Đề kiểm tra học kỳ môn: Toán - Lớp 11 (cơ bản) - Mã đề thi: 116

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ Năm học 2010-2011 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN) Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề. -------------------------------------------- Mã đề thi: 116 PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Thời gian làm bài 20 phút Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho dãy số (un) với un = . Sn = u1 + u2 ++ un. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. lim Sn = 1 B. lim Sn = C. lim Sn = D. lim Sn = 0 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và M nằm trong mp (ABC). mp(P) đi qua M và song song với BC, AA’. Thiết diện tạo bởi mp(P) với hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là: A. Hình vuông B. Hình tam giác C. Hình thoi D. Hình chữ nhật Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 – 4x tại xo = -1 bằng A. 0 B. 5 C. -5 D. 3 Câu 4: Kết quả bằng: A. B. C. 2 D. 0 Câu 5: Kết quả bằng: A. -1 B. -4 C. 2 D. 0 Câu 6: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. G là trung điểm của MN. Ta luôn có: A. B. G là trọng tâm tứ giác ABCD C. D. Câu 7: Cho dãy số , biết . Số hạng bằng: A. B. C. D. 2(n+1) Câu 8: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó: A. Tạo thành tam giác B. Trùng nhau C. Cùng song song với một mặt phẳng D. Đồng quy Câu 9: Kết quả bằng: A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 Câu 10: Cho cấp số cộng 2, x, -6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = -2; y = -10 B. x = -2; y = 8 C. x = 1; y = -7 D. x = 6; y = 2 Câu 11: Kết quả bằng: A. 1 B. C. D. 0 Câu 12: Trong không gian cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. B. C. D. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): Thời gian làm bài 70 phút Bài 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2 (1 điểm): nếu x ¹ 1 nếu x =1 Xét sự liên tục của hàm số sau trên R: Bài 3 (2 điểm): Cho tứ diện SPQR có tam giác PQR đều cạnh a, SP ^ (PQR), SP = . Gọi M là trung điểm của cạnh QR. a) Chứng minh: QR ^ mp(SPM) b) Tính góc giữa mp(PQR) và mp(SQR). Từ đó suy ra diện tích tam giác SQR. nếu x ³ 0 nếu x < 0 x Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số: Với giá trị nào của m thì Bài 5 (1điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 – 3x – 1 = 0 có nghiệm xo và xo > ------------------------------------HẾT------------------------------------------- đề 116 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A 11 C 12 D B. Phần TỰ LUẬN (ĐỀ LẺ): (7,0 điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 1 Tính giới các hạn sau: 2.00 a 1.00 = 0.50 = 0.25 = 0.25 b 1.00 = 0.25 = 0.25 = 0.25 = 0.25 2 nếu x ¹ 2 nếu x =2 Xét sự liên tục của hạm số sau trên tập xác định của nó: 1.00 TXĐ: D = R 0.25 f(x) liên tục trên các khoảng (-¥;2), (2;+¥) 0.25 0.25 Kết luận: f(x) liên tục trên R 0.25 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ^ (ABC), SA = . I là trung điểm của BC. 2.00 a Chứng minh: BC ^ mp(SAI) (có hình vẽ) 1.00 S A B C I a 0.25 Ta có: AI ^ BC SI ^ BC (do AI là hình chiếu vuông góc cảu SI lên (ABC)) SI Ç AI = I 0.50 Suy ra: BC ^ (SAI) (đpcm) 0.25 b Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. 1.00 Ta có: góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) chính là góc (SI,AI) và chính là góc AIS 0.25 Trong tam giác vuông ASI có: tan(AIS) = Þ AIS = 30o 0.25 Vậy góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) bằng 30o nếu ghi ((ABC),(SBC)) = 30o cũng châm chước 0.25 Ta có: Do tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC Suy ra: (đvdt) 0.25 4 nếu x ³ 0 nếu x < 0 Cho hàm số: Với giá trị nào của a thì 1.00 Ta có: 0.50 0.25 Kết luận 0.25 5 CMR phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo và xo > 1.00 Xét hàm số f(x) = x4 – x – 3 Ta có: f(1) = 14 -1 – 3 = -3 f(2) = 24 -2 – 3 = 11 Do đó hàm số f(x) = x4 – x – 3 là hàm đa thức nên nó liên tục trên R Suy ra f(x) liên tục trên [1;2], đồng thời f(1).f(2)<0 0.25 Nên phương trình f(x) = x4 – x – 3 có ít nhất một nghiệm xo Î (1,2) 0.25 Do đó ta có: ( bất đẳng thức Cô-si, đẳng thức không thể xảy ra vì xo Î (1;2)) 0.25 0.25