Đề kiểm tra học kỳ I toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 8 ĐỀ SỐ 1 Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5a ( x - 3y ) + 8b (3y – x) b) 7x2 – 14xy + 7y2 – 7z2 c)3x2 – 3y2 – 5x + 5y Bài 2 ( 1 điểm) Tìm x : a) 2x( x - 1) –(x - 2)(x + 2) – (x – 3)2 = 3 b) x3 + x2 – 9x – 9 = 0 Bài 3. Cho biểu thức: ( Với x 1, x -1) a) Rút gọn A . b)Tính giá trị khi x = - 5 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB , Â = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh AI BJ. Chứng minh tứ giác BJDC là hình thang cân . Gọi N là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh rằng tứ giác BNCD là hình chữ nhật. Suy ra ba điểm N, I , D thẳng hàng. Bài 5. Tìm các giá trị của a, b để đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. ĐỀ SỐ 2 Bài 1. a) Phân tích đa thức x2 + 4y2 – 4xy thành nhân tử. b) Thực hiện phép tính: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Bài 2. Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A. b) Tìm x để A . c) Tìm x để biểu thức A nguyên. d) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua qua I. a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Chứng minh AE = EM. c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích của tam giác ABM. Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – x + 2009. ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 2x + 1 b)x2 – xy + 5x – 5y Bài 2. Thực hiện phép tính sau: a) b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y Bài 3. Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn biểu thức P c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên Bài 4 :Cho vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ? Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ? Bài 5 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Tìm x biết: a) 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b) (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0 Bài 2: Cho biểu thức P = ( với x 2 ; x 0) a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. a) Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. b) Chứng minh BH = CK. c) Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. ĐỀ SỐ 5 . Bài 1: 1) Thực hiên phép tính: a) b) 2) Tìm x biết : a) x3 – 4x = 0 ; b) ( x + 1)2 – x – 1 = 0 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) 2x2 – 5x -7 Bài 3. A = ( + – ) : (1 – ) (Với x ≠ ±2) a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x= - 4. c) Tìm xÎZ để AÎZ. Bài 4: Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh a) Tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN Bài 5. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y ĐỀ SỐ 6 II. Tự luận ( 6 điểm). Bài 1: 1) Rút gọn phân thức a) b) 2) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x - y) – 5x + 5y. c) 32x – 2x3 + 4x2y – 2xy2 Bài 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để giá trị của S = -1. c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức S đạt giá trị nguyên Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC; K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao. b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Bài 4. Chứng minh rằng biểu thức:n.(2n – 3) – 2n.(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. ĐỀ SỐ 7 Bài 1. 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x3 – 2x2 + x b) x2 – y2 – 4x + 4y c)x5 + x + 1 2) Thực hiện phép chia; a) (15x4 + 10x3 – 5x2) : 5x2 b) (8x3 – 1) : (2x – 1) Bài 2. Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 Bài 3. Cho biểu thức: A= với a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x, để A = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài 4. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA. Câu 5. Cho x < y < 0 và . Tính giá trị của biểu thức ĐỀ SỐ 8 Bài 1. cho phân thức Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định Hãy rút gọn phân thức Tính giá trị của phân thức tại x = -3 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2 Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo ths tự là trung điẻm của AB, AC, CD, DB. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Các cạnh Ad, BC của tứ giác ABCDAcàn có điều kiện gìđể tứ giác MNPQ là hình thoi. Bài 3Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M = 4a2b2 – (a2 + b2 – c2 )2 luôn dương ĐỀ SỐ 9 Bài 1. a) Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) b) Thực hiện phép tính: Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 – y2 – 5 x +5y b) x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 3. a) Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b) Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi. ĐỀ SỐ 10 Bài 1 a) Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) b) Thực hiện phép tính: Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 – y2 – 5 x +5y b) x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 3. a) Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b) Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi. ĐỀ SỐ 11 Bài 1 : Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 2x2 – 4x ; b) x2 – 2x – 9y2 +1 Bài 2 : Thực hiện các phép tính a) b) Bài 3 :a) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x) b) Chứng minh rằng x2 – 4x + 7 > 0 với mọi số thực x Bài 4 : Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi x = d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN ^ AC (N Î AC), kẻ HM ^ AB (M Î AB) a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c) Chứng minh A là trung điểm của DE d) Chứng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) a3 + 3a2 + 4a + 12 b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1 c)- x2 - x + 2 Bài 2: a)Tìm n đó phép chia sau là phép chia hết (n ): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn) b)Tìm a đó đa thức x3 + ax - 4 chia hõt cho đa thức x2 + 2x + 2 c) Rút gọn phân thức Bài 3 : Cho biểu thức: M = a) Tìm điều kiện xác định của M. b) Rút gọn biểu thức M. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M cã giá trị dương. Bài 4: Tìm giá trị nhá nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x2 + x - 4) Bài 5: Cho tứ giác ABCD cã 2 đưêng chéo AC và BD vuông góc víi nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Đó tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? c) Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. Hãy tính diện tých tứ giác MNPQ. ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) (2x – 5 ) .( 4x2 + 25 + 10x) b) c) d) Bài 2: a) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A tại x = –1 và y =10 : A = (3x+y)2 – 3y.(2x -y) b) Tính nhanh: 342+162 +32.34 Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b) 2x2+7x – 15 Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM a) Tính AM b)Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: a) Tính số cạnh của đa giác biết tổng các góc bằng 720 0 b) Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vàCD = 7cm. Tính độ dài đường trung bình MN của hình thang đó. Bài 6:Cho phân thức A = a) Tìm điều kiện xác định của A b) Tìm x để A = 0 Bài 7: ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E . Chứng minh AFCD là hình bình hành. Bài 8: ( 1 đ) Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD. Hai đường thẳng cắt nhau tại K a) Chứng minh OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK Bài 9: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) BDFC là hình thang cân b) ADEF là hình thoi ĐỀ SỐ 14 Bài 1: Thực hiện phép tính a) b) Bài 2: Tìm x biết a) x( x2 – 4 ) = 0 b) ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 – 2x2 + x – xy2 b) 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A . c) Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b) Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? ĐỀ SỐ 15 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 2xy + 5x – 5y b) x2 + 2x + 1 – y2 Bài 2: Thực hiện phép tính: (2 điểm) a) b) Bài 3:Cho phân thức Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức được xác định . Rút gọn phân thức. Tính giá trị phân thức tại x = 4 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên. Bài 4: Cho hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là 6cm và 8 cm.Tính dộ dài đường chéo của hình chữ nhật Bài 5:Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao? Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. ĐỀ SỐ 16 Bài 1: Thực hiện phép tính sau: a) Tính: b) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x -7 Bài 2: Cho phân thức: a) Với các giá trị nào của x thì các giá trị của phân thức được xác định. b) Hãy rút gọn phân thức trên. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 8. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 3. Bài 3: Chứng minh rằng hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của 2 số đó chia hết cho 16. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc vớiAC b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) C là trung điểm của đoạn thẳng FG. ĐỀ SỐ 17 Bài 1: Thực hiện phép tính sau: a) Tính: b) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x -7 Bài 2: Cho phân thức: a) Với các giá trị nào của x thì các giá trị của phân thức được xác định. b) Hãy rút gọn phân thức trên. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 8. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 3. Bài 3: Chứng minh rằng hai chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của 2 số đó chia hết cho 16. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc AC b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) C là trung điểm của đoạn thẳng FG. ĐỀ SỐ 18 Bài 1: Cho biểu thức A= ( với x ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Bài 3. Cho biểu thức: P = a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0