Đề kiểm tra học kỳ I năm 2011-2012 môn toán (thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2011-2012 Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Câu I (4,5 điểm) Cho hàm số (2,5 Đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). (1 Đ) Biện luận theo số nghiệm của phương trình . (1 Đ) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị và có hoành độ bằng 2 Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình . Tính Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = 3a, BC = 5a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. 1. (1 ,25Đ) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh SH (ABC). Tính diện tích mặt bên (SAB)? 2. (1,25 Đ) Tính thể tích khối chóp S.ABC. ---Hết--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh... Số báo danh.. Chữ ký giám thị 1:. Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI SỐ 1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI I. Hướng dẫn chấm chung 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 điểm; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (4,5 điểm) 1. Khảo sát 1. Tập xác định: 0,25 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: với mọi nên hàm số đồng biến trên và . với mọi nên hàm số nghịch biến trên và . 0,5 b) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . 0,5 c) Giới hạn: . Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 d) Bảng biến thiên: x -1 0 1 y' + 0 - 0 + 0 - y 4 4 3 0,5 3. Đồ thị: - Đồ thị cắt Ox tại và - Đồ thị cắt Oy tại 0,5 2. Biện luận theo m Ta có: Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng . 0,5 Biện luận: Nếu thì phương trình có 2 nghiệm. Nếu thì phương trình có 3 nghiệm. Nếu thì phương trình có 4 nghiệm . Nếu thì phương trình vô nghiệm. 0,5 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đề thị có hoành độ bằng 2 Ta có M(2;-5) f(2)’ = -24 Vậy PTTT cần tìm là: y + 5 = -24(x-2) hay y = -24x +43 0,25 0,25 0,5 Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình Điều kiện: 0,25 Ta có: 0,5 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình: 0,25 2. Tính nguyên hàm Tính Đặt u=x; dv=cosxdx =>du=dx; v=sinx (Nguyên hàm từng phần) 0,25 0,75 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Xét trên đoạn , ta có: 0,25 0,25 0,25 Vậy tại x = -1 tại x = 1 0,25 Câu III (1,0 điểm) 5a 3a H A B S C Trong mp(SAB), dựng SH AB tại H SH AB (giao tuyến của 2 mp vuông góc) => SH (ABC). Vì tam giác ABC vuông tại A nên Vì SH là đường cao của tam giác đều SAB, cạnh 4a nên => Diện tích SAB là: S= 0,5 0,25 0,25 0,25 , trong đó là diện tích đáy, 0,25 0,5 Vậy 0,5 -------------------- HẾT -------------------- SỞ GD & ĐT YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2011-2012 Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 2 Câu I (4,5 điểm) Cho hàm số cho hàm số y= - x + 3x + 1 1. (2,5 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=2. 3. (1 Đ) Biện luận theo số nghiệm của phương trình . Câu II (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Tính nguyên hàm 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; e2] Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, , góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng đáy bằng 600. (1 đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. (1,5) Xác định tậm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC ---Hết--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh... Số báo danh.. Chữ ký giám thị 1:. Chữ ký giám thị 2: SỞ GD & ĐT YÊN BÁI TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI SỐ 2 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI I. Hướng dẫn chấm chung 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 điểm; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II.Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (4,5 điểm) 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = 0,25 b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: y'= -3x+3 y’= 0 -3x+3 = 0 x=1 0,25 + y’ > 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) + y’ < 0 hµm sè nghÞch biÕn trên các khoảng 0,25 * Cùc trÞ: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y= y(-1)=-1, Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y= y(1)=3 0,5 * Giíi h¹n: y= +, y= - 0,25 Bảng biến thiên: x - -1 1 + y’ - 0 + 0 - y + 3 -1 - c) Đồ thị: Cho x = 0 Cho x = -2 Ta có: y" = - 6x y" = 0 Đồ thị có điểm uốn U(0;1) 0,5 0,5 3. Viết PTTT Với x = 2 ; y'(2) = -9 Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;-1): y = y'(2)(x-2) -1 hay y = -9(x-2) - 1 y = - 9x + 17 0,5 0,5 2. Biện luận theo m Ta có: Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng 0,5 Biện luận: Nếu thì phương trình có 1 nghiệm. Nếu thì phương trình có 3 nghiệm. Nếu -2 < m < 2 thì phương trình có 2 nghiệm . 0,5 Câu II (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Đặt t = 3x , đk: t > 0 đưa về phương trình: t2 – 10t + 9 = 0 0.5 Giải được t = 1; t = 9 0.25 Suy ra kết quả : x = 0; x = 2 0.25 2. (1,0 điểm) Đặt : 0,5 Ta được: 0,5 3. (1,0 điểm) 0,25 Trên [1;e2] ta có: 0,5 Ta có: y(1) = -1; y(e2) = 2-e; y(4) = 2ln2 - 2 0,25 Vậy : ; 0,25 0,25 0,25 Vậy tại x = -1 tại x = 1 0,25 Câu III (2,5 điểm) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC) . 0,25 Tam giác ABC vuông cân tại B và AC= a nên AB=BC= Diện tích tam giác ABC là: 0,25 0,25 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V= 0,25 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và SC Ta có IJ // SA => IJ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC => JA=JB=JC (1) Mặt khác SAC vuông => JS=JA=JC (2) Vậy J là tâm cầu cần tìm 0,5 0,5 SC2 = SA2+AC2 = r = 0,25 0,25 -------------------- HẾT --------------------