Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2012-2013 môn Toán lớp 11

Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2012-2013 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n - Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ch½n PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (3,0 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau a. cos2 3cos 1x x  b. 2 cos cos2 3sin 2cos 2 sin sin 2 3 x x x x x x          . C©u 2 (2,0 ®iÓm). Trªn gi¸ s¸ch cã 2 quyÓn s¸ch To¸n, 3 quyÓn s¸ch V¨n vµ 1 quyÓn s¸ch Anh. LÊy ngÉu nhiªn 3 quyÓn s¸ch, tÝnh x¸c suÊt sao cho lÊy ®-îc Ýt nhÊt 1 quyÓn s¸ch To¸n. C©u 3 (2,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M vµ N theo thø tù lµ träng t©m cña hai tam gi¸c SAB vµ SBD a. T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SMN) vµ (ABCD) b. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (CMN). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®-îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u 4 a (2,0 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh 2 2 2 4 1 0x y x y     vµ vect¬ ( 2;3)v   . ViÕt ph-¬ng tr×nh ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phÐp tÞnh tiÕn vÐct¬ v . C©u 5 a (1,0 ®iÓm). Ký hiÖu p nC lµ sè c¸c tæ hîp chËp p cña n phÇn tö, víi 0 p n  a. Chøng minh r»ng 2 2( 1) ( 1) kk n nk k C n n C     , víi 2 k n  b. TÝnh tæng 2 3 4 5 2012 2012 2012 2012 2012 20121.2. 2.3. 3.4. 4.5. ... 2011.2012.C C C C C     . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u 4 b (2,0 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh 2 2 4 2 4 0x y x y     . ViÕt ph-¬ng tr×nh ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phÐp vÞ tù t©m I (3; 2) tØ sè 5k   . C©u 5 b (1,0 ®iÓm). Ký hiÖu p nC lµ sè c¸c tæ hîp chËp p cña n phÇn tö, víi 0 p n  a. Chøng minh r»ng 1 1 n kk k n nn kC C nC     , víi 0 1k n   b. TÝnh tæng 0 2012 1 2011 2 2010 3 2009 2012 0 2013 2013 2013 2012 2013 2011 2013 2010 2013 1...C C C C C C C C C C     . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ---------------------------- Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2012-2013 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n - Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò lÎ PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (3,0 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau a. cos2 3sin 1 0x x   b. cos cos2 3sin3 2sin 3 sin sin 2 6 x x x x x x          . C©u 2 (2,0 ®iÓm). Trªn gi¸ s¸ch cã 3 quyÓn s¸ch To¸n, 2 quyÓn s¸ch V¨n vµ 1 quyÓn s¸ch Anh. LÊy ngÉu nhiªn 3 quyÓn s¸ch, tÝnh x¸c suÊt sao cho lÊy ®-îc Ýt nhÊt 1 quyÓn s¸ch V¨n. C©u 3 (2,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M vµ N theo thø tù lµ träng t©m cña hai tam gi¸c SAC vµ SCD a. T×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SMN) vµ (ABCD) b. T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (BMN). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®-îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u 4 a (2,0 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh 2 2 2 4 1 0x y x y     vµ vect¬ (2; 3)v   . ViÕt ph-¬ng tr×nh ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phÐp tÞnh tiÕn vÐct¬ v . C©u 5 a (1,0 ®iÓm). Ký hiÖu p nC lµ sè c¸c tæ hîp chËp p cña n phÇn tö, víi 0 p n  a. Chøng minh r»ng 2 2( 1) ( 1) kk n nk k C n n C     , víi 2 k n  b. TÝnh tæng 2 3 4 5 2012 2012 2012 2012 2012 20121.2. 2.3. 3.4. 4.5. ... 2011.2012.C C C C C     . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u 4 b (2,0 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh 2 2 4 2 4 0x y x y     . ViÕt ph-¬ng tr×nh ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phÐp vÞ tù t©m I ( 3;2) tØ sè 6k   . C©u 5 b (1,0 ®iÓm). Ký hiÖu p nC lµ sè c¸c tæ hîp chËp p cña n phÇn tö, víi 0 p n  a. Chøng minh r»ng 1 1 n kk k n nn kC C nC     , víi 0 1k n   b. TÝnh tæng 0 2012 1 2011 2 2010 3 2009 2012 0 2013 2013 2013 2012 2013 2011 2013 2010 2013 1...C C C C C C C C C C     . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ---------------------------- ®¸p ¸n, biÓu ®iÓm to¸n kTHK líp 11 lÎ (N¨m häc 2012 – 2013) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 (3,0®) a (2,0) §-a vÒ pt 22sin 3sin 2 0x x   sin 2 1 sin 2 x x       0,5 × 3 T×m ®-îc c¸c nghiÖm 5 2 , 2 ( ) 6 6 x k x k k         Z 0,5 b (1,0) §-a vÒ pt cos3 3sin3 2sin 3 6 x x x         sin 3 sin 3 6 6 x x                 0,25 × 2 T×m ®-îc c¸c nghiÖm ( ) 6 3 k x k      Z . 0,5 C©u 2 (2,0®) Kh«ng gian mÉu lµ 3 6( ) 20n C     0,5 Gäi biÕn cè A : “3 quyÓn s¸ch lÊy ra ®­îc Ýt nhÊt 1 quyÓn s¸ch V¨n” 3 3 6 4( ) 16n A C C    hoÆc ( 2 1 4 4( ) 2 1 16n A C C   ) 1,0 X¸c suÊt cÇn tÝnh b»ng P( A ) = ( ) 4 ( ) 5 n A n   . 0,5 C©u 3 (2,0®) a (1,0) Trong tam gi¸c SAC cã SM  AC = {I} ... I  (ABCD) vµ I  (SMN) 0,25 Trong tam gi¸c SCD cã SN  CD = {K} ... K  (ABCD) vµ K  (SMN) 0,25 (SMN)  (ABCD) = IK vµ thÓ hiÖn ®óng trªn h×nh vÏ 0,25 × 2 b (1,0) MN // IK, IK  (ABCD), MN  (ABCD)  MN // (ABCD) Mµ B  (BMN)  (ABCD)  (BMN)  (ABCD) = BC 0,25 Trong tam gi¸c SCD cã CN  SD = {P}, tam gi¸c SAC cã CM  SA = {Q} 0,25 × 2 DÔ thÊy PQ // AD, nªn thiÕt diÖn lµ h×nh thang BCPQ (BC // PQ). 0,25 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ChuÈn C©u 4a (2,0®) §-êng trßn (C) cã t©m I(–1 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = 2 0,5 (I) v T  I’, t×m ®­îc I’(1 ; –1) 0,5 (C) v T  (C’)  ®­êng trßn (C’) cã t©m I’ vµ b¸n kÝnh R’ = 2 0,5 Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C’): 2 2( 1) ( 1) 4x y    . 0,5 C©u 5a (1,0®) a (0,5) ! ( 2)! ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ! ( )! ( 2)! ( )! ( 1) k n n n n n k k C k k k k k n k k n k k k            0,25   2 2 ( 2)! ( 1) ( 1) ( 2)! ( 2) ( 2) ! k n n n n n n C k n k            0,25 b (0,5) ¸p dông kÕt qu¶ c©u trªn cã tæng cÇn tÝnh b»ng 0 1 2 3 2010 2010 2010 20102012.2011. 2012.2011. 2012.2011. 2012.2011.C C C C   + ... + 2010 20102012.2011.C 0,25 = 2011.2012.(1 – 1)2010 = 0. 0,25 NCao C©u 4b (2,0®) §-êng trßn (C) cã t©m K(2 ; –1) vµ b¸n kÝnh R = 1 0,5 ( , ) (K)I kV  K’, t×m ®­îc K’(–33 ; 20) 0,5 ( , ) (C)I kV  (C’)  ®­êng trßn (C’) cã t©m K’ vµ b¸n kÝnh R’ = k R = 6 0,5 Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C’): 2 2( 33) ( 20) 36x y    . 0,5 C©u 5b (1,0®) a (0,5)   1 1 ! ( )! ( 1)! ! ( )! ( 1)!1! ! ( 1) ! k n k k n n k n n n k n C C n n C k n k n k k n k               0,25 × 2 b (0,5) ¸p dông kÕt qu¶ c©u trªn cã tæng cÇn tÝnh b»ng 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 20122013. 2013. 2013. 2013. ... 2013.C C C C C     0,25 = 2013.(1 – 1)2012 = 0. 0,25 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm. ®¸p ¸n, biÓu ®iÓm to¸n kTHK líp 11 ch½n (N¨m häc 2012 – 2013) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 (3,0®) a (2,0) §-a vÒ pt 22cos 3cos 2 0x x   cos 2 1 cos 2 x x       0,5 × 3 T×m ®-îc c¸c nghiÖm 2 2 ( ) 3 x k k      Z 0,5 b (1,0) §-a vÒ pt 2 2cos 2 cos 3sin 3 x x x         2 cos 2 cos 3 3 x x                 0,25 × 2 T×m ®-îc c¸c nghiÖm 2 ( ) 3 3 k x k      Z . 0,5 C©u 2 (2,0®) Kh«ng gian mÉu lµ 3 6( ) 20n C     0,5 Gäi biÕn cè A : “3 quyÓn s¸ch lÊy ra ®­îc Ýt nhÊt 1 quyÓn s¸ch To¸n” 3 3 6 4( ) 16n A C C    hoÆc ( 2 1 4 4( ) 2 1 16n A C C   ) 1,0 X¸c suÊt cÇn tÝnh b»ng P( A ) = ( ) 4 ( ) 5 n A n   . 0,5 C©u 3 (2,0®) a (1,0) Trong tam gi¸c SAB cã SM  AB = {I} ... I  (ABCD) vµ I  (SMN) 0,25 Trong tam gi¸c SBD cã SN  BD = {K} ... K  (ABCD) vµ K  (SMN) 0,25 (SMN)  (ABCD) = IK vµ thÓ hiÖn ®óng trªn h×nh vÏ 0,25 × 2 b (1,0) MN // IK, IK  (ABCD), MN  (ABCD)  MN // (ABCD) Mµ C  (CMN)  (ABCD)  (CMN)  (ABCD) = CB 0,25 Trong tam gi¸c SBD cã BN  SD = {P}, tam gi¸c SAB cã BM  SA = {Q} 0,25 × 2 DÔ thÊy PQ // AD, nªn thiÕt diÖn lµ h×nh thang BCPQ (BC // PQ). 0,25 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ChuÈn C©u 4a (2,0®) §-êng trßn (C) cã t©m I(1 ; –2) vµ b¸n kÝnh R = 2 0,5 (I) v T  I’, t×m ®­îc I’(–1 ; 1) 0,5 (C) v T  (C’)  ®­êng trßn (C’) cã t©m I’ vµ b¸n kÝnh R’ = 2 0,5 Ph-¬ng tr×nh ®­êng trßn (C’): 2 2( 1) ( 1) 4x y    . 0,5 C©u 5a (1,0®) a (0,5) ! ( 2)! ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ! ( )! ( 2)! ( )! ( 1) k n n n n n k k C k k k k k n k k n k k k            0,25   2 2 ( 2)! ( 1) ( 1) ( 2)! ( 2) ( 2) ! k n n n n n n C k n k            0,25 b (0,5) ¸p dông kÕt qu¶ c©u trªn cã tæng cÇn tÝnh b»ng 0 1 2 3 2010 2010 2010 20102012.2011. 2012.2011. 2012.2011. 2012.2011.C C C C   + ... + 2010 20102012.2011.C 0,25 = 2011.2012.(1 – 1)2010 = 0. 0,25 NCao C©u 4b (2,0®) §-êng trßn (C) cã t©m K(–2 ; 1) vµ b¸n kÝnh R = 1 0,5 ( , ) (K)I kV  K’, t×m ®­îc K’(28 ; –17) 0,5 ( , ) (C)I kV  (C’)  ®­êng trßn (C’) cã t©m K’ vµ b¸n kÝnh R’ = k R = 5 0,5 Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C’): 2 2( 28) ( 17) 25x y    . 0,5 C©u 5b (1,0®) a (0,5)   1 1 ! ( )! ( 1)! ! ( )! ( 1)!1! ! ( 1) ! k n k k n n k n n n k n C C n n C k n k n k k n k               0,25 × 2 b (0,5) ¸p dông kÕt qu¶ c©u trªn cã tæng cÇn tÝnh b»ng 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 20122013. 2013. 2013. 2013. ... 2013.C C C C C     0,25 = 2013.(1 – 1)2012 = 0. 0,25 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.