Đề kiểm tra học kỳ I Toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TOÁN 8 ĐỀ SỐ 1 I Trắc nghiệm : (3,0 điểm ) Chọn ý trả lời đúng nhất(A, B, C, D) và ghi trên tờ giấy làm bài: Caâu 1: Giá trị của biểu thức x2 – 2x + 1 tại x = 1 là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 Caâu 2: Nếu 2x2 – 8 = 0 thì giá trị của x là: A. x = 4 B. x = 4 C. x = 8 D. 2 Câu 3. TÝch (x + 1).(x2 - x + 1) được viết thành A, x3 - 1 B, x2 - 1 C, x3 + 1 D. Đáp án khác. C©u 4. Thùc hiÖn phÐp chia: (x3y-x2+x): x =? a, xy - x+1 b, y-1 c, x2y-x+1 d, x-y+1 Câu 5 Phân thức rút gọn thành : A. B. C. –x D. - Câu 6 Rút gọn ( x+ y )2 – ( x – y )2 thành A. 2y2 B. 4xy C. 0 D. 2x2 Câu 7 : Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Độ dài trung tuyến AM bằng: A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm Câu 8: Chọn câu sai trong các câu sau: A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. B. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau . C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. D. Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, vuông góc và là phân giác của mỗi góc. Caâu 9: Hình thoi coù hai ñöôøng cheùo baèng 6cm vaø 8cm thì caïnh hình thoi baèng: A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 12,5 cm. Câu 10 Hình chữ nhật có thêm yếu tố nào sau đây thì nó là hình vuông : (1) Hai đường chéo bằng nhau (2) Có một góc vuông (3) Hai đường chéo vuông góc nhau (4) Hai cạnh kề bằng nhau . A. (1) hoặc (2) B. (3) hoặc (4) C. (1) và (3) D. (2) và (4) Câu 11: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 270m , chiều rộng chiều dài. Diện tích miếng đất là : A. 36500m2 B. 25000 m2 C. 24300 m2 D. 27000m2 Câu 12: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình bình hành II Tự luận Bài 1 ( 1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5a ( x - 3y ) + 8b (3y – x) b) 7x2 – 14xy + 7y2 – 7z2 c)3x2 – 3y2 – 5x + 5y Bài 2 ( 1 điểm) Tìm x : a) 2x( x - 1) –(x - 2)(x + 2) – (x – 3)2 = 3 b) x3 + x2 – 9x – 9 = 0 Bài 3 ( 2 điểm) Cho biểu thức: ( Với x 1, x -1) a) Rút gọn A . b)Tính giá trị khi x = - 5 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên Bài 4. ( 2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB , Â = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh AI BJ. Chứng minh tứ giác BJDC là hình thang cân . Gọi N là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh rằng tứ giác BNCD là hình chữ nhật. Suy ra ba điểm N, I , D thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các giá trị của a, b để đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. ĐỀ SỐ 2 Phần I: (2,5 điểm) Trong các câu hỏi sau, hãy chọn phương án trả lời đúng. Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật đó có chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 3 lần? A. Tăng lần B. Giảm lần C. Tăng lần D. Giảm lần Câu 2: Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(y – x) tại x = 103 và y = 3 bằng bao nhiêu? A. 11236 B. 10600 C. 10618 D. 10000 Câu 3: Kết quả của phép tính bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 4: Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống trong đẳng thức là: A. x2 – 4x B. x + 4 C. x – 4 D. x2 + 4x Câu 5: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C lần lượt bằng 650, 1170 và 710. Số đo góc D của tứ giác đó bằng: A. 1070 B. 1030 C. 970 D. 730 Câu 6: Tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) là khai triển của hằng dẳng thức: A. x3 + 8 B. (x + 2)2 C. x3 – 8 D. (x – 2)2 Câu 7: Đoạn thẳng PQ là hình có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không B. Một C. Hai D. Vô số Câu 8: Phân thức nghịch đảo của phân thức là: A. B. – C. – D. Câu 9: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau. A. Đúng B. Sai Câu 10: Tứ giác có ba góc vuông là hình vuông. A. Đúng B. Sai Phần II: (7,5 điểm) Bài 1. a) Phân tích đa thức x2 + 4y2 – 4xy thành nhân tử. b) Thực hiện phép tính: (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Bài 2. Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A. b) Tìm x để A . c) Tìm x để biểu thức A nguyên. d) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0 Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua qua I. a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Chứng minh AE = EM. c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích của tam giác ABM. Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – x + 2009. ĐỀ SỐ 3 I.Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng Câu 1. Kết quả của phép tính 20x2y2z : 4xyz là : A. 5xyz B. 5x2y2z C. 15xy D. 5xy Câu 2. Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x2 thành nhân tử là: A. (x – 1)2 B. -(x – 1)2 C. -(x + 1)2 D. (-x – 1)2 Câu 3. Giá trị của biểu thức M = - 12x2y3 tại x = -1, y = 1 là : A. 2 B. – 2 C. 12 D. – 12 Câu 4. Mẫu thức chung của hai phân thức và bằng: A. 2(1 – x)2 B. x(1 – x)2 C. 2x(1 – x)2 D. 2x(1 – x) Câu 5. Kết quả của phép tính + là : A. B. C. D. -1 + x Câu 6. Đa thức M trong đẳng thức = là: A. 2x2 – 2 B. 2x2 – 4 C. 2x2 + 2 D. 2x2 + 4 Câu 7. Điều kiện xác định của phân thứclà : A. B. C. và D. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm,BC = 5cm như hình 1. Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 6cm2 5cm B. 10cm2 Hình 1 C. 12cm2 D. 15cm2 3cm Câu 9. Độ dài đường chéo của một hình thoi bằng 4cm và 6cm. Độ dài cạnh của hình thoi là: A. 13cm B. cm C. cm D. 52cm Câu 10. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng. A B a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau và không song song 1. là hình thoi b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 2. là hình chữ nhật c) Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và một góc bằng 900 3. là hình bình hành 4. là hình thang cân II.TỰ LUẬN ( 7 điểm) Bài 1: ( 0,75 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 2x + 1 b)x2 – xy + 5x – 5y Bài 2. ( 1,25 điểm ) Thực hiện phép tính sau: a) b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y Bài 3. ( 1,75 điểm ) Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn biểu thức P c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên Bài 4 : ( 2,75 điểm ) Cho vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ? Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN c) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ? Bài 5 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : ĐỀ SỐ 4 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y: A. x2 + 2xy + 4y2. B. x2 – 2xy + 4y2 . C. x2 – 4xy + 4y2 . D..x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ? A. x + 3y B. x – 3y C. x + 3y2 D. x – 3y2 Câu 3: Biểu thức không xác định được giá trị khi x bằng: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 ; – 2 Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau và . Khẳng định nào dưới đây là sai ? A.+ = 0 B. – = 0 C.: = – 1 D.. = Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm . Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: A. 12 cm. B. 6 cm C. 3cm D.Không xác định được. Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC. Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. . B. . C. D. Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng: A. hình vuông. B. hình thoi. C. hình chữ nhật. D. hình thang cân. Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm. Diện tích của tam giác bằng: A. 60 cm2 B. 48 cm2 C. 30 cm2 D.24 cm2 B. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262 2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b) (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = ( với x 2 ; x 0) a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. a) Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. b) Chứng minh BH = CK. c) Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. ĐỀ SỐ 5 I/ Phần trắc nghiệm : (3 điểm) Chọn đáp án phù hợp Giá trị của phân thức được xác định khi: A. x 4 B. x 2 C. x D. x Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi A. AC = BD ; B . AC BD ; C. AC // BD ; D. AC // BD và AC = BD Phân thức nghịch đảo của là : A. ; B. ; C. ; D.Một đáp án khác . Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm , AC = 12 cm. Kẻ trung tuyến AM. Độ dài đoạn thẳng AM bằng: A. 4,5 cm ; B. 6 cm ; C. 7,5 cm ; D. 10 cm . 6) 5) Phân thức rút gọn thành: A. B. - C. D. – Hai đường chéo của hình thoi bằng 6cm và 8cm, cạnh của hình thoi bằng: A. ; B. 5cm ; C. 7cm ; D. . II/ Phần tự luận : (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1) Thực hiên phép tính: a) b) 2) Tìm x biết : a) x3 – 4x = 0 ; b) ( x + 1)2 – x – 1 = 0 Bài 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) 2x2 – 5x -7 Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức. A = ( + – ) : (1 – ) (Với x ≠ ±2) a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x= - 4. c) Tìm xÎZ để AÎZ. Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh a) Tứ giác ABDM là hình thoi. b) AM CD . c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN Bài 5. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y ĐỀ SỐ 6 I.Trắc nghiệm (điểm) khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: 1. Giá trị x thỏa mãn là: A. x = 8 B. x = 4 C. x = - 8 D. x = -4 2. Kết quả của phép tính là: A. 5xyz B. 5 C. 15xy D. 5xy 3. Kết quả của phép phân tích đa thức 2x – 1– x2 thành nhân tử là: A. (x – 1)2 B. - (x – 1)2 C. - (x + 1)2 D. (- x – 1)2 4. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 5. Kết quả của phép nhân và là: A. B. C. D. 6. Đa thức M trong đẳng thức là A. B. C. D. 7. Điều kiện xác định của phân thức là: A. B. C. và D. 3 cm 5 cm C A B Hình 1 8. Cho vuông tại A, AC = 3cm, BC = 5cm (hình 1). Diện tích của bằng: 6cm2 10cm2 12cm2 15cm2 A D C B M 9. Trong hình 2 biết ABCD là hình thang vuông, BMC là tam giác đều. Số đo của góc ABC là: A. 600 B. 1300 C. 1500 Hình 2 D. 1200 10. Độ dài 2 đường chéo của một hình thoi bằng 4cm và 6cm. Độ dài cạnh hình thoi là: A. 13cm B. C. D. 52cm 11. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. 12. Điền vào chỗ ( … ) những đa thức thích hợp: 13. Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng. A B a) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau và không song song b) Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai góc đối bằng 900 1. là hình thoi 2. là hình thang cân 3. Là hình bình hành 4. là hình chữ nhật II. Tự luận ( 6 điểm). Bài 1: 1) Rút gọn phân thức a) b) 2) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) x(x - y) – 5x + 5y. c) 32x – 2x3 + 4x2y – 2xy2 Bài 2: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x để giá trị của S = -1. c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức S đạt giá trị nguyên Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC; K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao. b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Bài 4. Chứng minh rằng biểu thức:n.(2n – 3) – 2n.(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. ĐỀ SỐ 7 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Kết quả thu gọn của phân thức: là: A. B. C. D. 1 Câu 2: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. A. Đúng B. Sai Câu 3: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 Câu 4: Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là: A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)2 D. (x – 1)2 Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức: là: A. x ≠ 0 B. x ≠ -2 C. x ≠ 0 và x ≠ 2 D. x ≠ 0 và x ≠ -2 Câu 6: Giá trị của biểu thức 3x3y2z : (x2y2z) tại x = , y = 1, z = 2006 là: A. -1 B. 9 C.1 D. 2006 Câu 7: Hình vuông có đường chéo bằng 4cm thì cạnh của nó bằng: A. 4 B. 8 C. D. 2 Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A. Diện tích của nó được tính theo công thức: A. AB.AC B. AB.BC C. AC.BC PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1. 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x3 – 2x2 + x b) x2 – y2 – 4x + 4y c)x5 + x + 1 2) Thực hiện phép chia; a) (15x4 + 10x3 – 5x2) : 5x2 b) (8x3 – 1) : (2x – 1) Bài 2. Tìm x, biết: a) x(x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 Bài 3. Cho biểu thức: A= với a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x, để A = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài 4. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA. Câu 5 (1 điểm). Cho x < y < 0 và . Tính giá trị của biểu thức ĐỀ SỐ 8 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1: a)Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể thực hiện các bước nào ? b) Áp dụng quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: và Câu 2: a) Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành b) Chứng minh một trong các dấu hiệu trên B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1. ( 3,5 đ) cho phân thức Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định Hãy rút gọn phân thức Tính giá trị của phân thức tại x = -3 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2 Bài 2: ( 3,5 đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo ths tự là trung điẻm của AB, AC, CD, DB. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Các cạnh Ad, BC của tứ giác ABCDAcàn có điều kiện gìđể tứ giác MNPQ là hình thoi. Bài 3( 1 đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì M = 4a2b2 – (a2 + b2 – c2 )2 luôn dương ĐỀ SỐ 9 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: Câu 1: Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a) xy(3x2y - 3yx + y2) b) (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) Câu 2: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang cân B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1: ( 1 điểm) a) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. b) tính nhanh 872 + 26. 87 + 132 Bài 2: ( 2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) b) Thực hiện phép tính: Bài 3: ( 1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 – y2 – 5 x +5y b) x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 4: ( 1 điểm) a) Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b) Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi. ĐỀ SỐ 10 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) ĐỀ 2: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình bình hành B/ Bài tập( 8 đ) Bài 1: ( 2 điểm) a) Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. b) Tính nhanh 872 + 26. 87 + 132 Bài 2: ( 2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : ( x – 3) ( x + 7) – (x + 5) ( x – 1 ) b) Thực hiện phép tính: Bài 3: ( 1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 – y2 – 5 x +5y b) x3 – x2 – 4x2 +8x – 4 Bài 4: ( 1,5 điểm) a) Tìm x biết x2 – 25 – (x + 5 ) = 0 b) Tìm số a để đa thức x3 + 3x2 + 5x +a chia hết cho đa thức x+ 3 Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm; AC = 8 cm. Đường trung tuyến AM, qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC tại E và F. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AM? b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Lấy điểm D đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi. ĐỀ SỐ 11 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình chữ nhật ĐỀ 2: Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? B/ BÀI TẬP: Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 2x2 – 4x ; b) x2 – 2x – 9y2 +1 Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính a) b) Bài 3 : (1 điểm) a) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x) b) Chứng minh rằng x2 – 4x + 7 > 0 với mọi số thực x Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi x = d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0 Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN ^ AC (N Î AC), kẻ HM ^ AB (M Î AB) a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c) Chứng minh A là trung điểm của DE d) Chứng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC ĐỀ SỐ 12 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức sau và có bằng nhau không? ĐỀ 2; Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thoi B/ BÀI TẬP: Bài 1: (2 đ). Phân tích đa thức thành nhân tử. a) a3 + 3a2 + 4a + 12 b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1 c)- x2 - x + 2 Bài 2: (2 đ) a)Tìm n đó phép chia sau là phép chia hết (n ): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn) b)Tìm a đó đa thức x3 + ax - 4 chia hõt cho đa thức x2 + 2x + 2 c) Rút gọn phân thức Bài 3: (2,5 đ) Cho biểu thức: M = a) Tìm điều kiện xác định của M. b) Rút gọn biểu thức M. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M cã giá trị dương. Bài 4: (0,5 đ). Tìm giá trị nhá nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x2 + x - 4) Bài 5: (3 đ). Cho tứ giác ABCD cã 2 đưêng chéo AC và BD vuông góc víi nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ? b) Đó tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? c) Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. Hãy tính diện tých tứ giác MNPQ. ĐỀ SỐ 13 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐÊ 1: Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình vuông ĐỀ 2:Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? = B/ BÀI TẬP: Bài 1: ( 2 đ) Thực hiện phép tính: a) (2x – 5 ) .( 4x2 + 25 + 10x) b) c) d) Bài 2: ( 1,0 đ) a) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A tại x = –1 và y =10 : A = (3x+y)2 – 3y.(2x -y) b) Tính nhanh: 342+162 +32.34 Bài 3:( 1 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b) 2x2+7x – 15 Bài 4:( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM a) Tính AM b)Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: ( 1 đ) a) Tính số cạnh của đa giác biết tổng các góc bằng 720 0 b) Hình thang ABCD( AB//CD), biết AB = 5cm vàCD = 7cm. Tính độ dài đường trung bình MN của hình thang đó. Bài 6: ( 1 đ) Cho phân thức A = a) Tìm điều kiện xác định của A b) Tìm x để A = 0 Bài 7: ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E . Chứng minh AFCD là hình bình hành. Bài 8: ( 1 đ) Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD. Hai đường thẳng cắt nhau tại K a) Chứng minh OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK Bài 9: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) BDFC là hình thang cân b) ADEF là hình thoi ĐỀ SỐ 14 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang. ĐỀ 2: Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. B/ BÀI TẬP: Bài 1: Thực hiện phép tính a) b) Bài 2: Tìm x biết a) x( x2 – 4 ) = 0 b) ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 – 2x2 + x – xy2 b) 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức A = a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A . c) Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b) Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? ĐỀ SỐ 15 A/ Lý thuyết: ( 2 đ ) Học sinh chọn một trong hai đề sau: ĐỀ 1: Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn ĐỀ 2: Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm? Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình? Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuông. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành B/ BÀI TẬP: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (2 điểm) a) 2x2 – 2xy + 5x – 5y b) x2 + 2x + 1 – y2 Bài 2: Thực hiện phép tính: (2 điểm) a) b) Bài 3( 2,5điểm): Cho phân thức Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức được xác định . Rút gọn phân thức. Tính giá trị phân thức tại x = 4 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2 Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên. Bài 4(1điểm):Cho hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là 6cm và 8 cm.Tính dộ dài đường chéo của hình chữ nhật Bài 5(2.5điểm) :Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao? Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm. ĐỀ SỐ 16 A.Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1 (1 điểm): Nêu qui tắc chia 2 phân thức đại số . Áp dụng tính: Câu 2 (1 điểm): Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. B. Bài toán bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: Thực hiện phép tính sau: a) Tính: b) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x -7 Bài 2: Cho phân thức: a) Với các giá trị nào của x thì các giá trị của phân thức được xác định. b) Hãy rút gọn phân thức trên. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 8. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 3. Bài 3: Chứng minh rằng hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của 2 số đó chia hết cho 16. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc vớiAC b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) C là trung điểm của đoạn thẳng FG. ĐỀ SỐ 17 I. Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1 (1 điểm): Nêu qui tắc chia 2 phân thức đại số . Áp dụng tính: Câu 2 (1 điểm): Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. II. Bài toán bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: Thực hiện phép tính sau: a) Tính: b) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2 – 5x -7 Bài 2: Cho phân thức: a) Với các giá trị nào của x thì các giá trị của phân thức được xác định. b) Hãy rút gọn phân thức trên. c) Tính giá trị của phân thức tại x = 8. d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 3. Bài 3: Chứng minh rằng hai chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của 2 số đó chia hết cho 16. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có AD là đường trung tuyến, E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với A qua D, G là điểm đối xứng với B qua E. Đường thẳng qua C song song với AD, cắt DE ở H. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc AC b) Tứ giác ABFC là hình chữ nhật. c) C là trung điểm của đoạn thẳng FG. ĐỀ SỐ 18 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) b) Bài 2: (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2) Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= ( với x ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm BC, O là tr