Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2007 – 2008 môn: Toán 9

Trường THCS Thái Thịnh Đống Đa - Hà Nội Đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2007 – 2008 Đề Chính thức Môn : Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm. Chọn câu trả lời đúng nhất 1. Cho phương trình: - 4x + 5y = 3. Phương trình nào dưới đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình vô nghiệm? A. 3x – 4y = 1 B. 5x – 4y = 3 C. 8x – 10y = 7 D. -8x + 10y = 6 2. Cho (P) và (d) y = 7x -5. Hai đồ thị hai hàm số này có: A. 2 điểm chung B. 1 điểm chung C. 3 điểm chung D. 0 điểm chung 3. Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; R). Chu vi của hình vuông bằng A. 2 B. 4 C. 4 D. 6R 4. Trên lấy ba điểm A, B, C sao cho cungAB=cungBC=cungCA. Độ dài cungBC là: A. B. C. D. Hướng dẫn cách trình bày: Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1. A Bài II (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) So sánh P với 1 c) Tìm x để Bài III (1 điểm) Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 4x - m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn với x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn trưa 70 phút rồi đi tiếp .Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km. Bài V (3 điểm) Hình học Cho đường tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đường tròn. Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N). Gọi E là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DCAM đồng dạng với DCNA. Từ đó suy ra CA2 = CM. CN. c) Tia BE cắt đường tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất. ----------------------Hết---------------------- Họ và tên học sinh:......................................................Lớp........................................ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án và biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 1.D 0,5 2.A 0,5 3.B 0,5 4.B 0,5 Bài 2 a) Kết quả rút gọn: Đkxđ: b) P<1 c) Đặt Kết quả 1 0,5 0,5 Bài 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 - 4x + m – 1=0 (*) +) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û (*) có hai nghiệm phân biệt Û D’>0 Û 4-(m-1) >0 Û m < 5 +) Với x1; x2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có 0,5 0,5 Bài 4 Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h) Thời gian xe khách đi hết 350km là (h) Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận tốc của xe du lịch là: (x+10) (km/h) Thời gian xe du lịch đi hết 350km là Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút = (h) Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có phương trình: += Giải phương trình ta có x = 60 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h. Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h. 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5 a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp. +)Chứng minh được tứ giác OACB bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180o +) Chứng minh OE^MN Nếu A, E cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OC, học sinh sử dụng dấu hiệu hai đỉnh liên tiếp E, A cùng nhìn đoạn OC một góc 90o. Nếu E, A thuộc hai nửa mặtphẳng đối nhau bờ OC thì học sinh sử dụng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180o. 0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh DCAM đồng dạng với DCNA. Từ đó suy ra CA2 = CM. CN. Xét DCAM và DCAN: Góc C chung Góc CAM = góc CAN (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AM) ị DCAM đồng dạng DCAN (g-g) ị CA2 = CM. CN 0,5 0,5 c) Tia BE cắt đường tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN +) Chứng minh góc BFC = góc BAC (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AB) +) Chứng minh góc BAC = góc BOC (hai góc nt cùng chắn cung BC trong đường tròn ngtiếp tgiác OACB) +) Chứng minh góc BOC = góc BEC (hai góc nt cùng chắn cung BC trong đường tròn ngtiếp tgiác OECB) ị góc BFC = góc BEC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ị NC//FA 0,25 0,25 d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất. Vì NC//FA (cmt) ị Kẻ NH^AC SNAC= NH.AC Mà AC không đổi SNFC max Û SNAC max Û NH max Mà NHÊNAÊAD ị NH max = AD Û N trùng với D. Khi đó không tồn tại tam giác nên không có vị trí của N 0,25 0,25 Trường THCS Thái Thịnh Đống Đa - Hà Nội Đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2007 – 2008 Đề Chính thức Môn : Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm) Trắc nghiệm.Chọn câu trả lời đúng nhất 1. Cho phương trình: 3x - 4y = 5. Phương trình nào dưới đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình vô số nghiệm? A. - 4x + 3y = 5 B. -9x+ 12y = -15 C. 3x – 4y = 10 D. 2x + 3y = -1 2. Cho đường tròn (O, R) sđ cungMaN= 1200. Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng : A. ; B. ; C. ; D. 3. Cho phương trình: A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có nghiệm kép D. Đáp án khác 4. Tam giác đều ABC nội tiếp (O;R) thì diện tích của tam giác ABC là: A. B. C. D. 3R Hướng dẫn cách trình bày: Nếu câu 1, học sinh chọn đáp án A thì ghi vào bài làm là 1. A Bài II (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết c) Tìm x để Bài III (1 điểm) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m - 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn với x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Bài IV (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc định trước. Sau khi đi được quãng đường AB với vận tốc ấy, người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại nên đã đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Tính vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường. Bài V (3 điểm) Hình học Cho (O) đường kính AB = 2R; C là điểm trên (O) sao cho cungCA>cungCB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H; E là một điểm bất kì thuộc cung AC; EB cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh DBCK đồng dạng với DBEC. Từ đó suy ra BK.BE = BC2. c) Chứng minh rằng: BK.BE – BH.HA = HB2. d) Giả sử . Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp DEHK có bán kính lớn nhất. ----------------------Hết---------------------- Họ và tên học sinh:......................................................Lớp........................................ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án và biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 1.B 0,5 2.D 0,5 3.B 0,5 4.A 0,5 Bài 2 a) Kết quả rút gọn: Đkxđ: b) c) Đặt Kết quả 1 0,5 0,5 Bài 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 - 2x - m + 3=0 (*) +) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Û (*) có hai nghiệm phân biệt Û D’>0 Û 1 + m - 3 >0 Û m > 2 +) Với x1; x2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có 0,5 0,5 Bài 4 Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (x>0; km/h) Thời gian dự định của xe máy đi hết 120km là (h) quãng đường AB là 120. = 40 (km) Xe máy đi quãng đường AB với vận tốc dự định hết (h) Quãng đường còn lại dài 120 – 40 = 80 (km) Xe máy tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại nên vận tốc của xe máy đi trên quãng đường còn lại là (x+10) (km/h) Thời gian xe máy đi trên quãng đường còn lại là (h) Vì xe máy tới B sớm hơn dự định 24 phút = (h) nên ta có pt: ++= Giải phương trình ta có x = 40 (tmđk); x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc dự định của xe máy là 40km/h Thời gian xe lăn bánh trên đường là +=2,6(h) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài 5 a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp. +) Chứng minh góc BEA = 90o +) Cm tgiác AHKE nội tiếp bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180o 0,25 0,75 b) Chứng minh DBCK đồng dạng với DBEC. Từ đó suy ra BK.BE = BC2. +) Chứng minh cung BC = cung BD +) Chứng minh góc BCD = góc CEB (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau) +) Chứng minh DBCK đồng dạng với DBEC (g.g) +)Suy ra BK.BE = BC2 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh rằng: BK.BE – BH.HA = HB2. +) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB: HB.HA = CH2 +) BK.BE – BH.HA = BC2 – CH2 = HB2 0,25 0,25 d) Giả sử . Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp DEHK có bán kính lớn nhất. +) Đường tròn ngoại tiếp DEHK chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE. +) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính là AK. Bán kính đường tròn ngoại tiếp DEHK lớn nhất Û AK max Ta có HK Ê HC ị AK Ê AC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) ịAK max = AC Û K trùng C 0,25 0,25