Giải phương trình này và kết luận đúng. Bài 3: Thực hiện phép quay . Lý luận để cho tam giác BMN là đều. Bài 4: Các khả năng có thể a) Xác xuất để tổng 3 số được chọn là b) Để 3 số được chọn là lẻ khi và chỉ khi tổng 3 số lẻ hoặc tổng gồm 2 số chẳn và 1 số lẻ: . . Bài 5: a) Gọi I là giao điểm của và Þ kết quả. b) Chứng minh đúng thiết diện là hình thang cân. (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (1 điểm) (0,5 điểm)